等差数列与等比数列的综合题

一选择题

1.等差数列{an}中，a1a3a5a74，则a2a4a6等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

22. 已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3a72a110，数列{bn}是等比数列，

且b7a7，则b6b8( )

A.2 B.4 C.8 D.16

3： 已知等比数列{an}中，a10a11=e，则lna1+lna2+lna3+…+lna20的值为（ ） A.12 B.10 C.8 D.e

114.若a1=, a2=, an·an+2=1(n∈N*)，则a2008+a2009等于（ ）

2327 A. B. C.7 D. 2

72二、填空题

5. 数列｛an｝是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列｛bn｝的连续三项，若b1=1,则b2009= . 6.关于数列有下面四个判断：

⑴ 若a、b、c、d成等比数列，则ab、bc、cd也成等比数列； ⑵ 若数列{an}既是等差数列，也是等比数列，则{an}是常数列；

⑶ 若数列{an}的前n项的和为Sn，且Snan1(aR)，则{an}是等差或等比数列；

⑷ 若数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中当mn时，不会有

aman.

其中正确的判断的序号是 . 三、解答题

7.设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前10项和S10110且a1，a2，a4成等比数列.（1）证明a1d；（2）求公差d的值和数列an的通项公式.

1

8. 已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足

yn2loagxna(0a,，y417，y711

(1)证明：yn为等差数列；

（2）问数列yn的前多少项的和最大，最大值为多少？

9数列{an}中,a18,a4(1i)(1i),且满足 an22an1an,nN.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设Sn|a1||a2||an|,nN,求Sn的解析式; （Ⅲ）设计一个求Sn的程序框图.

等差数列与等比数列的综合题

一、选择题

1.A 2.D 3. B 4. B 二、填空题

5.22008 6. (2)(3)(4)

三、解答题

27.（1）证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a2a1a4，

2

而an是等差数列，有a2a1d，a4a13d,

22于是 (a1d)2a1(a13d)，即a12a1dd2a13a1d，

化简得 a1d (d≠0)

（2） 解：由条件S10110和S1010a1得到10a145d110，

由（1），a1d，代入上式得55d110，

109d， 223， 故 d2，ana1(n1)d2n，n1，，8. （1）xn成等比数列且xn1，设公比为q,则q0

yn1yn2logaxn12logaxn2loga ∴xn成等差数列.

xn12logaq常数 xn(2) y417，y711 ∴3d6 ， d2 ，y123

｛yn｝前n项和Sn=y1n+

n(n1)d=23n-n(n-1)=-n2+24n 2当n12时， Sn有最大值144. ∴yn前12项和最大为144.

9. 【解】（Ⅰ）an22an1an,nN,

an2an2an1,所以数列{an}为等差数列. 又a18,a4(1i)(1i)2,

da4a12. 41所以an8(2)(n1)2n10.

（Ⅱ）令an2n100,则有n5.

2n10,n≤5, 所以|an|

2n10,n≥6.

3

所以当n≤5时,Sn|a1||a2||an|a1a2an

8nn(n1)(2)n29n; 2当n≥6时,Sn|a1||a2||an|a1a2a3a4a5(a6a7an)

2(a1a2a5)(a1a2an)

2(5295)[8n（Ⅲ）

输入n开始n(n1)(2)]n29n40. 2n≤5?否 是 Snn29nSnn29n40输出sn结束 4