天津市河西区新华中学2021-2022高一数学下学期期中试题(含解析)

一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1.设复数z满足z13i，则|z|（ ） 1iB. 5 2A. 5 【答案】A 【解析】 【分析】

C. 10 2D. 2

化简得到z2i，得到模长. 【详解】z故选：A.

【点睛】本题考查了复数的化简，复数模，意在考查学生的计算能力. 2.已知向量a(2,3)与向量b(x,6)共线，则实数x的值是（ ） A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】

直接根据向量共线公式得到答案.

【详解】向量a(2,3)与向量b(x,6)共线，则3x26，故x4. 故选：C.

【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力. 3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ） A. 某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况 B. 从15种疫苗中抽取5种检测是否合格

C. 某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，

D. 某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对1575岁的人群进行随机抽样

B. 3

C. 4

D. 6

13i13i1i42i2i，故z5. 1i21i1i - 1 -

调查 【答案】B 【解析】 【分析】

依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.

【详解】A. 中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样； B. 样本数量较少，宜采用简单随机抽样；

C. 中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样； D. 年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样； 故选：B.

【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况. 4.在ABC中，若A. 正三角形 为60°的直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】

根据正弦定理得到sinBcosB，sinCcosC，故BC【详解】根据正弦定理：

sinAcosBcosC，则ABC是（ ） abcB. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形

D. 有一内角

4，得到答案.

sinAsinBsinC，故sinBcosB，sinCcosC， abc4即tanBtanC1，B,C0,，故BC故选：C.

，故A2.

【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若a1,c22,B45，则sinC（ ） A.

4 41B.

4 5C. 25 5D.

441 41【答案】C

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【解析】 【分析】

根据余弦定理得到b5，再利用正弦定理计算得到答案.

5，

【详解】根据余弦定理：b2a2c22accosB5，故b522bc25根据正弦定理：，即2sinC，解得sinC. sinBsinC52故选：C.

【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力. 6.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；

若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用x1,x2表示，方差分别为S12,S22表示，则（ ）

22A. x1x2,s1 s222C x1x2,s1 s222B. x1x2,s1 s222D. x1x2,s1 s2【答案】B 【解析】 【分析】

22计算x18，x27.2，s10.4，s22.16得到答案.

【详解】x12788896677108，x27.2，故x1x2.

5522227888888898s2150.4；

267.267.277.277.2107.22.16，故s12s22.

s225故选：B.

【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力. 7.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为

22223和72，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） 7

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A.

29 49B.

6 49C.

23 49D.

43 49【答案】A 【解析】 【分析】

考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案. 【详解】根据题意：p11故选：A.

【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.

8.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(AA.

3229. 17749B)（ ）

B.

1 21 3C.

2 3D.

5 6【答案】D 【解析】 【分析】

满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故P(AB)5. 6故选：D.

【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.

9.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：m/s）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是（ ） A. 29 【答案】B 【解析】 【分析】

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B. 29.5 C. 30 D. 36

数据从小到大排列，1225%3，计算得到答案.

【详解】数据从小到大排列为：27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38，1225%3， 故最大速度第一四分位数是故选：B.

【点睛】本题考查了分位数，意在考查学生的计算能力和应用能力.

10.已知ABC是边长为2的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为（ ） A.  【答案】C 【解析】 【分析】

293029.5. 25813ABAC，BCACAB，计算得到答案. 2413【详解】根据题意：AFADDFABAC，BCACAB，

24计算得到AF故AFBC故选：C.

22313111ABACACABABACABAC.

424422的B.

1 8C.

1 2D.

11 8

【点睛】本题考查了向量的数量积，将AB,AC向量作为基向量是解题的关键. 二、填空题（本大题共9小题，共50分）

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11.某学院的A,B,C三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本．已知该学院的A专业有700名学生，B专业有500名学生，则在该学院的C专业应抽取_____________名学生． 【答案】20 【解析】 【分析】

直接根据分层抽样的比例关系得到答案. 【详解】该学院的C专业应抽取：故答案为：20.

【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生计算能力和应用能力. 12.已知i为虚数单位，复数【答案】2 【解析】 【分析】

150070050010020.

15001aiaR为纯虚数，则a的值为__________. 2i首先把复数化简为代数形式，然后根据复数分类求解．

1ai(1ai)(2i)2i2aiai22a12ai，它为纯虚数， 【详解】

2i(2i)(2i)555则

2a12a0且0，解得a2． 55故答案为：2．

【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的分类，掌握复数的除法运算是解题关键． 13.已知向量a，b满足|a|3，|b|4，若ab， 则|ab|＝_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】

的- 6 -

b4即可求出(ab)225，根据ab即可得到ab0，再由a3，从而可得出ab的值．

【详解】∵ab；

b4； ∴ab0，且a3，∴(ab)2a22abb2901625； ∴ab5． 故答案为5．

【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念． 14.从装有2个红球和2个白球口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为___________． （1）至少有1个白球；都是白球； （2）至少有1个白球；至少有1个红球； （3）恰有1个白球；恰有2个白球； （4）至少有1个白球；都是红球 【答案】（3）（4） 【解析】 【分析】

根据互斥事件的概念依次判断每个选项中是否为互斥事件得到答案.

【详解】（1）至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件； （2）至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件； （3）恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件； （4）至少有1个白球；都是红球，是互斥事件. 故答案为：（3）（4）.

【点睛】本题考查了互斥事件，意在考查学生对于互斥事件的理解和掌握.

的15.袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是____________． 【答案】

2 5【解析】 【分析】

分为第一次是红球和第一次是黄球两种情况，计算得到答案. 【详解】第一次是红球：p1211323；第一次是黄球：p2. 54105410 - 7 -

故pp1p2故答案为：

42. 1052. 5【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 16.已知点A(1,1),___________． 【答案】22 【解析】 【分析】

计算AB2,2，CD5,5，根据投影公式得到答案. 【详解】根据题意：AB2,2，CD5,5，

B(1,3),C(2,1),D(3,4)，则向量AB在CD上的投影向量的模为

向量AB在CD上的投影向量的模为故答案为：22. ABCDCD2022. 52【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生的计算能力和转化能力.

17.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为______________、众数约为____________、中位数约为__________．（结果不能整除的精确到0.1）

【答案】 (1). 72 (2). 75 (3). 73.3 【解析】 【分析】

根据平均值，众数，中位数的概念依次计算得到答案. 详解】根据频率分布直方图：

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平均数为：45100.00555100.01565100.02075100.030

85100.02595100.00572；

众数约为75；

前三个矩形概率和为0.4，设中位数为x，则故答案为：72；75；73.3.

【点睛】本题考查了平均值，众数，中位数的计算，意在考查新学生的计算能力和应用能力.

18.甲船在岛A处南偏西50°的B处，且AB的距离为10海里，另有乙船正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时8海里的速度航行，若甲船要用2小时追上乙船，则速度大小为__________海里． 【答案】129 【解析】 【分析】

计算CAB120，根据余弦定理得到BC2129，得到速度. 【详解】根据题意知：CAB120，AC2816，

根据余弦定理：BC2AC2AB22ACABcosCAB516，故BC2129， 故速度为

x700.30.50.4，解得x73.3. 10BC129. 2故答案为：129.

【点睛】本题考查了余弦定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

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19.ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c．已知bsinAacosB则角B的．6大小为___________，若a2,c3，则b的值为___________．

【答案】 (1). 3 (2). 7 【解析】 【分析】

根据正弦定理得到sinBcosB6，计算B3，再利用余弦定理计算得到答案.

【详解】bsinAacosB6，故sinBsinAsinAcosB6，sinA0， 故sinBcosB316，即sinB2cosB2sinB，即tanB3， B0,，故B3.

b2a2c22accosB4967，故b7. 故答案为：

3；7. 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.

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