2020年中考数学试题分类汇编：不等式组(含答案解析)

不等式(不等式组)

一、选择题

1．(2020杭州)（3分）若a＞b，则（ ） A．a﹣1≥b

B．b+1≥a

C．a+1＞b﹣1

D．a﹣1＞b+1

解：考查不等式的基本性质.A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意； B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；

C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意； D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意． 故选：C．

2.(2020苏州）不等式2x13的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. C. 【答案】C

【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为：故选：C．

3.（2020贵阳）已知ab，下列式子不一定成立的是（ ） A. a1b1

B. 2a2b

C.

B. D.

11a1b1 22D.

mamb

【答案】D

【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；

B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即2a2b，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以

111，不等式仍成立，即：ab，再在两边同时加上1，222不等式仍成立，即

11a1b1，故本选项不符合题意； 22D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即mamb；当m<0，不等号方向改变，即mamb；当m=0时，mamb；故mamb不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D．

x114.（2020长沙）不等式组x的解集在数轴上表示正确的是（ ）

12A.

B.

C. 【答案】D

D.

3x1x35.（2020重庆A卷）若关于x的一元一次不等式结2的解集为xa；且关于yxa的分式方程A. 7 解：解不等式

ya3y41有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ） y2y2B. －14 C. 28 D. －56

3x1x3，解得x≤7， 2x7∴不等式组整理的，

xa由解集为x≤a，得到a≤7，

分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a， 解得：y＝

a+2， 3由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7， 1×7＝7，

故选：A．

6.（2020重庆B卷）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 答案B.

𝟐𝐱−𝟏≤𝟑(𝐱−𝟐)

7.（2020重庆B卷）若关于x的一元一次不等式组{𝐱−𝐚的解集为x≥5，且关

>𝟏 𝟐于y的分式方程+=−𝟏有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） 𝐲

𝐚

𝐲−𝟐𝟐−𝐲A.-1 B.-2 C.-3 D.0 答案B.

8．（2020生产建设兵团）（5分）不等式组{2(𝑥−2)≤2−𝑥，𝑥+2𝑥+3的解集是（ 2＞3A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2

解：{2(𝑥−2)≤2−𝑥①𝑥+2𝑥+3，2＞3②

解不等式①，得：x≤2， 解不等式②，得：x＞0， 则不等式组的解集为0＜x≤2， 故选：A．

9．（2020江苏连云港）（3分）不等式组2x13,x12的解集在数轴上表示为( )A． B．

C． D．

解：解不等式2x13，得：x2， 解不等式x12，得：x1，

不等式组的解集为1x2，

表示在数轴上如下：

选：C．

）

10．（2020山西）（3分）不等式组A．x＞5 选：A．

11.（2020东莞）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）

B．3＜x＜5

的解集是（ ） C．x＜5

D．x＞﹣5

A. x12 答案：A

12．（2020四川眉山）（4分）不等式组A．1个

B．2个

C．3个

的整数解有（ ）

D．4个

B.x12

C.x12

D.x12

解：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2， 解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5， 则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，

所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个． 选：D．

13．（2020云南）（4分）若整数a使关于x的不等式组

，有且只有45个整

数解，且使关于y的方程A．﹣61或﹣58 C．﹣60或﹣59 解：解不等式组，得

+＝1的解为非正数，则a的值为（ ）

B．﹣61或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59

＜x≤25，

∵不等式组有且只有45个整数解， ∴﹣20≤

＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，

+

＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，

因为关于y的方程

解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60

则a的值为：﹣61或﹣59． 选：B．

14．（2020海南）（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（ ） A．x＜3 选：A．

15．（4分）（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（ ） A．﹣3 选：A．

16．（4分）（2020•株洲）下列不等式错误的是（ ） A．﹣2＜﹣1 选：C．

B．π＜√17 C．＞√10

25

B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＞2

B．−

1

2C． 3

1

D．2

D．＞0.3

3

1

二、填空题

x1,17．（2020哈尔滨）（3分）不等式组3的解集是 x3 ．

3x52x1①【解答】解：3，

3x52②由①得，x3； 由②得，x1，

故此不等式组的解集为：x3． 故答案为：x3．

xax18.（2020河南）已知关于的不等式组，其中a,b在数轴上的对应点如图所示，则

xb这个不等式组的解集为__________．

【答案】x＞a．

【详解】∵由数轴可知，a＞b，

xax∴关于的不等式组的解集为x＞a，

xb故答案为：x＞a．

19..（2020四川绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、

乙两种火龙果共100亩。根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是0.9万元，1.1万元。每亩的销售额分别为2万元，2.5万元。如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。（利润=销售额-种植成本）。 答案：125万元。

【解析】解：设种植甲种火龙果x亩，乙种火龙果（100-x）亩，由题意得：

0.9x1.1(100x)98，解得：50x60。设利润为W元，则：0.9x1.1(100x)100w(20.9)x(2.51.1)(100x)=-0.3x140。

W随着x的增大而减小，所以当x50时，W最大=-0.350+140=125（万元）。 故填：125.

20.（2020四川绵阳）若不等式

x57（m6)x2m1成立，x的解都能使不等式

22则实数m的取值范围是 。 答案：

23m6。 6x57x,得: x4. 22【解析】解：解不等式

（m6)x2m1中， ∵

2m12m1。∵x4都满足x，不成立。故舍去。 m6m62m12m12m1当m6时，x，∵x4都满足x，即4，且m6，

m6m6m623所以2m14(m6),解得：m。

623所以：m6。

6当m6时，x21．（2020贵州黔西南）（3分）不等式组{𝑥+22𝑥−6＜3𝑥①解：{𝑥+2𝑥−1，

−≥0②解①得：x＞﹣6，

2𝑥−6＜3𝑥

的解集为 ﹣6＜x≤13 ． 𝑥−1

−4≥05解②得：x≤13，

不等式组的解集为：﹣6＜x≤13， 故答案为：﹣6＜x≤13．

22．（2020吉林）（3分）不等式3x+1＞7的解集为 x＞2 ． 解：3x+1＞7， 移项得：3x＞7﹣1， 合并同类项得：3x＞6， 系数化为1得：x＞2， 故答案为：x＞2．

23．（2020宁夏）（3分）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数； （2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数； （3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．

若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为 6 ． 解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），

依题意，得：，

∵a，b均为整数 ∴4＜b＜7，∴b最大可以取6． 故答案为：6．

x1024．（2020黑龙江龙东）（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则

2xa0a的取值范围是 6a8 ．

【解答】解：解不等式x10，得：x1， 解不等式2xa0，得：x则不等式组的解集为1xa， 2a， 2不等式组有2个整数解，

不等式组的整数解为2、3，则3a4， 解得6a8， 2故答案为：6a8．

𝑥−2𝑥−1

25．（2020四川遂宁）（4分）若关于x的不等式组{4＜32𝑥−𝑚≤2−𝑥

有且只有三个整数解，

则m的取值范围是 1≤m＜4 ． 【解答】解：解不等式

𝑥−24

＜𝑥−13

，得：x＞﹣2，

解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤则不等式组的解集为﹣2＜x≤

𝑚+2

， 3𝑚+2， 3∵不等式组有且只有三个整数解， ∴1≤

𝑚+2

＜2， 3解得1≤m＜4， 故答案为：1≤m＜4．

𝑥+3≥0，26．（2020湖南岳阳）（4分）（2020•岳阳）不等式组{的解集是 ﹣3≤x＜1 ．

𝑥−1＜0【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3， 解不等式x﹣1＜0，得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜11， 故答案为：﹣3≤x＜1．

27．（2020广西南宁）（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是 x＜1 ．

解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1， 故答案为：x＜1．

𝑥−3＜0，28．（2020浙江温州）（5分）不等式组{𝑥+4的解为 ﹣2≤x＜3 ．

≥12𝑥−3＜0①【解答】解：{𝑥+4，

≥1②2解①得x＜3； 解②得x≥﹣2．

故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．

三、解答题

5x32x29.（2020北京）解不等式组：2x1x2 3【解析】

解：解不等式①得：x1；解不等式②得：x2

∴此不等式组的解集为1x2

2x130．（2020安徽）（8分）解不等式：1．

2【解答】解：去分母，得：2x12， 移项，得：2x21， 合并，得：2x3， 系数化为1，得：x3． 24x1x2,①31.（2）（2020成都）解不等式组：2x1．

x1②34x1x2,①（2）2x1，

x1②3由①得，x2； 由②得，x4，

故此不等式组的解集为：2x4． 32．（2020广州）（本小题满分9分）

解不等式组：

2x1x2 x44x1

①

②

【详解过程】 解：解不等式①，得：x3 解不等式②，得：x2。 ∴不等式组的解集是：x3. 33.（2020福建）解不等式组：【答案】3x2．

【详解】解：由①得2xx6，

2x6x①

3x12(x1)②3x6， x2．

由①得3x12x2，

3x2x21， x3．

①原不等式组的解集是3x2． 34．（2020陕西）解不等式组：

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可． 【解答】解：由①得：x＞2， 由②得：x＜3，

则不等式组的解集为2＜x＜3． 35．(2020天津)解不等式组，

3x2x1①．

2x51②请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式①，得_______； （II）解不等式①，得_______；

（III）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为_______．

解：（I）x1 （II）x3

（III）

（IV）3x1．

36.（2020河北）已知两个有理数：－9和5． （1）计算：

(9)5； 2（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值． 【答案】（1）－2；（2）m1． 【详解】（1）

(9)54=2； 22(9)5m＜m

3（2）依题意得解得m＞-2

①负整数m=-1．

3x2137.（2020江西）（2）解不等式组：5x2

解不等式①，得x1

解不等式①，得x3

①原不等式组的解集是1x3

38.(2020苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为am，宽为bm．

（1）当a20时，求b的值；

（2）受场地条件的，a的取值范围为18a26，求b的取值范围．

解：（1）由题意，得a2b50， 当a20时，202b50． 解得b15．

（2）①18a26，a502b， ①502b18

502b26解这个不等式组，得12b16． 答：矩形花园宽的取值范围为12b16． 39．（2020南京）（8分）已知反比例函数y（1）求k的值． （2）完成下面的解答． 2x1,①解不等式组k

1②xk

的图象经过点(2,1)． x

解：解不等式①，得 x1 ． 根据函数yk的图象，得不等式②的解集 ． x把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 解：（1）反比例函数yk(2)(1)2； 2x1,①（2）解不等式组k

1②xk的图象经过点(2,1)， x解：解不等式①，得x1． 根据函数yk的图象，得不等式②的解集0x2． x把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

不等式组的解集为0x1，

故答案为：x1，0x2，0x1．

40.（2020湖北黄冈）解不等式解：

211xx，并在数轴上表示其解集． 322211xx 322去分母得，4x33x， 移项得，4x3x3， 合并同类项得，x3． ①原不等式的解集为：x3． 解集在数轴上表示为：

20（2）（2020无锡）2x0

4x15解：（2）解不等式-2x≤0，得x≥0， 解不等式4x+1<5，得x<1， ①不等式的解集为0x1．

2x35 41. （2020山东青岛） （2）解不等式组:1

x2x32x35① （2）1x2x②3解①得，x≥-1， 解①得，x>3，

①不等式组的解集是x>3．

10𝑥＞7𝑥+6，42．（2020上海）（10分）解不等式组：{𝑥+7

𝑥−1＜．310𝑥＞7𝑥+6①

【解答】解：{， 𝑥+7

𝑥−1＜3②解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＜5．

故原不等式组的解集是2＜x＜5． 43.(2020甘肃定西）.解不等式组：3x5x1，并把它的解集在数轴上表示出来.

2(2x1)3x4

解：3x5x1 ①

2(2x1)3x4 ②解①得x3， 解②得x2；

所以不等式组的解集为2x3. 在数轴上表示为：

44．（2020辽宁抚顺）（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元， 依题意，得：解得：

．

，

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本， 依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600， 解得：m≤5．

答：学校最多可购买甲种词典5本．

45.（2020内蒙古呼和浩特）（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：

．

（2），

解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x＞4﹣6m， ∵m是小于0的常数， ∴4﹣6m＞0＞﹣2，

∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m． 46．（2020宁夏）（6分）解不等式组：解：由①得：x≤2， 由②得：x＞﹣1，

所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．

47．（2020宁夏）（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1： 鞋号（正整数） 脚长（毫米）

为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表2： 序号n 鞋号an 脚长bn 脚长[bn]

1 22 160±2 160

2 23 165±2 165

3 24 170±2 170

4 25 175±2 175

5 26 180±2 180

6 27 185±2 185

… … … …

160±2

165±2

170±2

175±2

180±2

185±2

…

22

23

24

25

26

27

…

．

定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，则m﹣2≤bn≤m+2． 如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．

（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式； （2）用含an的代数式表示[bn]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？

解：（1）an＝21+n；

[bn]＝160+5（n﹣1）＝5n+155；

（2）由an＝21+n与[bn]＝5n+155解得：[bn]＝5an+50， 把an＝42代入an＝21+n得n＝21， 所以[b21]＝5×42+50＝260，

则：260﹣2≤b21≤260+2，即258≤b21≤262．

答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm～262mm； （3）根据[bn]＝5n+155可知[bn]能被5整除， ∵270﹣2≤271≤270+2， ∴[bn]＝270，

将[bn]＝270代入[bn]＝5an+50中得an＝44． 故应购买44号的鞋．

4(x1)7x13,48．(2020山东枣庄)（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和． x8x4,34x17x13①【解答】解：， x8②x43由①得，x3， 由②得，x2，

所以，不等式组的解集是3x2，

所以，它的整数解为：3，2，1，0，1， 所以，所有整数解的和为5．

49．（2020广西南宁）（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．

（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b； （3）机器人公司的报价如下表：

型号 A型 B型

原价 20万元/台 12万元/台

购买数量少于30台

原价购买 原价购买

购买数量不少于30台

打九折 打八折

在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．

解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨， 由题意可知：

，解得：

，

答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨． （2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20， ∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）． （3）当10≤a＜30时， 此时40≤b≤80，

∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960， 当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元， 当30≤a≤35时， 此时30≤b≤40，

∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960， 当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元， 当35＜a≤45时， 此时10≤b＜30，

∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200 当a＝45时，

w有最小值，此时w＝930，

答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．

50．（2020贵州遵义）（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间 销售数量（个）

甲种型号

乙种型号

销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数

量）

第一月 第二月

22 38

8 24

1100 2460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润． 【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元， 22𝑥+8𝑦=1100𝑥=30

{，解得，{，

𝑦=5530𝑥+24𝑦=2460

答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元； （2）由题意可得，

25𝑎+45(80−𝑎)≤2600

{， 𝑎≤55

解得：50≤a≤55，

w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800， 故当a＝50时，W有最大值，最大为550， 答：第三月的最大利润为550元．

51．（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元． （1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润． 解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000， ∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000； 1600𝑥+2500(20−𝑥)≤39200（2）由题意得：{，

400𝑥+500(20−𝑥)≥8500解得12≤x≤15，

∵x为正整数， ∴x＝12、13、14、15， 共有四种采购方案：

①甲型电脑12台，乙型电脑8台， ②甲型电脑13台，乙型电脑7台， ③甲型电脑14台，乙型电脑6台， ④甲型电脑15台，乙型电脑5台， ∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值时，y有最大值，

即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，

∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．