等差数列练习题及答案详解

一、选择题

1、等差数列an中，S10120，那么a1a10（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2、已知等差数列an，an2n19，那么这个数列的前n项和sn（ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列an的公差d A．80 B．120

1

，a2a4a10080，那么S100 2

D．160．

C．135

4、已知等差数列an中，a2a5a9a1260，那么S13 A．390 B．195 C．180 D．120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0 B. 90 C. 180 D. 360

6、等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

7、在等差数列an中，a26，a86，若数列an的前n项和为Sn，则（ ） A.S4S5 B.S4S5 C. S6S5 D. S6S5

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

39、已知某数列前n项之和n为，且前n个偶数项的和为n(4n3)，则前n个奇数项的和为（ ）

2 A．3n(n1)

B．n(4n3)

22C．3n D．

213n 210若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形

的边比为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

一．选择题（10×5分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题 1、等差数列an中，若a6a3a8，则s9 .

22、等差数列an中，若Sn3n2n，则公差d .

3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 .

4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3a712,a4a64，则前10项的和S10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为项是

*6、两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若

25，偶数项的和为15，则这个数列的第62Sn7n3a，则8 . Tnn3b8三．解答题

1、 在等差数列an中，a40.8，a112.2，求a51a52

2、设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S12>0，S13<0， ①求公差d的取值范围； ②S1,S2,

3、己知{an}为等差数列，a12,a23，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

a80.

,S12中哪一个值最大？并说明理由.

4、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加

4万元，每年捕鱼收益50万元， （Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.

问哪种方案合算.

参考答案

一、选择题

1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、填空题

1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6 三．解答题

1、an0.2n，a51a52a80393．

122a111d0S(a1a12)6(a6a7)012aa06722、①∵,∴a16d0

a70S13(aa)13a0a2d1213113712解得,a6a70a602424d3,②由d3∴an是递减数列, ,又∵77a70a70,S12中S6最大.

∴S1,S2,

3、解：设新数列为

bn,则b1a12,b5a23,根据bnb1(n1)d,有b5b14d,

即3=2+4d，∴d

4即原数列的第n项为新数列的第4n－3项． （1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

又11n7 ，∴bn2(n1)444(4n3)7，∴abana1(n1)1n1n4n3



4a16d62 4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得6a115d75解得：a1=－20,d=3。

(a1an)nn(203n23)3243；

nn2222⑵a120,d3,an的项随着n的增大而增大

⑴ana1(n1)d3n23,Sn设ak0且ak10,得3k230,且3(k1)230,2023k(kZ),k7,即第7项之前均为负数33 ∴|a1||a2||a3||a14|(a1a2a7)(a8a9a14)

S142S7147.

5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f(n)

∴f(n)50n1216(84n)9840n2n298 获利即为f(n)＞0 ∴40n2n2980,即n220n490

51n1051即2.2n17.1 又n∈N，∴n=3，4，…，17

解之得：10∴当n=3时即第3年开始获利

49≥49（Ⅱ）（1）年平均收入=f(n)402(n49) ∵n2n14，当且仅当n=7时取“=” nnnn∴

f(n)≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7 ； n10,f(n)max102

（2）f(n)2(n10)2102∴当n总收益为102+8=110万元，此时n=10

比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。