反比例函数题型专项练习

专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数

A．x≥1

2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦

（k≠0）的图象大致是（ ）

B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2

的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）

A． B． C． D．

3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（ ）

A．1

B．2 C．3 D．6

5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（ ）

A．6．函数y=

B． C． D．

，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（ ）

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A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2

7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（ ）

A．10．函数y=

B．的图象在（ ）

C． D．

A．第一，三象限 B．第一，二象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，

C．第二，四象限 D．第三，四象限

的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2

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12题图 13题图 13．如图，反比例函数y1=

，y2=

，y3=

的图象的一部分如图所示，则k1，k2，k3的大小关系是（ ）

A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2

类型二、反比例函数图象的对称性

1．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）

A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 2．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π

B．2π C．4π D．条件不足，无法求

2题图 3题图 4题图 5题图 6题图

3．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是（ ）

A．π

B．π C．4π

D．条件不足，无法求

4．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙

O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y= B．y= C．y=5．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ）

A．﹣8 B．4 C．﹣4 D．0 6．如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠

0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）

A．（a，b） B．（b，a） C．（﹣b，﹣a） D．（﹣a，﹣b） 7．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数

的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，﹣2）

D．（﹣2，﹣3）

D．y=

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类型三、反比例函数的性质 8．反比例函数y=

的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）

①常数m＜1；

②y随x的增大而减小；

③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

A．①②③ B．①③④ C．①②③④

；

D．①④

9．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）

A．0＜y＜l 10．已知反比例函数y=

A．0＜y＜5 11．关于函数

有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，y的取值范围为y≥﹣1．其中正确的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．下列函数中，y随x增大而增大的是（ ） ①

；②

；③y=2x﹣1；④ B．②③④ C．③④

；⑤ D．③④⑤

．

B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ） B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10

A．①②③⑤ 13．已知函数

，有下列结论：①两函数图象交点的坐标为（4，4）；②当x＞4时，y2＞

y1；③当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

14．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值 ． 15．我们已经知道函数y=与y=﹣的两个图象之间的联系与区别，那你知道函数y=的图象与上述两个函数图象之间又有怎样的关系吗？ （1）试用描点法画出图象加以探究； （2）如果利用y=

与y=或y=﹣的图象之间的关系，可怎样画y=﹣

的图象？

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类型四、反比例函数K 的几何意义

1．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

1题图 2题图 3题图 4题图

2．如图Rt△ABC在平面坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=经过C点及AB的三等点D（BD=2AD），S△BCD=6，则k的值为（ ）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6

3．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=

（x＞

0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（ ）

A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变 6．（2015秋•长清区期末）反比例函数

的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（ ）

A． B． C． D．

7．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（ ）

A．10

B．5 C．

D．

8．如图，点A、B在反比例函数y=

的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且△AOC的面积为9，则k的值为（ ）

A．9

B．3 C．6 D．

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8题图 9题图 10题图 11题图

9．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过Rt△

OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣4，2），则△AOC的面积为（ ）

A．4 B．2.5 C．3 D．2 10．如图，过反比例函数y=（x＞

0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．S1、S2的大小关系不能确定 11．如图是一个反比例函数（x＞0）的图象，点A（2，4）在图象上，AC⊥x轴于C，当点A运动到图象上的点B（4，2）处，BD⊥x轴于D，△AOC与△BOD重叠部分的面积为（ ）

A．1

B．2 C．

D．

12．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（ ）

A．

13．如图，在

的图象上有A、B、C三点，边OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△ B．（

） C．（

） D．（

）

OCC1的面积为S1、S2、S3，则有（ ）

A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1=S2=S3 D．S1＞S3＞S2

课后作业

1．（1999•哈尔滨）下列各图中，能表示函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A．

B．

，

，

C． D．

2．如图：三个函数，由此观察k1，k2，k3的大小关系是 ．

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3．函数y1=x （x≥0），

① ； ② ； ③ ．

如图所示，请你根据图象写出3个不同的结论：

4．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 ． 5．对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是 ＜y＜ ． 6．已知函数y=

与y=k2x图象的交点是（﹣2，5），则它们的另一交点是 ．

7．如图，直线y=﹣2x与双曲线

的一个交点坐标为（﹣2，4），则它们的另一个交点坐标为 ．

7题图 9题图 10题图 14题图 8．已知函数y=2x与

的图象的一个交点坐标是（1，2），则它们的图象的另一个交点的坐标是 ．

9．已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2，1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为 ．

10．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影= ． 11．若k＜，则双曲线

的图象经过第 象限．

12．函数①y=、②y=﹣、③y=（x＞0）、④y=（x＜0）、⑤y=﹣x+1中，y随x的增大而减小的有 ． 13．已知反比例函数14．如图，l1是反比例函数y=

在第一象限内的图象，且过点（2，1），l2与l1关于y轴对称，那么图象l2的函数表达式为 （x＜0）．

三．解答题（共4小题）

15．若函数y=（2m﹣9）x|m|﹣7是反比例函数，且它的图象分别位于第一象限和第三象限内，求m的值．

的图象在第二、四象限，其解析式为 ．

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16．如图，双曲线y=（k＞

0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，求k的值。

17．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）． （1）确定k的值；

（2）求△OAB的面积．

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