浙江省杭州市2020届高三数学第一次高考科目教学质量检测试卷 文(无答案)

科)

考生须知:

1. 本卷满分150分,考试时间120分钟.

2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效. 4. 考试结束,只需上交答题卷.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).

选择题部分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．复数z13i,z21i,则zz1z2在复平面内对应点位于( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．已知命题p：关于x的不等式x22axa0的解集是R； 命题q：1a0, 则命题p是q的( )条件 A．充分非必要 必要

3．设向量a与b的夹角为,定义一种新的运算：a与b的“向量积”. ab是一个向量, 它的模|ab||a||b|sin,若a=(3,1),b=(1, A．3

B．2

C．23

B．必要非充分

C．充分必要

D．既非充分又非

3),则|ab|( )

D．4

4．已知等差数列an的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学计算得S18，S220， S336，S465,后来该同学发现其中恰有一个数算错了,则该数为( ) A．S1

B．S2

C．S3

D．S4

5．右图是根据《A 省统计年鉴2020》中的资料做成的2000年到

2 9 1 1 5 8

3 0 2 6

数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和

3 1 0 2 4 7

十位数字, 右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数

字, 则从图中可得2000年到2020年A省城镇居民百户家庭人 百万家庭人口数茎叶图

(2000—2010)

口数的平均数为( )

2020年 A 省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图. 图中左边的 A．304.6 C．302.6

B．303.6 D．301.6

(第5题图)

6．已知函数f(x)sin(2x1'(x)的图象,只需将f(x)的图象( )个单位 ),要得到f 23 A．向右平移

 2B．向左平移

 2C．向右平移

 4D．向左平移

 47．已知函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)= f(2-x),(x -1)f '(x)< 0,若a = f(0),b =

1),c = f(3), 2 则a,b,c的大小关系是( ) A．a > b > c B．c > b > a c > b

f(

则a =( ) A．7

B．8

C．b > a > c D．a >

8． △ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a + b + c = 20,SABC103,A60,

C．5

D．6

(1cos2x)(1cos2x)129．函数f(x)=( xR )的最小值为( ) sin22x24cos2x511 A． B． C．1 D．5

2310．对于函数f(x)与g(x)和区间I,如果存在x0I,使f(x0)g(x0)1,则称函数f(x)与

g(x)在区

间I上“互相接近”. 那么下列所给的两个函数在区间(0,)上“互相接近”的是．．．．．．．．( ) A．f(x)x,g(x)x2

B．f(x)2x,D．f(x)lnx,g(x)1 x

C．f(x)ex,1g(x)

xg(x)x

非选择题部分

二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分. 11．某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的 成绩进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布 直方图, 图中从左到右依次为：第一、 第二、 第三、 第四、第五小组.已知第二小组的频数是40, 则成绩在 80—100分的学生人数是 ． 12．设f(x)频率组距cosx,x0f(x1)1,x13．等比数列{an}中,公比q1,且a1a68,a3a412, 则

0.040.0350.030.02,则f()的值为 ． 0.020.015300.010.005分数5060708090100a2011 ． a2006(第11题图) 开 始 s = 0, n = 1 14．阅读如图所示的程序框图,输出的结果S的值为 ． 15．把函数f(x)的导数记为f '(x),f '(x)的导数记为f ''(x), f ''(x)的导数记为f '''(x),f '''(x)的导数记为f (x),…， 一般地,f (x)(nN, n≥4)的导数记为f (n)

*

(n+1)

(4)

(x).

n6是 nsssin3 否 输出S 结 束 nn1 令f(x)=ln(1x),易得f '(x)=

11, f ''(x)=, 2(1x)1x f '''(x)=

2624(4)(5)

,f (x)=,f (x)=, (1x)3(1x)4(1x)5(n)

(第14题图)

由此归纳：当n≥4时，f (x)= ．

xy16．设x、yR, a1,b1，若ab2，ab4，则

21的最大值为 ． xy17．给出以下四个命题：

①对任意两个向量a,b都有|ab||a||b|；

uuuruuur②若a,b是两个不共线的向量,且AB1ab,ACa2b,(λ1，λ2∈R)，

则A、B、C共线 ⇔ λ1 λ2 ＝－1；

③若向量a＝(cosα,sinα),b＝(cosβ,sinβ),则a＋b与a－b的夹角为90°； ④若向量a,b满足|a|3,|b|3,|a+b|13,则a,b的夹角为60°. 以上命题中,错误命题的序号是 ．

三、解答题：本大题有5小题,共72分. 解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 18．(本小题满分14分)

已知函数f(x)=3sinxcosxcos2x1

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期、对称轴方程及单调区间；

(Ⅱ)现保持纵坐标不变,把f(x)图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍,得到新的函数h(x),

(ⅰ)求h(x)的解析式；

(ⅱ)ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足

cosAb31, ,h(A)2cosBa c2,试求ABC的面积.

19．(本小题满分14分)

2020年11月9日,《杭州市公共租赁住房建设租赁管理暂行办法》公布.

《办法》规定：每位申请人根据意愿,只能选择申请一个片区的公租房. 假定申请任一个

片区的公租房都是等可能的. 杭州市公租房主要分布在 “江干、西湖、下沙” 三大片区.

现有4位申请人甲、乙、丙、丁欲申请公租房,试求： (Ⅰ)没有人申请“下沙”片区的概率；

(Ⅱ)“江干、西湖、下沙”三大片区均有人申请的概率．

20．(本小题满分14分) 已知向量acos3x3xxx,sin,bcos,sin,x0,. 22222 (Ⅰ)求ab及|a+b|；

(Ⅱ)若函数f(x)=ab2t|a+b|的最小值为

21．(本小题满分15分)

数列an中,a11,当n2时,其前n项和Sn满足：Sn2anSn (Ⅰ)求an； (Ⅱ)令bn

22．(本小题满分15分)

已知定义在R上的函数f(x)= x(ax -3),其中a为常数。 (Ⅰ)若x =1是函数y = f(x)的一个极值点,求a的值；

(Ⅱ)若函数y = f (x)在区间(-1,0)上是增函数,求实数a的取值范围；

2

3,求t的值. 21. 2Sn,求数列bn的前n项和Tn. 2n1(Ⅲ)当a > 0时,若 g(x)= f(x)+ f '(x),(x[0,2]),在x = 0处取得最大值， 求实数a的取值范围。