第２１卷第２期 安徽 建筑工业学院 学报（自然科学版） Ｖｏｌ＿２１ Ｎｏ．２ ２０１３年４月 Ｊｏｕｒｎａ１ ０ ｆ Ａｎｈｕｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｐｒ．２０１３ 预应力混凝土管桩抗剪承载力研究与进展 刘小乐 ， 周 安 ， 陈 凯 ， 王 琚。 （１＿合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥２３０００９；２．安徽土木工程结构与材料省级实 验室，安徽合肥２３０００９；３．合肥工业大学建筑设计研究院，安徽合肥２３０００９） 摘要：为改善预应力混凝土管桩抗剪能力差的现状，使其能广泛应用于支护工程中，文章从管桩的抗剪承 载力计算公式人手，对目前的研究现状进行分析和总结，给出了管桩抗剪计算公式研究中存在的问题，并为 进一步研究管桩抗剪性能及抗剪计算公式提供了研究思路。本文总结出目前管桩受剪计算的两种方法，即 考虑箍筋的作用的计算方法和不考虑箍筋的作用的计算方法；明确提出开裂剪力的概念，并指出不同工程 中，管桩极限抗剪承载力的计算方法有本质的不同。 关键词：预应力混凝土管桩；抗剪承载力；理论计算；开裂剪力 中图分类号：ＴＵ ４７３１１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—４５４０（２０１３）０２—０２１—０５ Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｎ ｓｈｅａｒ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｐｉｐｅ ｐｉｌｅ ＬＩＵ Ｘｉａｏｌｅ ， ＺＨＯＵ Ａｎ 一， ＣＨＥＮ Ｋａｉ ， ＷＡＮＧ Ｊｕｎ。 （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ ａｎｄ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９，Ｃｈｉｎａ ２．Ａｎｈｕｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９，Ｃｈｉｎａ ３．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｄｅｓｉｇｎ，ＨＦＵＴ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｌｏｗ ｓｈｅａｒ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｐｉｐｅ ｐｉｌｅ ａｎｄ ｍａｋｅ ｉｔ ｂｅｉｎｇ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｓｕｐｐｏｒｔｓ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ，ｓｔａｒｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｈｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｐｉｐｅ ｐｉｌｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｓｈｅａｒ ｃｏｎｃｅｐｔ ｃｌｅａｒｌｙ ａｎｄ ｐｏｉｎｔ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｈｅａｒ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｃｒａｃｋ ｓｈｅａｒ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎ ｅｓｓｅｎｃｅ，ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ａｎｄ ｓｕｍｍａｒｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｓｔａｔｕｓ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｉｔ ｇｅｔ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｒｅ— ｃｅｎｔｌｙ ｕｓｅｄ ａｂｏｕｔ ｓｈｅａｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｍ ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ ｔｈｅ ｒｏｌｅ ｏｆ ｓｔｉｒｒｕｐｓ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｄｏｅｓ ｎｏｔ．Ａｌｓｏ，ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｍｕｌａ ａｂｏｕｔ ｐｉｐｅ ｐｉｌｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｎｏｔｅｄ，ａｎｄ ｓｅｖｅｒａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｇｉｖｅｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｕｒｔｈｅｒ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｈｅａｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎｄ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｐｉｐｅ ｐｉｌｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｐｉｐｅ ｐｉｌｅ；ｓｈｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ；ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｃｒａｃｋ ｓｈｅａｒ 先张法预应力混凝土薄壁管桩，具有经济合 竖向承压构件，被广泛应用于各类建筑物和构筑 理、竖向承载力高、抗弯性能适中、接头性能好、沉 物的基础工程中［ 。然而，管桩能否用于基坑支 桩质量可靠、监测方便、施工速度快等优点，作为 护，以及如何合理有效地用于基坑支护工程，正逐 收稿日期：２０１３—０１—２Ｏ 基金项目：安徽省教育厅自然科学基金资助项目（２００９ＡＪＺＲ０５９４），合肥工业大学科学研究发展基金资助项目（２０１０ＨＧＸＪ００５０） 作者简介：刘小乐（１９８７一），男，硕士研究生，主要研究方向为新型工程材料及结构。 ２２ 安徽建筑工业学院学报（自然科学版） 第２１卷 渐引起专业人员的高度关注。 影响管桩用于基坑支护的主要原因是目前普 遍认为空心管桩的抗弯和抗剪承载能力较低，并 且对空心管桩的抗剪承载能力缺乏充分认识，规 范也没有圆环截面抗剪承载力的计算公式。实际 工程中，虽然预应力混凝土管桩的抗弯承载力和 竖向承载力都很大，但往往是由于抗剪承载力不 足导致桩体破坏，引起重大的工程事故。因此，研 究管桩的抗剪承载力计算方法成为开发支护用桩 首先应解决的理论问题。 对于预应力混凝土管桩的承载力计算，规范 和管桩图集中都明确给出了抗裂弯矩公式和极限 弯矩公式。而对于管桩的抗剪承载力的计算却没 有那么详细，只是提到引用Ｅｌ本工业标准《先张法 预应力离心高强混凝土管桩》（ＪＩＳＡ５３３７—１９９） 的公式 。 近年来，国内外学者对预应力混凝土管桩的 抗剪性能以及抗剪承载力的计算进行了研究和探 讨。本文根据目前管桩抗剪承载力的研究现状进 行综述，分析总结相关的理论方法及其特点，提出 了目前管桩抗剪研究中有待解决的问题以及进一 步的研究思路。 １研究现状 １．１不考虑箍筋的作用 在基础工程中，预应力混凝土管桩作为永久 承重构件，处于地下潮湿环境，一般不允许带裂缝 工作，此时管桩混凝土处于弹性状态，箍筋应力 低。因此，在建立管桩的抗剪公式时，可以忽略箍 筋的作用，所计算的剪力可以认为是预应力混凝 土管桩的开裂剪力。 由材料力学知识可知管桩横截面的剪力表达 式为 一 ｒ （１） 式中， 为管桩承受的剪力；ｔ为管桩壁厚； 为 混凝土截面相对中性轴的惯性矩；Ｓ。为中性轴处 的静矩；ｒ为截面剪切应力。 在中和轴处剪应力最大，弯矩引起的正应力 为零，预应力引起的压应力大小为有效预压值。 在中和轴处取一个单元体，受力状态如图１所示。 Ｊ Ｉ ｆ Ｏｋ ＜ ＞ ● １ 图１单元体应力状态 其中， 为混凝土的有效预压力 和 。分别为 单元体的最大、最小主应力。 建立公式： ＝＝＝二 ＋√（警） （２） ｒ一 （ ＋２ａ１） 一０．２ （３） 将（３）式代入（１）式得， ＝ ｒ一 （４） 最后将管桩混凝土开裂时的最大拉应力代人 上式的 ，就可以得到预应力管桩的开裂剪力。 我国很多学者都对此进行了推导，基本过程 一样，只是在 的取值上有所不同，主要有以下 三种观点： 一一 （５） ｔＩ 一一 Ｔ ／ｚ二 。 （６） 一一 ｔＩ Ｔ ，ｚ ｚ （７） 式中， 和厂 分别为混凝土抗拉强度设计值和标 准值； 为管桩混凝土离心工艺系数，Ｃ８０取１．９， Ｃ６０取２．０； 为管桩混凝土抗拉强度变异性调整 系数，有的取０．５，有的取０．７。 我国预应力混凝土管桩图集Ｆ－ 提到的管桩桩 身横向受剪承载力设计值计算公式与式（６）相同， 明确提出西取０．７。 日本工业标准先张法预应力离心高强混凝土 管桩给出的管桩抗剪强度计算公式为： Ｖ ＝＝＝ ２ｔ１ （８） 式中， 取０．５ 为日本规范中混凝土的抗拉 强度。 可以看出，对于预应力混凝土管桩开裂剪力 的计算，国内外众多学者采用的理论和计算方法 第２期 刘小乐，等：预应力混凝土管桩抗剪承载力研究与进展 为ｇ。≈Ａ ２３ 是相同的，区别在于公式中管桩混凝土开裂应力 ／ｓ点的竖向分力；ｂ点处的竖向分 的取值不同。 取标准值还是设计值，以及管桩 布力为ｑ 一Ｏ；假想将１／４圆周口６拉直并假定口６ 混凝土离心工艺系数和变异性调整系数如何取 值，这些问题还有待进一步研究。 １．２考虑箍筋的作用 如前文所述，在基础结构中，管桩处于地下 潮湿环境，不允许出现裂缝。此时应当把抗裂 剪力当作其极限抗剪承载力。而在支护类工程 中，施工工期内在满足正常使用极限状态和承 载力极限状态下，允许管桩带裂缝工作。随着 裂缝的不断扩展，环形箍筋的应力不断增大，其 对抗剪的贡献不可以被忽略。对此类管桩极限 抗剪承载力公式的建立，在我国的研究中存在 两种观点。 一种是将前文得到的开裂剪力与环形箍筋承 担的剪力直接相加。吴江斌＿３］和凌应轩［ ］等学者 对此都做了研究，主要推导过程如下。 ／ ●－ －●● －●● ＿＿ ●＿ 一 一 一 ＝ ７ ＼ ／－ ４５。 ＝． 卜＿’ Ｉ’ ｒ ＇ 一 ＿７ ／ ４ 、ｓｉｎ Ｄ ｎ／４ 图２环向箍筋受力计算图 环形箍筋承担的剪力 可由桁架模型推导 而得，如图２所示。假定： （１）斜裂缝与圆环纵轴的夹角为４５。； （２）与斜裂缝相交的箍筋在极限状态下全部 达到屈服； （３）箍筋的间距ｓ与箍筋中心线所围成的圆 周直径Ｄ比较相对较小； 将与斜裂缝相交的箍筋拉力全部投影到平面 上（图２），则所有拉力在竖直方向的投影之和就 是极限状态下箍筋所承受的剪力，即 一 Ａ １ ｓｉｎ０ｉ （９） 式中，Ａ 为单根箍筋的截面面积；厶为箍筋的抗 拉强度； 为任一点处箍筋拉力方向与竖直平面 的夹角。 当５较小时，弧长ａｔ／． ≈ｓ， 点处竖向分布力 之间竖向分布力按线性分布，则有 ＝＝＝丢 （１０） 对整个圆有 一 Ｄ （１１） Ｓ 考虑到螺旋箍筋所在平面与水平面相交的角 度为ａ，则 一 Ｄｓｉｎａ （１２） 厶 ●●●●●●●， ｔ 式（６）与式（１２）相加就得到了预应力？昆凝土 管桩的抗剪承载力： 一 ＋ Ｄｓｉｎａ （１３） 公式（１３）中的两部分是在不同的时间段上计 算出的。混凝土开裂前箍筋应力很小；箍筋屈服 时，由于｝昆凝土已经开裂，混凝土所承担的剪力值 是小于抗裂剪力的。因此，把混凝土和箍筋抗剪 的最大值直接相加，其准确性不能得到保证。 另外一种方法是由颜荣华Ｅ ］等学者提出的， 在预应力混凝土管桩破坏的临界状态建立抗剪公 式，考虑混凝土和箍筋的相互作用。 首先进行假定： （１）预应力混凝土支护管桩剪切破坏时在支 护桩临界破坏面顶部达到峰值应力，即达到混凝 土轴心抗压强度，在斜裂缝顶点处应力为０； （２）截面应变符合平截面假定； （３）忽略受拉区混凝土的抗拉强度； （４）不考虑斜截面混凝土的咬合力和纵向钢 筋的销栓力对抗剪的作用； （５）支护桩临界破坏受压区混凝土正应力 和剪应力ｒ采用等效均布应力代替。预应力混凝 土管桩破坏时受力状态如图３所示。剪力 —Ｖｃ ＋、／， 。 Ｉ ＿－＿＿ 一● －－－＿ 一Ｉ －一 ｌ Ｋ ＼ ， ＼ 一一 …。 ：二：二二／一一●一一 『 １ ｒ １ 一０ 图３管桩斜截面受力破坏状态 ２４ 安徽建筑工业学院学报（自然科学版） 第２１卷 基于Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则，考虑一般 预应力混凝土支护桩配筋率在０．６ ～１．２％Ｅ ， 从混凝土破坏角度来看，一般都是发生斜截面的 “剪压”破坏，其破坏准则表达式为 ｋａ１—０＂３一 （１４） 式中：矗为与厂 、 的相对比值有关的量，ｋ一 ／ ２ ； 为混凝土单轴抗压强度。 然后，根据混凝土单元体应力关系，推导出正 应力 和剪应力ｒ之间的关系： ｒ一 １＋（是一１）知 一忌 （１５） 根据图３中的几何关系可得： （１）混凝土受压面积 Ａ 一２ｎａｔ （１６） （２）混凝土受压区高度 ｈ 一Ｒ—ｒｃＣＯＳ￣ｆｆ （１７） （３）环形截面当量有效高度 ｈｏ＝＝＝１．６Ｒ （１８） （４）受压区混凝土面积形心到 轴的距离 ｒ ＋尬 ｙｄＡ ． ｆ 一 二 ＝—ｓｌｎ￣ａ—Ａ （１９）…／ 式中，ａ为受压区混凝土截面面积与全截面面积 的比值；ｒｃ为支护桩平均半径； 为支护桩壁厚； Ｒ为支护桩外半径； 为纵向钢筋所在圆周的 半径。 假设在临界破坏面上正应力 和剪应力ｒ 均匀分布，则有 ｒ＝＝＝ （２０） 一 Ｍ （２１） 一 ［ 一 １一 ｒｃ ）］ 式中， 为剪跨比； 和Ｍ分别是管桩破坏时的剪 力和弯矩。通过对外径分别是３００ｍｍ、５００ｍｍ 和８００ｍｍ的几种常用支护桩进行计算，将式 （２２）进行简化的 一 （２３） Ａ 将式（２３）带人式（１５）并整理得： 一 二 ｝ 千 ２４ 于是，由混凝土承担的剪力为 Ｖｃ—ｒＡ 一 ｘＡ （２５） Ａ 而由箍筋承受的剪力为 一厂 。 （２６） 式中， 为箍筋所在平面与水平面的夹角；５为沿 管桩长度方向的箍筋间距。 因此，预应力混凝土管桩的抗剪承载力为： Ｖｕ一 ＋ 一 ＋ 。 （２７） 当构件按Ｍｏｈｒ－－Ｃｏｕｌｏｍｂ准则进行强度计算时 必须满足０＂３＜－－０．５Ｌ，可计算得 ＞１．７５。因此 该公式的应用条件是其计算剪跨比应大于１．７５。 此方法中采用的抗剪强度表达式适用于无腹 筋梁，对于预应力混凝土管桩是否适用还有待研 究，并且由于在推导过程中采用的简化方法只对 部分桩型适用，计算过程也比较复杂，还有一定的 适用条件，因此难以得到推广。 ２存在的问题 （１）上述的理论研究中，没有明确开裂剪力 的概念，把开裂剪力和极限抗剪承载力相混淆。 管桩作为永久承重构件时，不允许开裂，其极限 剪力就是开裂剪力；作为支护型临时构件时，允 许带裂缝工作，其极限剪力就不能用开裂剪力 替代。 （２）对开裂剪力的计算，国内外的研究理论已 经成熟，即运用材料力学的知识，在弹性阶段建立 抗剪公式，且只考虑混凝土对抗剪的贡献。但是 在混凝土抗拉强度及其各项修正系数的取值上还 没统一。 （３）目前对管桩的极限抗剪承载力的计算尚 无成熟的理论。公式（１３）的方法是把两个不同状 态下的抵抗力线性叠加，准确性难以保证；公式 （２７）是在管桩破坏临界状态下建立的，这一点和 混凝土梁抗剪承载力计算理论是相同的，但是计 算比较复杂，且有一定的适用条件，无法得到广泛 第２期 推广。 刘小乐，等：预应力混凝土管桩抗剪承载力研究与进展 坏。这还需要大量的理论研究。 参考文献 ２５ （４）在基础工程中，管桩承受的竖向荷载比较 大，这对管桩的抗剪是有利的，但是上述研究中均 为考虑此项。 １徐志钧，李志宇，张亦农．预应力混凝土管桩设计施工 （５）目前，针对预应力混凝土管桩的有限元研 及应用实例［Ⅳ【］．中国建筑工业出版社，２００９：３１—３２． ２郭秦渭．管桩桩身抗剪研究与抗震设计［Ｊ］．工程抗震 究，主要集中在桩与土的相互作用方面，对管桩抗 剪性能的研究还比较少。 ３进一步研究的思路 现在工程中，大直径的ＰＨＣ管桩越来越被 广泛应用。２０１０年１ｏ月１８日，江门裕大管桩有 限公司成功在珠海港高栏港区试打两根直径 １．４ｍ的ＰＨＣ管桩ｌ＿８］。对于大直径ＰＨＣ管桩的 研究，特别是对其抗剪性能的研究比较少。对于 预应力混凝土管桩的抗剪公式的研究，在明确不 同工程中开裂剪力和极限剪力的差别后，有必要 从以下几个方面着手： （１）要准确计算混凝土管桩的抗裂剪力，还必 须进一步从理论上对管桩混凝土抗拉强度的取值 进行分析，并且还必须经过大量试验来确定有关 的修正系数的取值。 （２）配筋率、配箍率、管径、壁厚、长度、有效预 压力和轴向压力等都是影响管桩抗剪承载力的因 素。要研究管桩的抗剪特性，就必须要经过大量 的试验对上述因素进行全面分析，从而准确建立 管桩的受剪破坏模型。 （３）鉴于进行大量的管桩抗剪试验费资又费 力，可以先通过有限元软件进行数值模拟来确定 有关参数对管桩抗剪性能的影响。用有限元软件 进行分析时，首先应该确定混凝土和钢筋的本构 关系，然后根据规范中提到的抗剪试验建立试验 模型，最后根据模拟试验结果进行对比分析，得出 相关结论。其中比较困难的是如何确定管桩开裂 和破坏的标志，比如拉应力为多少时可以认为混 凝土已开裂和变形达到多少时可以认为已经破 与加固改造，２００７，２９（４）：５５—５８． ３吴江斌，楼志军，宋青军．ＰＨＣ管桩桩身抗剪承载力试 验与计算方法研究［Ｊ］．建筑结构，２０１２，４２（５）：１６４ —１６７． ４凌应轩，李建宏，黄晨．预应力混凝土管桩抗剪承载力 计算方法．地基与基础，２００６，２１（１）：７３—７５． ５ 中国建筑标准建筑设计研究院．１０ＳＧ４０９预应力混凝 土管桩图集Ｉ－Ｍ］．中国计划出版社，２０１０． ６颜荣华，黄广龙，梅国雄等．预应力混凝土支护管桩抗 剪计算分析Ｉ－Ｊ］．南京工业大学学报：自然科学版， ２０１０，３２（５）：４９５—５３． ７苏ＪＧ／Ｔ０３５－－２０１０，先张法预应力混凝土支护桩技术 规程［Ｓ］． ８周敏，王忠福，张宝森．黄河下游ＰＨＣ管桩丁坝三维 有限元数值分析［Ｊ］．人民黄河，２０１１，３３（１）：１８—１９． ９ Ｄｉｎｇ Ｘｕａｎ—ｍｉｎｇ，Ｌｉｕ Ｈａｎ—ｌｏｎｇ．Ｈｉｇｈ一｛ｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎ ｌｏｗ ｓｔｒａｉｎ ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ ｔｅｓｔｉｎｇ ｏｆ ｌａｒｇｅ－－ｄｉ— ａｍｅｔｅｒ ｐｉｐｅ ｐｉｌｅｓＩ－Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ ＣＨＩＮＡ—ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１１，５４（２）：４２Ｏ一４３０． １Ｏ宋寅，柳炳康，李建宏，盛海，张星宇．填芯与非填芯 预应力混凝土管桩抗弯性能的比较ｌ＇Ｊ－Ｉ．合肥工业大 学学报（自然科学版），２００７，３０（５）：６Ｏ７—６１０． １１郭杨，崔伟．应用圆柱孔扩张理论对ＰＨＣ管桩承载 特性的研究Ｉ－Ｊ］．合肥工业大学学报（自然科学版）， ２０１０，３３（２）：２６９—２７４． １２ Ｉｓｋａｎｄｅｒ，Ｍａｇｕｅｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｏｆ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｅｄ ｄｏｕｂｌｅ－－ｗａ１ｌ—ｍｏｄｅｌ ｐｉｌｅｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ｐｌｕｇ— ｇｉｎｇ ｏｆ ｏｐｅｎ－－ｅｎｄｅｄｌ－Ｊ￣．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｊｏｕｒ— ｎａｌ，２０１１，３４（５）：１４７—１５４． （责任编辑：王颖）