改进PCA方法在化工过程中的故障诊断研究

Vol.36 No. 5Oct.2017

Journal of Shandong University of Science and Technology

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改进PCA方法在化工过程中的故障诊断研究

杜海莲\\苗诗瑜2，杜文霞\\刘小亮3

(1.河北师范大学职业技术学院河北石家庄050024;.北京交通大学电气工程学院北京100044;

3.石家庄铁道大学四方学院河北石家庄051132)

摘要：为了使化工生产中复杂系统的故障判断更加精准、更加有说服力，采集系统正常工作和故障状态时的数

据，运用改进的主元分析（PCA)算法判断系统是否有故障产生。改进的主元分析算法是在传统主元分析的基础上 将平方预测误差SPE统计量分化成与主元显著关联的检测变量残差（PVR)统计量和其佘一般变量残差（CVR)统 计量，再与Hotelling'了2统计量相配合进行系统故障的判断，使检测到的结果更加精准，生产过程更加安全。将 此改进的主元分析方法运用到田纳西一伊斯曼过程中，仿真结果验证了该方法可以有效识别系统处于正常工况状 态还是故障状态，是一种系统故障分析和诊断的有效方法。关键词：主元分析；故障诊断；生产安全中图分类号：TP206

文献标志码：A

文章编号=1672-3767(2017)05-0016-07

DOI；10. 152/j. enki. sdkjzk. 2017. 05. 003

Research on Fault Diagnosis of Chemical Process Based on Improved PCA Method

DU Hailian1 , MIAO Shiyu2 , DU Wenxia1 , LIU Xiaoliang3

(1. College of Career Technology, Hebei Normal University, Shijiazhuang, Hebei 050024, China；

2. School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China；3. Sifang College, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang, Hebei 051132, China)

Abstract：In order to further improve the accuracy and persuasiveness of the fault diagnosis of complex system inchemical production, data of

the

system at normal working

state and failure

state

were

collected, and the impro

principal component analysis (PCA) algorithm was used to determine whether there was fault in the system. Based on the traditional PCA, the improved PCA algorithm decomposed the squared prediction error (SPE) statistic intoprincipal-component-related variable residual (PVR) statistic and common variable residual (CVR) statistic，and it was then cooperated with Hotelling? sT2 statistics to diagnose fault of the system so that the diagnostic results weremore accurate and the production process was more safe. Finally , the improved PCA method was applied m Tennes­see Eastman process. The results show

that this method , being

able to

dentify the normal mode

state and fault

state

more accurately , s an effective method of fault analysis and diagnosis.Keywords： PCA； faultdiagnosis； production safety

现代化工生产过程日趋复杂，系统中的变量增多，如传感器个数多，需要检测的数据很庞大，检测起来有 一定的困难，并且

收稿日期：2017-03-11

基金项目：国家自然科学基金项目（1673160,60974063,61175059);河北省自然科学基金项目（F2014205115);河北省教育厅

的生产系统 ，都有自身的 ， 一种检测 行检测，而主

课题（ZD2016053)

作者简介：杜海莲（1978—），女，河北保定人，副教授，主要从事故障诊断方面的研究.E-mail: dUhailian@126. com

杜文霞（973—），女，河北衡水人，副教授，博士，主要从事智能监测与故障诊断的研究，本文通信作者. E-mail；dwx20040513@163. com

杜海莲等

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元分析（principal component analysis,PCA)解决了这个问题。主元分析算法是利用系统自身的正常工作数 据进行 题,

,

据输人的工作数据进行故障的判断，解决了系统

的检测方法M

。

的检测

通用的问

的使用范围大大扩大，并

传统的主元分析方法能 限的大小，说明该系统在这一

这两个统计量

SPE统计量

有 变化

的将一些系统中的故障信息反馈出来，是通过¥方预测误差SPE有故障出现，便于通 检测

断是系统工作 的告诉工作人

工作人 生了变化 有故障发生。

行检查[46]。

的有故障产生，而解决这一

(squaredpredictionerror)统计量（即Q统计量）和Hotelling’sT2统计量来检测，若有工作数据超出了控制

现，其中当Hotellmg'T2统量可以看出很显著的变化而

缺陷的方法，是将SPE统计量进行分离m]，这样一来，就有四个统计量一起对系统进行检测，

，更重要的是这种方

文献[7]将这种方 酵过程中， 有效的故障检测结果，并且检测的结果更加精确，

工作效率更高；文献[8]应用改进的主元分析方法，并以广甘露聚糖酶发酵过程为对象，得到了有效的统计 量检测图；文献[]应用改进的PCA [10]则 改

的主元分析更加可靠。上文献均

也为了保证此方 程

1

检测了双效蒸发过程的故障， 有效的检测 ；而文献

传统的主元分析进行锅炉系统的故障诊断，通过比较传统和改进的PCA 方法，可以看到

主元分析方法运用到个别的实际系统中进行检测，但是随着生产系统的日趋复杂繁琐，实可靠

，还应

方法应

加复杂的生产系统中，如田纳西一伊斯曼系统，

靠的。

这种系统的生产过程非常复杂繁琐，其系统内部以及各个部分之间的数据联系也非常庞大，将其作为评价过

监测方法的基准，在此系统中进行改进的主元分析的检验是非

传统主元分析方法

传统主元分析方法的主要步骤是：首先从工程现场采集系统各个传感器的工作数据信息建立一个

的矩阵X，其中^ rn为采样点个数，《为传感器个数也

这些变量中

们

的数据信息量已经达

我们

系统中所要检测的变量个数。通过主元分析的建

这些主元数据构成的矩阵进

6个主元变量，因为这6个变量对系统最终检测到的数据变化的贡献率>85%，它

生产过程检测的精度要求。

行分解和分析，算出¥方预测误差SPE(即Q统计量）和T2两个统计量指标，以及它们各自的控制限，通过 MATLABf台画出相应的图观察是否有故障发生。

下面介绍传统PCA具体 间内在to个不同的时间 器）的信息，用下式表示：

X =狓，狓，…，xm)T。

其中，每一个狓都是一个行向量，有《个参数，即每一个狓代表一个采样点的数据。

一般从生产现场采集过来的每一个传感器的数据 应传感器此次检测的所有数据的均值，

方差，

，

行主元算法建模之前要

对这些数据进行标准化处理，标准化处理的方式有很多，其中一种标准化处理方式是将原始数据矩阵中的数据

标准化后的矩阵I具体公式为：。

（)（1)

：将检测到的现场数据组成rnXw的矩阵X，m可以理解为在一定时

，每一次采集的数据中又包括了《个变量(传感

集了m组数据，即为m个

犢=^一f —犲 ' 狇^^

dag (1，内，…而）

犢矩阵的协方差矩阵S为：

犛=

m—1

其中犲为元素均为1的满秩矩阵，狇=(狇1，狇，…，狇）为均值矩阵，diagCdffz，…，ff„)为X的方差矩阵。

犢犢 。 （3)

得到协方差犛后，便可以求取主元个数了，首先求出犛的特征值A,和特征向量P，并将特征值按照由大到小排列，即A1 > A2 > A3 >…> A„ > 0

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根据累计贡献率得出主元个数，将特征值从大到小逐次相加，将每一次的和除以所有特征值的和，当结 果达到85%及以上时的特征值个数即为主元个数6，公式为：

S

CPV -i= 1

a

⑷

Sa

i= 1

因6个主元对于最终的数据变化提供的贡献达到了 85%以上，提供的数据信息量可以达到精度要求。 此时，矩阵r就可以分解为主元空间

空间两部分，即：

F=!PT+M。

r = tpt = （5)

其中：r是数据在主元空间的投影，主元空间

来建模的部分，而

部分

, 空间

,

至此，主元分析的 图像比较是否数据

首先SPE统计量2为：

。 (6)

i =1

作得分矩阵，pefw叫作负荷矩阵;m是在残差空间的投影。

有 的部分，表征数据中的 个统计量的大小及 有故障产生，

故障信息。

，并将数据放入程序画出下

系统

行。

（7)

2 = xT(J —PPT)= xT。

控制限为a:

Qa= di 犮槡犺 + 1 + 从“犺-1))di Q\\

。。

（)

其中：汰=

犼=6 + 1

S

=1，2,3)，犺=1 — 261(93/361 为标准正态分布在置信水平a下的阈值。

(9)

xT (I — PPT )x < d1 ( “槡222犺+1 + 22 犺)（犺)一r) ) °。

61 21

此时说明工作正常，没有故障产生，否则说明系统工作不正常。 T2统量为：

犜=xTPA—PX。

(10)

控制限为Ta：

T a

,2 = 6狀一1))

狀一 b

犉 b，n— b”

11)

其中：Fb，n—b，a是自由度为6,n — 6，置信度为a的犉分布临界值。

xTPA-1PT^ <

bn — P 犉

b,—b ,a 。

n 一 b

(12)

此时说明系统正常工作，否则属于不正常状态。SPE统计量称为平方预测 量之间的 量之间的 引起的变化

通过分析

然

。

，检测的是系统中所检测变量的变化，SPE统计量超过控制限时说明变

能有工况的变化发生，但变变化

断是工况

T2统计量有

变化，而SPE统计量没有 ，精确度不高。

的变量的信息，而SPE统计量检测的是被检测数据的变量分

来

与T2统量

的

！

生了变化，有过程故障产生；只有T2统量发生变化 系统确有故障产生，使得检测效 ，T2统量检测的是与主元

的残差的信息，所以我们只要把SPE统计量中与主元 合检测系统故障。

2

改进的主元分析

传统的主元分析算法中用到了 SPE和T2两个统计量，首先要指出SPE统计量统计的是正常建模数据

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本身内部数据之间的联系是否遭到破坏及遭到破坏的程度，T2统计量统计的是检测到的（噪声）数据与主元 空间的

，又

T2统量本身包括主元子空间

空间，所以T2统量的 比SPE统计

量的控制限要大的多。而且T2统计量检测与主元明显关联的那些检测变量的信息，SPE统计量检测变量

的信息，两种统计量的重点也并不一致。上

变化

统计量检测出来的

有

T2有

：SPE有很大变化而T2没有明显变化，此情况说明变量之间的有

变化

有故障产生，系统 变化时，就分

此

行；两者都有 工

.

变化，而SPE没有 的检测出故障的原因，

生了变化还

相关性发生了变化，系统有故障产生；两者

系统有故障产生，

行改进。

数据之间的联系 照以下的方

，不能

因素，对传统的主元分析按

假设过程变量中与主元显著相关的变量有s个，它们构成的残差统计量为PVR(principal-component-

relatedvariable residual)统计量，其余的（w^)个变量构成的残差的统计量为CVR(commonvariable residu- al)统计量，即将SPE统计量分

个统计量PVR和CVR，并有：

犘犞犚=狓（犐一犘犘T)狓T， 犆犞犚=狓s (犐一犘狀—犘—s )狓—s。

(13)（14)

通过计算过程变量与主元的复相关系数 定s的大小，复 厂1

。

系数的¥方为：

（15)

犫h — 又狆 2,犼

其中：狆，犼是特征向量犘的元素，A,是特征值。

复

系数的¥方

个变量被主元概括了多少信息[8]。

s的确定方

：将算出的相关系数中大于0.85的系数相加，那么这些被加人到其中的相关系数个数

即为s，通过这些系数的和可以算出^犘犞犚，从而也可以算出犚的值，进而得到两个统计量的大小，实现改进 的主元分析的故障诊断。

接下来建立犘犞犚和CVK统计量的控制限：

PVRa + CVRtx 一 狑PVRQa ^ 狑CVRQa ，

PVR a =~ 狑 PVRQa ，CVRa =~ 狑 CVRQa ，PVR ，狑 CVR —1 —狑 TjY犻_ :6s

〇 狑 PVR 一一 犿m。

犻一1

(16)(17)(18)(19)(20，)v-u

s表示与主元相关的过程的变量。由此就将SPE统计量分解成了两个统计量，这样使检测的结果更加精确。 最终检测与传统的主元分析进行比较，判断改进的分析方

3

高精 。

改进的PCA在田纳西伊斯曼过程的应用

3.1田纳西伊斯曼过程

田纳西伊斯曼过程（TennesseeEastmanProcess，TE process),是Downs和Vogel提出的一■种标准测 试（Benchmark)过程。田纳西伊斯曼过程包括41个测量变量和11个控制变量。这些数据包含正常状态和 21种不同的故障，每种状态包括训练部分和测试部分，分别为480和960组数据，可见田纳西伊斯曼过程的 数据非常庞大，各部分之间的联系也是非 田纳西伊斯曼过程作为评价过程 主元分析方

高故障检测的

的，，

田纳西伊斯曼系统很强的代表性，因此可以将

的数据来验证改进后的

监测方法的基准工业过程。根据此系统 ，其过程如图1所示。

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3. 2改进的PCA方法检测故障结果分析

给该系统设置不同的故障，得到相应的故障数据，再次代入到程序中，得到的检测结果如图2所示:

L00

SPE统计量

500

(a)

PVR统计量

1 000^001 000

5 001 0005001 000

图2故障4时数据检测图

Fig. 2 Fault 4 data detection diagram

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在故障4中，故障产生的原因是田纳西伊斯曼系统中的反应器冷却水人口温度发生阶跃变化，分别用传 统主元分析和改进主元分析进行检测的图示如图2所示：

在第162个采样点之后的数据使得SPE统计量发生了显著变化，在这一部分可以确定明过程变量之间 的相关性发生了变化，且还看到PVR统计量有非常明显的超过控制限的现象，又进一步说明了系统的过程 变量发生了变化，确有故障产生。

但是在第162采样点之前，T2统计量超过了控制限，而SPE统计量没有明显变化，无法判断是工况的 变化还是故障引起的变化，这时可以看到PVR统计量明显超过了控制限，因此可以判定是这部分也有故障发生。

可见，利用改进的主元分析方法可以更加准确地判定故障产生与否。

在故障10中，故障产生的原因是物料C温度随机变化，同样检测得到的结果如图3所示。

SPE统计暈

500500

500500

图3故障10数据检测图

Fig. 3 Fault 10 data detection diagram

由图3可见，同样在SPE统计量162个采样点之后有明显的变化，说明有故障产生，结合PVR统计量 更加证实了这一结论，但在162采样点之前SPE统计量的变化并不明显，只是T2统计量有变化产生，也同 样判断不出是否有故障产生，通过观察PVR统计量便可以确定有故障产生，因为与主元显著相关的过程变 量有

的 过

的现象。

通过以上分析可以看出改进的主元分析方法不仅可以检测出系统中的故障，而且结果更加准确，更加详 细，可以分清楚是工况的变化还是故障的产生，有效的保证了系统的安全性能。

4

小结

运用改进的主元分析对田纳西伊斯曼过程进行检测，用正常数据建模，之后用工作数据进行故障的判

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断，并通过仿真实验结果分析，主元分析检测出了复杂系统的生产过程的故障问题，为复杂系统的安全性问 题提供了便捷的检测和故障诊断方式，对之前故障数据不明确的缺陷有了改进，应用改进的主元分析方法进 行系统的故障检测，结果准确度更高和效率更高。

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(责任编辑：李磊）