《赛马问题》教学设计

《赛马问题》教学设计

教学目标

一、知识与技能

１.使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

２.通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。

二、过程与方法

１.学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。

２.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

三、情感态度和价值观

１.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点：

通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。

教学难点

学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

教学方法

动手操作、合作探究、验证归纳等方法。

课前准备

多媒体课件。

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

１.我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？ 出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3

问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。 ２.你有什么想法？

３.“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。

有兴趣吗？” 二、新课学习

１.老师讲故事：田忌赛马

师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？

听了这个故事，你有什么感受？

这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。

２.自主探索，合作交流。

（１）出示表格：（学生边回答，边填表） 第二次比赛，田纪是怎样赢齐王的？

我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗？

第一场 第二场 第三场 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 获胜者 学生汇报,交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田纪所采用的策略却让他赢了。

田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？ 我们来验证一下。

（２）表格验证，介绍填表。

齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 田忌7 第一场 上 第二场 中 第三场 下 获胜者 同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？ 下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。 师：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？ 引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。 （３）小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略。 （４）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。 填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？

田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。

在此你想对田忌说什么呢？ 希望自己怎么样呢？

３.想知道田忌赛马的故事结局吗？

师：田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。

４.这个故事给我们什么启发？

三、结论总结

评价一下自己在学习及其他方面的收获 四、课堂练习

１.想自己当一回田忌吗？ 机会来了。

这是一场拍球比赛,三局两胜．请看参加比赛队员的双方资料： 对方1分钟拍球个数: 1号20个 2号40个 3号60个 我方1分钟拍球个数: 1号10个 2号30个 3号50个 问:我方队员怎样对阵才能赢? ２.数学游戏。

两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，数九获胜。

想一想，如果让你先报数，为了确保胜利，你第一次应报几? 接下来应该怎样报？

３.课前玩扑克游戏老师获胜的策略你知道了吗？ 再体验一次。

４.请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？ ５.老师也在媒体上找到一些运用“田忌赛马”策略的信息。 课件出示：

（１）自主品牌巧演“田忌赛马”

从2005年底开始，在中国车市，中国的自主品牌正在巧妙导演着与合资品牌的“田忌赛马”。

（２）（财经评论）田忌赛马与招商引资

一位镇长想起了田忌赛马的故事。不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜。联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招。

（３）就拿羽毛球男团比赛来说吧，身为国家队绝对主力的林丹出任的是解放军队的第2单打，而湖南队则把实力最强的鲍春来放到了第3单打。这样排兵布阵的出发点就是为了确保己队拿下这绝对的一分，这样的战术又被人称为羽毛球场上的“田忌赛马”。

（４）超女比赛快讯：两队商量谁先出场，商量“田忌赛马”策略。

五、作业布置

１.第107页练习二十，第3题。 六、板书设计 赛马问题

上等——中等 赢 中等——下等 败 下等——上等 赢

教学反思：

本节课的学习从同学们熟悉的故事入手，在学生兴趣盎然时借助小组合作，在自主探讨应对策略中，发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。又在兴趣意犹未尽时，通过游戏，进一步激发了学生的学习热情，加深了对本节课数学知识的理解。反思本节课的教学主要有以下几个方面的特点：

一、创设情景，从故事中寻找数学知识

俗话说“好的开始是成功的一半”，课的一开始学生的状态就为本节课定下了基调。我让学生课前收集“田忌赛马”的故事,新课伊始请学生讲故事，引入“对策论”应用问题。这一情境，先让学生了解“田忌赛马”的故事全过程。这个课前导入，激发了他们学习的兴趣，使学生有良好愉悦的学习情绪，接下来我充分利用多媒体辅助教学，通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索中，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。同时，也使学生在轻松的氛围中初步体验对策论的方法在实际中的应用。

二、自主探究，从数学知识中寻找数学思想方法

对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建够新的知识体系。所以解决问题时，给了学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师以参与者的身份也参加到了学生小组活动之中。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，充分地发挥了他们的才情和智慧。课堂上学生在自主探索，合作交流中体会和理解统筹的数学思想方法，逐步形成优化的意识。

三、应用练习，感悟统筹优化数学思想方法生活化

新课程指出“练习是学生获得知识，形成技能，发展智力”的重要手段。在练习的设计上偏重于解决生活实际问题等情景，提高了学生完成练习的积极性。在内容的设计上也安排了一定的层次，有利于理解和巩固所学的知识，并形成新的技能和技巧。如课堂上我设计“跳绳比赛”，通过问：我方队员怎样对阵才能赢?让学生体验用数学的方法解决生活中的简单问题的成功感。再如通过说一说，田忌这种策略在生活中的应用，让学生了解对策论方法在生活中的应用价值，使学生感受数学与生活的紧密联系。

四、游戏深化，体现解决数学问题的策略

取火柴棒游戏是知识的拓展，有利于促进学生多角度思考问题的能力的提升，再一次培养了学生思维的灵活与敏捷性。课堂上我引导学生通过游戏将知识赋予其中，突出了学生解决问题这一新的理念。在生生互动、师生互动中，教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在愉快的游戏中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。

“数学思想方法是自然而平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”（张奠宙）要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，需要我们一线数学教师进一步更新观念，加强学习，促进自身数学素养的不断提升，深入研读教材，提高思想方法渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的数学思维能力得到切实、有效的发展。