五．分式有意义的条件（共10小题） 18．（2020•衡阳）要使分式A．x＞1
1𝑥−1
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x＝1
D．x≠0
B．x≠1
19．（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ） A．
𝑥+1𝑥
B．
1𝑥−2
𝑥
𝑥−1
C．
𝑥−1𝑥
D．
𝑥
𝑥+1
20．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是 ．
1
21．（2020•宿迁）若代数式22．（2020•昆明）要使
5
𝑥−1
有意义，则x的取值范围是 ．
𝑥+1
有意义，则x的取值范围是 ．
111
23．（2020•常州）若代数式24．（2020•北京）若代数式
𝑥−1𝑥−7
有意义，则实数x的取值范围是 ． 有意义，则实数x的取值范围是 ．
25．（2020•南京）若式子1−𝑥−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 26．（2020•金昌）要使分式27．（2020•广西）若式子
𝑥+2𝑥−1
有意义，x需满足的条件是 ．
1
𝑥−2
有意义，则x的取值范围是 ．
六．分式的值为零的条件（共2小题） 28．（2020•雅安）分式A．1
29．（2020•金华）分式A．2
𝑥2−1𝑥+1
=0，则x的值是（ ）
C．±1
D．0
B．﹣1
𝑥+5𝑥−2
的值是零，则x的值为（ ）
C．﹣2
D．﹣5
B．5
七．分式的值（共1小题） 30．（2020•郴州）若分式
1𝑥+1
的值不存在，则x＝ ．
八．分式的基本性质（共1小题）
31．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ） A．
𝑎+2𝑏+2
=
𝑏
𝑎
B．
𝑎−2𝑏−2
=
𝑏
𝑎
C．
𝑎2𝑏2= 𝑏
𝑎
1
𝑎2D．1𝑏2=
𝑏
𝑎
九．约分（共1小题） 32．（2020•湖州）化简：
𝑥+1𝑥2+2𝑥+1
= ．
一十．最简公分母（共1小题） 33．（2020•呼和浩特）分式2𝑥与
82的最简公分母是 ，方程
2𝑥−
82=1
𝑥−2
𝑥−2𝑥
的解是 ．
一十一．分式的乘除法（共3小题） 34．（2020•随州）2𝑥2−4
÷
1𝑥2−2𝑥
的计算结果为（ ）
A．
𝑥𝑥+2
B．2𝑥𝑥+2
C．
2𝑥𝑥−2
35．（2020•扬州）计算或化简： （1）2sin60°+（1）﹣
12
−√12．
2（2）
𝑥−1−1𝑥
÷
𝑥𝑥2+𝑥
．
236．（2020•连云港）化简𝑎+3+3𝑎1−𝑎
÷
𝑎𝑎2−2𝑎+1
．
一十二．分式的加减法（共8小题） 237．（2020•淄博）化简𝑎+𝑏22𝑎𝑏𝑎−𝑏
+
𝑏−𝑎
的结果是（ ）
2A．a+b
B．a﹣b
C．
(𝑎+𝑏)𝑎−𝑏
38．（2020•威海）分式2𝑎+2𝑎2−1
−
𝑎+11−𝑎
化简后的结果为（ ）
A．
𝑎+1𝑎−1
B．
𝑎+3𝑎−1
C．−𝑎D．−𝑎2+3𝑎−1
𝑎2−1 39．（2020•天津）计算𝑥(𝑥+1)2+
1(𝑥+1)2的结果是（ ）
A．
1
1𝑥+1
B．
(𝑥+1)2 C．1
40．（2020•临沂）计算𝑥−𝑦
𝑥−1
𝑦−1
的结果为（ ）
A．−𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)
B．
𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)
C．
−𝑥−𝑦
𝑥+𝑦
(𝑥−1)(𝑦−1)
D．
(𝑥−1)(𝑦−1)
𝑥−2
𝑥−2𝑥
D．
2
𝑥(𝑥+2)
2D．
(𝑎−𝑏)𝑎+𝑏
D．x+1
41．（2020•武汉）计算
2
𝑚+𝑛
−
𝑚−3𝑛𝑚2−𝑛2
的结果是 ．
42．（2020•衡阳）计算：
1𝑥
𝑥2+𝑥𝑥
13𝑥
−x＝ ．
43．（2020•台州）计算−44．（2020•无锡）计算：
的结果是 ．
（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16； （2）
𝑎−1𝑎−𝑏
−
1+𝑏𝑏−𝑎
．
一十三．分式的混合运算（共6小题）
45．（2020•包头）下列计算结果正确的是（ ） A．（a3）2＝a5 C．1+𝑎=𝑎
46．（2020•遂宁）下列计算正确的是（ ） A．7ab﹣5a＝2b C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 47．（2020•黄冈）计算：
𝑦𝑎𝑥2−𝑦2
1
2
B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 D．a÷b•=
𝑏1
𝑎𝑏2
B．（a+）2＝a2+D．3a2b÷b＝3a2
÷（1−
𝑥
）的结果是 ． 𝑥+𝑦1
1𝑎1 𝑎2
48．（2020•聊城）计算：（1+1−𝑎）÷49．（2020•陕西）化简：50．（2020•大连）计算
2𝑎−1𝑎2−4𝑥+2
𝑎2−𝑎= ．
÷（1−÷
3−𝑎
）． 𝑎+2𝑥2+4𝑥+4𝑥2+2𝑥𝑥−2
−1．
一．分式的混合运算（共14小题） 1．（2020•南通）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； （2）
𝑥−𝑦𝑥
𝑦2−2𝑥𝑦
÷（x+）． 𝑥2．（2020•镇江）（1）计算：4sin60°−√12+（√3−1）0； （2）化简（x+1）÷（1+𝑥）．
3．（2020•宜宾）（1）计算：（）1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；
﹣
1
14
（2）化简：
2𝑎2−2𝑎𝑎2−1
÷（1−𝑎+1）．
1
4．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（−）3﹣（﹣4+1）．
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
𝑥2−9
𝑥2+6𝑥+92𝑥+6
(𝑥+3)(𝑥−3)2𝑥+1=−⋯第一步 22(𝑥+3)(𝑥+3)
1
2−
2𝑥+1
=𝑥+3−2(𝑥+3)⋯第二步 =2(𝑥+3)−2(𝑥+3)⋯第三步 ==
2𝑥−6−(2𝑥+1)
⋯第四步 2(𝑥+3)2𝑥−6−2𝑥+1
⋯第五步
2(𝑥+3)5
⋯第六步 2𝑥+62(𝑥−3)
2𝑥+1
𝑥−32𝑥+1
=−
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ．或填为： ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 5．（2020•徐州）计算：
（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（）1；
﹣
12
1𝑎2−2𝑎+1（2）（1−𝑎）÷2𝑎−2．
6．（2020•湘西州）化简：（
𝑎2𝑎−1
−a﹣1）÷
2𝑎
． 𝑎2−17．（2020•南京）计算（a﹣1+
1𝑎2+2𝑎
）÷． 𝑎+1𝑎+11
𝑎𝑏
𝑏
𝑏
𝑎
8．（2020•青岛）（1）计算：（+）÷（−）；
𝑎
1
2𝑥−3≥−5，（2）解不等式组：{1
𝑥+2＜𝑥．39．（2020•淮安）计算：
（1）|﹣3|+（π﹣1）0−√4； （2）
𝑥+12𝑥
÷（1+）．
𝑥+2
1
𝑥𝑥2−1
10．（2020•泸州）化简：（+1）÷𝑥．
𝑥1𝑎2−4
11．（2020•泰安）（1）化简：（a﹣1+）÷；
𝑎−3𝑎−3（2）解不等式：
𝑥+1
−1＜4．
3
3𝑎−2
𝑥−1
12．（2020•甘孜州）化简：（13．（2020•重庆）计算：
−
1
𝑎+2
）（a2﹣4）•．
（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；
𝑚𝑚2−9（2）（1−）÷2．
𝑚+3𝑚+6𝑚+914．（2020•重庆）计算： （1）（x+y）2+y（3x﹣y）；
𝑎2−16
（2）（+a）÷𝑎−1．
𝑎−1
4−𝑎2
二．分式的化简求值（共36小题）
15．（2020•孝感）已知x=√5−1，y=√5+1，那么代数式A．2
B．√5 𝑚+𝑛𝑚
𝑥3−𝑥𝑦2𝑥(𝑥−𝑦)
的值是（ ） D．2√5
C．4 ÷（
−𝑚2−𝑛2
𝑚
16．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式−2n）的值是 ．
17．（2020•南充）若x2+3x＝﹣1，则x−𝑥+1= ．
18．（2020•巴中）（1）计算：|1−√3|+√27−2𝑐𝑜𝑠30°+(−)−1−(2020−𝜋)0．
3（2）解一元二次方程：x（x﹣4）＝x﹣6． （3）先化简：(代入求值．
19．（2020•广西）先化简，再求值：（
2𝑥−3
𝑥2−2𝑥1𝑥2−𝑥
−)÷，再从不等式﹣2≤x＜3中选取一个合适的整数，
𝑥2−4𝑥+4𝑥−2𝑥2−4
3
1
1
+1）•
𝑥2−9
𝑥2−𝑥
，其中x=√3．
20．（2020•西宁）先化简，再求值：(1−
𝑎𝑎2−1
)÷，其中𝑎=√2+1． 𝑎2+𝑎𝑎2+2𝑎+121．（2020•贵港）（1）计算：|√3−2|+（3﹣π）0−√12+6cos30°；
（2）先化简再求值
1
𝑚2−3𝑚
÷
2𝑚2−9
，其中m＝﹣5．
1𝑥2
22．（2020•广安）先化简，再求值：(1−𝑥+1)÷2，其中x＝2020．
𝑥−1
23．（2020•兰州）先化简，再求值：（
3𝑎
𝑎−2
−
1
𝑎𝑎+2
）÷
2𝑎1
，其中a=−．
2𝑎2−424．（2020•阜新）先化简，再求值：（1−𝑥+1）÷25．（2020•盘锦）先化简，再求值：
𝑎2+2𝑎+1𝑎2−1
𝑥2−𝑥
，其中x=√2−1．
𝑥2−2𝑥+11
⋅
𝑎+1
，其中a=√3+1．
𝑥−1𝑥3−2𝑥2+𝑥
26．（2020•朝阳）先化简，再求值：(𝑥+1+1)÷，其中𝑥=√3+1．
𝑥2−127．（2020•葫芦岛）先化简，再求值：（x﹣1−28．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：
𝑥2𝑥
）÷2，其中x＝3． 𝑥+1𝑥+2𝑥+1𝑥2−4𝑥+4𝑥2−4
÷
𝑥−2𝑥2+2𝑥
+3，其中x＝﹣4．
𝑚2−1𝑚−1
29．（2020•赤峰）先化简，再求值：m−2÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．
𝑚𝑚+2𝑚+12𝑎2−9
30．（2020•眉山）先化简，再求值：（2−）÷，其中a=√3−3．
𝑎−2𝑎−231．（2020•河池）先化简，再计算：32．（2020•宿迁）先化简，再求值：
𝑎2−𝑎
𝑎2−2𝑎+1𝑥−2𝑥
+
1
𝑎−1
，其中a＝2．
÷（x−），其中x=√2−2．
√21×√8−（−）0．
2√24
𝑥33．（2020•绵阳）（1）计算：|√5−3|+2√5cos60°−31+2𝑥+𝑥2
（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=√2−1．
𝑥−2𝑥−234．（2020•宁夏）先化简，再求值：（
𝑎+1𝑎+2
+
1𝑎−2
）÷
，其中𝑎2−423
﹣
2
a=√2．
35．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）2；
𝑥2−1（2）先化简（−x+1）÷2，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
𝑥+2𝑥+1𝑥+1
𝑥2
36．（2020•永州）先化简，再求值：（
1
𝑎+1
−
𝑎+2𝑎2−2𝑎+1𝑎2−1𝑎2+4𝑎+4
•）（a+2）•，其中a＝2．
3(𝑥−1)＜5𝑥+2①37．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组{𝑥−2，并求出该不等式组的最小整数3
≤7−2𝑥②2解．
（2）先化简，再求值：（
𝑎2−1𝑎2−2𝑎+1
−
11−𝑎
）÷
4𝑥𝑥−2
2
，其中a满足a2+2a﹣15＝0． 2𝑎−𝑎38．（2020•丹东）先化简，再求代数式的值：（−
𝑥𝑥+2
）÷
𝑥﹣
，其中x＝cos60°+61． 2𝑥−439．（2020•鸡西）先化简，再求值：
1
3−𝑥
−
𝑥2+6𝑥+9𝑥2+3𝑥
÷
𝑥2−92𝑥
，其中x＝1﹣2tan45°．
𝑥
，其中x＝1+√2． 𝑥+140．（2020•毕节市）先化简，再求值：（
2𝑥2+2𝑥
𝑥2−1𝑥2−2𝑥+1
2𝑎−1𝑎𝑎−1
41．（2020•益阳）先化简，再求值：（−）÷，其中a＝﹣2．
𝑎𝑎+1𝑎+1
−
𝑥2−𝑥
）÷
42．（2020•广西）先化简，再求值：
𝑥+1𝑥
÷（x−𝑥），其中x＝3．
12
﹣
1
43．（2020•东营）（1）计算：√27+（2cos60°）2020﹣（）2﹣|3+2√3|； （2）先化简，再求值：（x−
2𝑥𝑦−𝑦2𝑥2−𝑦2
）÷，其中x=√2+1，y=√2． 𝑥𝑥2+𝑥𝑦𝑎2−4𝑎+4𝑎2−2𝑎
44．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷
𝑎2−42𝑎
，其中a＝﹣1．
3𝑥+2＞𝑥−2
（2）解不等式组{𝑥−35，并把它的解集在数轴上表示出来．
≤7−𝑥
33
45．（2020•黄石）先化简，再求值：46．（2020•娄底）先化简（数代入求值．
𝑎−𝑏𝑎2−𝑏47．（2020•十堰）先化简，再求值：1−÷，其中a=√3−3，b＝3．
𝑎+2𝑏𝑎2+4𝑎𝑏+4𝑏2𝑚2
48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（2−）÷𝑚−3，其中m=√2．
𝑚−6𝑚+9𝑚−3
𝑚2−9
3
2
𝑥2+2𝑥+1
𝑚𝑚+3
−
𝑥2−12𝑚
−
𝑚
𝑥
𝑥−1
，其中x＝5．
中选一个合适的
𝑚−3
）÷
，然后从﹣3，0，1，3𝑚2−949．（2020•云南）先化简，再求值：50．（2020•青海）化简求值：（
𝑎−1𝑎
𝑥2−4𝑥+4𝑥2−4
𝑎−2
÷
𝑥2−2𝑥𝑥+2
，其中x=．
122𝑎2−𝑎
−）÷2；其中a2﹣a﹣1＝0．
𝑎+2𝑎+1𝑎+1
一．分式的化简求值（共40小题） 1．（2020•张家界）先化简，再求值：（
4𝑥−1
−
2𝑥−2𝑥2−2𝑥+1
）÷
𝑥2−1
，其中x=√3． 𝑥−12．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−3．（2020•营口）先化简，再求值：（整数代入求值．
4．（2020•宜昌）先化简，再求值：
𝑥+1𝑥−3
）÷，其中x是16的算术平方根．
𝑥−1𝑥2−2𝑥+14−𝑥𝑥−1
−x）÷𝑥−1，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的
𝑥−2
𝑥2+4𝑥+4𝑥−1𝑥−1
•𝑥+2
−（x﹣1）0，其中x＝2020．
𝑎−2≥2−𝑎①1𝑎2−1
5．（2020•荆州）先化简，再求值：（1−）÷2，其中a是不等式组{
𝑎𝑎+2𝑎+12𝑎−1＜𝑎+3②的最小整数解．
6．（2020•深圳）先化简，再求值：
𝑎+1𝑎2−2𝑎+1
÷（2+𝑎−1），其中a＝2．
3−𝑎
7．（2020•牡丹江）先化简，再求值：（1−8．（2020•烟台）先化简，再求值：（9．（2020•湘潭）化简求值：（1−
𝑦
4𝑥2−2𝑥
）÷，其中x＝﹣tan45°． 𝑥2𝑥2𝑦2𝑥2−𝑦2
𝑥−𝑦
−）÷
𝑥
，其中x=√3+1，y=√3−1． 𝑥𝑦+𝑦22𝑎−3）÷2，其中a＝﹣2． 𝑎−1𝑎−2𝑎+1𝑚𝑥1−𝑎𝑎𝑚2−9𝑥−3
10．（2020•盐城）先化简，再求值：÷（1+
13−𝑥
3
），其中m＝﹣2． 𝑚−3𝑥+1
，其中x=√2−3． 𝑥2−911．（2020•辽阳）先化简，再求值：（−）÷
12．（2020•广元）先化简，再求值：（﹣3＝0的根．
−a+1）÷
1−𝑎
，其中a是关于x的方程x2﹣2x2𝑎+𝑎13．（2020•株洲）先化简，再求值：（−）•
𝑦
𝑥
𝑥𝑦𝑦𝑥+𝑦1
−1，其中x=√2，y＝2．
𝑥+2
，然后从﹣1，0，1中选择适当𝑥2−114．（2020•怀化）先化简，再求值：（的数代入求值． 15．（2020•鄂州）先化简
𝑥2−4𝑥+4𝑥2−1
1
𝑥−1
−
𝑥+1
）÷
÷
𝑥2−2𝑥𝑥+1
+
1𝑥−1
，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合
适的数作为x的值代入求值．
16．（2020•天水）（1）计算：4sin60°﹣|√3−2|+20200−√12+（）1．
﹣
14
（2）先化简，再求值：
1
𝑎−1
−
𝑎−1𝑎2+2𝑎+1
÷
𝑎−1𝑎+1
，其中a=√3．
𝑥2+6𝑥+9
，其中x＝3tan30°﹣3．
𝑥2−1𝑥
17．（2020•黑龙江）先化简，再求值：（2−𝑥+1）÷18．（2020•江西）先化简，再求值：（
2𝑥𝑥2−1
𝑥−1
−
1𝑥−1
）÷𝑥+1，其中x=√2．
𝑎−4
，其中a满足a2+2a﹣3＝0． 2𝑎+4𝑎+419．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a−𝑎+2）÷20．（2020•长沙）先化简再求值：
𝑥+2
12𝑎
𝑥2−6𝑥+9𝑥+2𝑥−3
2𝑥−1𝑥−2
21．（2020•达州）求代数式（−x﹣1）÷2的值，其中x=√2+1．
𝑥−2𝑥+1𝑥−1
•𝑥2−9
−
𝑥
，其中x＝4．
22．（2020•德州）先化简：（
𝑥−1𝑥−2
−
𝑥+2𝑥
）÷
，然后选择一个合适的
𝑥2−4𝑥+44−𝑥
x值代入求值．
23．（2020•河南）先化简，再求值：（1−
2
1𝑎
）÷2，其中a=√5+1． 𝑎+1𝑎−11𝑥−𝑦
24．（2020•乐山）已知y=𝑥，且x≠y，求（25．（2020•成都）先化简，再求值：（1−
+
1𝑥+𝑦
）÷
𝑥2𝑦
的值． 𝑥2−𝑦21𝑥+2
）÷2，其中x＝3+√2． 𝑥+3𝑥−92𝑥2−1
）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1． 𝑥+12𝑥+2𝑥2−𝑦2
；其中x＝cos30°×√12，y＝
𝑥2+4𝑥𝑦+4𝑦226．（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式（1−
𝑦−𝑥
27．（2020•滨州）先化简，再求值：1−𝑥+2𝑦÷（π﹣3）0﹣（）1．
﹣
13
28．（2020•南充）先化简，再求值：（29．（2020•自贡）先化简，再求值：解．
30．（2020•遂宁）先化简，（
−1）÷𝑥+1，其中x=√2+1．
𝑥+1
（•1
1
𝑥2−𝑥
𝑥+1≥0
+1），其中x是不等式组{的整数
5−2𝑥＞3𝑥2−4𝑥+1
𝑥+1
𝑥2+4𝑥+4𝑥2−4
−x﹣2）÷𝑥−2，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个
𝑥+2
合适的整数作为x的值代入求值．
7𝑥−9𝑥2−9
31．（2020•常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1−）÷．
𝑥𝑥32．（2020•黔东南州）（1）计算：（）2﹣|√2−3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
﹣
12
（2）先化简，再求值：（合适的数代入求值．
3
𝑎+1
−a+1）÷
𝑎2−4
，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为
𝑎2+2𝑎+133．（2020•衢州）先化简，再求值：
1
𝑎
𝑎2−2𝑎+1
÷
1
𝑎−1
，其中a＝3．
34．（2020•铜仁市）（1）计算：2÷2−（﹣1）2020−√4−（√5−√3）0．
𝑎2−13−𝑎2
（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．
𝑎−3𝑎−3
35．（2020•遵义）化简式子代入求值．
𝑥2−2𝑥𝑥2
÷（x−
4𝑥−4
），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值𝑥36．（2020•黔西南州）（1）计算（﹣2）2﹣|−√2|﹣2cos45°+（2020﹣π）0； （2）先化简，再求值：（
2𝑎+1
+
𝑎+2
𝑎2−1
）÷𝑎−1，其中a=√5−1．
𝑎
37．（2020•黑龙江）先化简，再求值：（1−
𝑎𝑎2−1
）÷，其中a＝sin30°． 𝑎2+𝑎𝑎2+2𝑎+13𝑥2+4𝑥+4
）÷，其中x=√2−2． 𝑥+1𝑥+138．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1−
1𝑥2−1
39．（2020•福建）先化简，再求值：（1−𝑥+2）÷𝑥+2，其中x=√2+1．
40．（2020•锦州）先化简，再求值：二．零指数幂（共1小题）
1
𝑥+1
−
3−𝑥𝑥2−6𝑥+9
÷
𝑥2+𝑥𝑥−3
，其中𝑥=√2．
41．（2020•重庆）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ ． 三．负整数指数幂（共1小题）
42．（2020•镇江）根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．
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