双曲线

11、已知直线y=

1kx与双曲线y=(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4， 2x（1）求K的值；

k(k>0)一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； xk（3）过原点O的另一条直线L交双曲线y=(k>0)于P， Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，

x（2）若双曲线上y=

Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标

y

A O 4 x 解：（1）∵点A横坐标为4 ， ∴当 x = 4时，y = 2

∴ 点A的坐标为（4，2 ） ∵ 点A是直线y18x与双曲线y（k>0）的交点， 2x∴ k = 4×2 = 8 2） 解：如图12－1， ∵ 点C在双曲线上，

y = 8时，x = 1

∴ 点C的坐标为（1，8） 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM

= 32－4－9－4 = 15

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， ∴ OP=OQ，OA=OB

∴ 四边形APBQ是平行四边形 ∴ S△POA =

11S平行四边形APBQ =×24 = 6 44

设点P的横坐标为m（m > 0且m4）， 得P（m，8m）

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 若0＜m＜4，如图12－3，

∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF， ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴

12(28m)(4m)6 解得m= 2，m= － 8（舍去） ∴ P（2，4） 若 m＞ 4，如图12－4，

∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE， ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ∴

12(28m)(m4)6， 解得m= 8，m =－2 （舍去） ∴ P（8，1）

∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）