正比例与反比例(含知识点与例题)

个性化教学辅导教案

杨智东 年级： 六年级 教学课题 正比例与反比例 计划课时 第（ 1 ）次课 共（ 1 ）次课 学科: 数学 任课教师：陈老师 授课时间：2014年3 月 28 日(星期 五 ) 19:00 -21:00 姓名 阶段 基础（ √ ） 提高（√） 巩固（ ） 知识点：正比例和反比例的意义 正比例和反比例有什么相同点和不同点？ 教学 正比例和反比例的图像是一条什么线？ 目标 考点：判断正比例与反比例 方法：基础知识回顾与题目分析 重点 重点：正比例和反比例的意义 难点 难点：判断正比例与反比例 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 知识点一：正比例和反比例的意义 （1） 正比例 【知识点讲解】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 教 用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：学 yk一定 x内 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和容 数量是成正比例的量。 与 工总 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 工时教 路程 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 学 时间过 【例题讲解】 程 一、基础练习 1）因为y/x=k，所以y和x成正比例。 （ ）。 2）圆的面积和半径成正比例关系。 （ ）。 3）3x=5y，那么x和y成这比例关系。 （ ）。 4）正比例的两个量，一个量扩大，另一个量也随之扩大。（ ）。 1

5）购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。 重量（千克） 总价（元） 1 1.9 2 3.8 3 5.7 4 7.6 5 9.5 6 11.4 … … （1）( )和( )是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。 （4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 二、能力提升： 甲、乙两车的速度比是8:9，那么在相同的时间里，两车所行使的路程比是多少？ 三、知识拓展： 一列火车从甲地开往乙地，2小时行了280千米，从乙地开往丙地，5小时行了700千米。 1） 分别求出火车从甲地到乙地及乙地到丙地的速度。 2） 火车行驶的路程和时间成什么比例？ 3） 用等式把题目中的数量关系表示出来。 （2）反比例 【知识点讲解】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 【例题讲解】 一、基础练习 1）三角形面积一定时，三角形的底和高不成反比例。 （ ）。 2

2）一袋面粉，吃掉的和剩下的成反比例关系。 （ ）。 3）y/3=7/x（x/y不为0），x和y是否成比例？成什么比例？ y 4）如果x和y成正比例，并且＝20。请完成下表。 xy x 20 1.5 80 8 130 0.4 10 1 000 850 5)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。 x y 6 60 4 8 2.4 6)已知x和y成反比例关系，请完成下表。 x y 0.07 1.4 0.2 14 10 7）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。 小英的年龄/岁 妈妈的年龄/岁 母女的年龄成正比例吗？为什么？ 二、能力提升： 1）当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？成什么比例？ 三、知识拓展 1）甲、乙两辆车速度比是8:9，那么行驶相同的一段路，两辆车的时间比是多少？ 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ 【知识讲解】 （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关

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6 30 7 31 8 9 10 11

联的量中相对应的两个数的积一定。 区别 正比例 反比例 正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另相同点 一种量也随着变化。 正比例是两种相关联的量中相对反比例是两种相关联的量中相对应不同点 应的两个数的比值（商）一定。 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ 【知识讲解】 （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 的两个数的积一定。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。 4

知识点四：正比例和反比例的判断 （1）先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合yk一定，则x和y成正比例；若符合x×y=k（一定），则x和y成反比例；x否则，这两种量就不成比例关系。 【题目讲解】 1）一辆汽车每时行90千米。 ①填下表： 时间/时 路程/千米 1 90 2 3 4 5 6 … … ②根据表中的数据，在下图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。 ③时间和路成( )比例，理由是( )。 ④利用图像估计一下，2.5时行( )千米，行400千米大约需要( )时。 【课后练习】 (1)运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表： 每次运的重量/吨 所需次数 3 40 4 30 5 24 6 20 8 12 ①把上表中空的格子填完整。 ②表中涉及到这批粮食总质量、( )、( )三种量，其中( )是一定的，( )和( )是相关联的量，它们成( )比例。 5

(2)如果y=5x，那么x和y成( )比例。 (3)教室的面积一定，这个班的学生人数与平均每人占地面积成( )比例。 (4)如果a和b成正比例，b和c成正比例，那么a和c成( )比例。 (5)《小学生故事报》的定价一定，订阅的份数和所需要的总钱数成( )比例。 (6)大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成( )比例。 (7)圆的半径和周长成( )比例。 (8)长方形的周长一定，长和宽( )比例。 (9)一根铁丝用去的长度和剩下的长度( )比例。 (10)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成( )比例。 (11)圆柱的高一定,它的底面积和体积成( )比例。 课后 作业________________________________; 巩固复习_______________________________; 巩固 预习布置____________________________ 签字 学科组长签字： 学习管理师: 老师 老师最欣赏的地方： 课后 赏识 老师的建议 评价 备注 6