2018年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共共36分）
12小题，每小题3分，
3，股为4，
1．（3分）在直角三角形中，若勾为则弦为（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为4，∴弦为故选：A．
=5．
3，股为
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（D．（﹣2）﹣2
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2
）
A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2
﹣（﹣2）．故选：B．
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（
）
数
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4．（3分）下列运算：①a?a=a，②（a）=a，③a÷a=a，④（ab）=ab，其中结果正确的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a?a=a，故原题计算错误；②（a）=a，故原题计算正确；③a÷a=1，故原题计算错误；④（ab）=ab，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
3
3
3
5
53
2
6
2
3
5
5
5
3
3
32
3
6
3
2
6
5．（3分）把不等式组A．D．
B．
C
中每个不等式的
）
．
解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式
x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
6．（3分）在平面直角坐标系中，线段
AB两个
AB
端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的C的坐标为（
）
后得到线段CD，则点A的对应点
A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）
D．（1，5）
【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的和纵坐标的一半，又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
）
后得到线段CD，
A点的横坐标
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为
【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧A．
B．
C．
D．AO，CO，
的长为（
）
【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接
∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=故选：C．
【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先根据平均数的定义确定出根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为
2
2
2
，
6、7、x、9、5的平
）x的值，再 =2x，
均数是2x，那么这组数据的方差为（
×[（6﹣6）+（7﹣6）
2
2
+（3﹣6）+（9﹣6）+（5﹣6）]=4，
故选：A．
【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
10．（3分）如图，若二次函数y=ax+bx+c（a
2
≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为②a﹣b+c＜0；③b﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（
）
2
a+b+c；
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数
y=ax+bx+c（a≠0）
2
图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b﹣4ac＞0，故③错误；
2
④∵图象的对称轴为B（﹣1，0），∴A（3，0），
x=1，与x轴交于点A、点
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（
）
A． B． C．6 D．3
【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△
PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出即可．
【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．
CD
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：解决路径最短问题．
熟
练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短
12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（A．C．
）
BD．
．
【分析】根据定义可将函数进行化简．
【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1 ……故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满
分40分）
13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= 100°案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式3 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式
2
2
．
【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答
正
的值为0，则x的值为﹣
的值为0，所以=0，
化简得x﹣9=0，即x=9．解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3．故答案为﹣3．
【点评】本题主要考查分式的值为意分母不为0．
0的条件，注
15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=
．
进
【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=
=
=．
．
故答案为：
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，确表示各边长是解题关键．
正
16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是
．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可
得．
【解答】解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是故答案为：．
【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数再找出某事件发生的结果数定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组的解是
，则关于的解是
a、b的二元一次方程组
．
，，n，
m，然后根据概率的=，
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是
方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个
可得m、n的数值，代入关于a、b的
方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组∴将解
代入方程组
可整
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组理为：解得：
，的解是
，
方法二：
关于x、y的二元一次方程组由关于a、b的二元一次方程组
，的解是
，可知
解得：故答案为：
【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则＜y3
．
2
（k为常数）
y2＜y1t＞0，
y1、
y1、y2、y3的大小关系为
【分析】设t=k﹣2k+3，配方后可得出利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k﹣2k+3，∵k﹣2k+3=（k﹣1）+2＞0，∴t＞0．
2
22
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，
（k为常数）的图象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，
则AF的长为．
【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出的长．
【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=
=，
∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，
x的值，
AF
在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出
∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴∴∴AF=故答案为：
，，
=
．．
解得：x=，
【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：
=1+=1+=1+
……
请利用你所发现的规律，计算
+
+
+…+
，其结
，，，
果为9．
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【解答】解：由题意可得：
+
=1+=9+=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共
6小题，满分74分）
2
2
++1+
+…++…+1+
+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
21．（10分）先化简，再求值：（xy+xy）×÷
，其中x=π﹣（），y=2sin45°﹣
0
﹣1
．
【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）？﹣y，
?
=x
当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC=2AD?AO．
2
【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；
（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC=AB?AD，∵AB=2AO，∴AC=2AD?AO．
【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．
23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角
2
2
度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
15m
2
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；
（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；
（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．
【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x+20x，解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，
2
飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；
（3）y=﹣5x+20x=﹣5（x﹣2）+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
O
2
2
2
为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半
【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出
A坐标，利用待定系
数法求出直线AB解析式即可；
（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意到OC=2，∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为则反比例解析式为y=
y=，；
，
把B坐标代入得：k=3，
（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：解得：
，
x的范围即可．
【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得
则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：解得：
或
，
，即一次函数与反比例函数交
点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
熟
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．
【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下：
，
连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．
，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理证出△EDB≌△FDA．
ASA证出△BDE
ASA
≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理
26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（点A 的距离等于到集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点大小．
C、D，其中交点D（m，
n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的
x轴
2）中所
得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到
的距离的所有点的
【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；
（2）利用两点间的距离公式，根据
AP=PB，确
定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出所求角的余弦值即可．
【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到解得：y=，则圆P的半径为；
（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）+（y﹣2）=y，
整理得：y=（x﹣1）+1，即图象为开口向上的抛物线，
画出函数图象，如图②所示；
（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；
（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=
，
2
2
2
2
m的值，进而确定出
=y，
∴D坐标为（1+，a+1），
2
代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即﹣2+，
在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．
PE=
【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容