《长方体与正方体的体积》教学设计
一、复习导入
师：有两个用正方体摆成的长方体，你知道它们的体积各是多少那？你是怎么知道它们的体积的。
生：通过数小正方体的数量得到的，因为棱长为1厘米，所以一个正方体的体积就是1立方厘米，第一个有6个正方体，所以它的体积就是6立方厘米，第二个有12个，所以它的体积就是12立方厘米。
师：可以通过数小正方体的个数得到的，包含几个体积单位，它的体积就是几 ,如果包含的体积单位是1立方分米，1立方米，道理也是一样的，是吧？
师：老师这里还有一个长方体，你能想个办法知道它的体积吗？刚才是观察小正方体的个数，就能知道它的体积，这个没有小正方体了，怎么办？
预设：切割法，把它切割成棱长为1厘米的正方体。
师：这个方法很不错，但是在实际生活中，有许多物体是不能切割，那么是否有简单而又科学的求长方体体积的方法那，今天来学习长方体的体积（板书），同学们大胆的猜测一下长方体的体积可能和什么有关系。
预设：长、宽、高。
师：长方体的体积到底是否与长宽高有关系，如果有，又有什么关系那，下面我们就
用实验来探究长方体的体积。
二、探究新知
（一）小组活动探究长方体的体积计算公式
师：默读活动要求。
师：默读完了吗，好，现在摆一摆，并把你们的数据以及发现填在学习单1上。开始吧。
师：好，快速把学具收起来，坐好，哪一组和同学分享一下你们的发现，小组成员全上来，一个代表发言，其他人补充。
生汇报，其他组同学提出质疑。
预设：发现了小正方体的数量就是长方体的体积，长方体的体积就等于长乘宽乘高。
师：其他小组有这个发现吗？都发现了，老师把大家的发现写下来，我们同学虽然摆成的长方体大小不一，同学们摆法不同，都有共同的发现，就是长方体的体积等于长乘宽乘高，看来这个发现具有普遍性，以后我们就可以用长乘宽乘高来计算长方体的体积了。
师：同学们一块来读一下长方体的体积计算公式。
（二）推导正方体的体积计算公式
师：知道了长方体体积计算公式，同学们根据长方体的体积计算公式推导出正方体的体积计算公式吗？
生：棱长乘棱长乘棱长。
师：为什么这样想？
预设：正方体是特殊的长方体，它是长宽高都相等的长方体，所以计算方法和长方体的一样，所以是棱长乘棱长乘棱长。
（三）自学用字母表示长方体、正方体的体积计算公式
师：翻开课本30页，带着如何用字母表示长方体、正方体的体积计算公式的问题去阅读例1上面的内容。
师：找同学来前面来，边写边和同学们介绍一下。
师：一块读一遍，a的立方，3写在右上角，表示3个a相乘，3a表示？同学们要区分开3a和a的立方。一个棱长为2厘米的正方体，它的体积是多少？怎样列式？
三、巩固练习
师：研究了长方体的体积计算公式，就可以用它来解决一些生活中问题，请看，仔细审题，然后找同学给同学们分析一下，这道题要解决一个什么问题，又告诉我们哪些条件。
生在学习单2上完成。
师：刚才我们利用公式，去解决实际生活中求长方体体积的问题，同学们仔细阅读这道题与上一道题有哪些不同那？
生：这道题是已知体积要去求长方体的高。
生在学习单2上完成。
四：回顾反思
师：说一说你的收获。
生：通过猜测长方体的体积与长、宽、高有关，通过实验，通过摆成不同的长方体，对比数据，然后找规律，发现长方体的体积就是长乘宽乘高，正方体的体积是在学习了长方体的体积基础上得到的，之后又做了练习进行巩固。
师：太棒了，不仅收获了关于长方体和正方体体积知识，板书课题（长方体与正方体的体积）也会运用知识解决实际问题，还收获了探究长方体体积的方法。其实，数学学习很多时候就是在一步步猜测，探究，发现，验证中进行的，我们的数学一直是为把猜测和想象变为现实提供强有力的支持，希望大家以后敢猜，敢想，敢假设，然后小心的去求证。
《长方体和正方体的体积》学情分析
在学习本节课之前，学生已经认识了长方体和正方体的特征、学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位，五年级的学生也具有一些数学学习的方法，他们能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。但是几何知识具有很强的抽象性，从研究平面图形到研究立体图形是学生空间发的一次飞跃，帮助学生建立物
体空间观念就是一个难点，在教学时，采用小组合作，通过摆形状、大小不同的长方体的学习活动，在活动中让学生感受、体验、理解长方体的体积。
《长方体和正方体的体积》效果分析
《长方体和正方体的体积》是人教版五年级下册第三单元的内容，本节课的学习内容是探究长方体和正方体的体积计算公式，并能运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。
片段一
一、导入新课
师：有两个用正方体摆成的长方体，你知道它们的体积各是多少那？你是怎么知道它们的体积的。
生：通过数小正方体的数量得到的，因为棱长为1厘米，所以一个正方体的体积就是1立方厘米，第一个有6个正方体，所以它的体积就是6立方厘米，第二个有12个，所以它的体积就是12立方厘米。
师：可以通过数小正方体的个数得到的，包含几个体积单位，它的体积就是几 ,如果包含的体积单位是1立方分米，1立方米，道理也是一样的，是吧？
师：老师这里还有一个长方体，你能想个办法知道它的体积吗？刚才是观察小正方体的个数，就能知道它的体积，这个没有小正方体了，怎么办？
预设：切割法，把它切割成棱长为1厘米的正方体。
师：这个方法很不错，但是在实际生活中，有许多物体是不能切割，那么是否有简单而又科学的求长方体体积的方法那，今天来学习长方体的体积（板书），同学们大胆的猜测一下长方体的体积可能和什么有关系。
预设：长、宽、高。
师：长方体的体积到底是否与长宽高有关系，如果有，又有什么关系那，下面我们就用实验来探究长方体的体积。
分析：让学生根据自己的知识经验进行猜测，通过猜测，激发学生探究新知识的兴趣。
片段二
二、探究新知
（一）小组活动探究长方体的体积计算公式
学生摆形状、大小不同的长方体，填表，对比数据，汇报。
分析：让学生在自主操作、探究长方体的过程中，理解长方体的体积计算公式的推导过程。
（二）推导正方体的体积计算公式
根据长方体的体积计算公式推导出正方体的体积计算公式。
分析：启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探究推导得出。
（三）自学用字母表示长方体、正方体的体积计算公式
带着如何用字母表示长方体、正方体的体积计算公式的问题去阅读例1上面的内容，然后汇报。
分析：学生自学能学会的就放手让学生自学，让学生带着问题去看书，然后汇报，学生对知识的掌握更牢固。
片段三
三、巩固练习
通过有简到难的两道实际生活中的问题，体会到数学来源于生活，数学是为生活服务的，增强学生的数学素养。
片段四
四、回顾反思
师：说一说你的收获。
生：通过猜测长方体的体积与长、宽、高有关，通过实验，通过摆成不同的长方体，
对比数据，然后找规律，发现长方体的体积就是长乘宽乘高，正方体的体积是在学习了长方体的体积基础上得到的，之后又做了练习进行巩固。
师：太棒了，不仅收获了关于长方体和正方体体积知识，板书课题（长方体与正方体的体积）也会运用知识解决实际问题，还收获了探究长方体体积的方法。其实，数学学习很多时候就是在一步步猜测，探究，发现，验证中进行的，我们的数学一直是为把猜测和想象变为现实提供强有力的支持，希望大家以后敢猜，敢想，敢假设，然后小心的去求证。
分析:通过对本节课的知识进行梳理，将新知识有效的纳入到学生的认知结构中，同时，回顾探究长方体体积的过程，积累探究知识的方法。
《长方体与正方体的体积》教材分析
《长方体和正方体的体积》是人教版五年级下册第三单元的第五课时，本节课的学习内容是探究长方体和正方体的体积计算公式，并能运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题，重点是理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法，难点是理解长方体体积计算公式的推导过程。
长方体和正方体是最基本的立体图形，长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种立体图形体积的基础。空间观念的培养是通过多种感官协同作用，教材中引导让学生亲自动手做实验，摆大小、形状不同的长方体去感受物体占的空间，不同物体所占空间有大有小，并让学生分析、对比数据，一方面进帮助学生一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少，一方面引导学生找出长方体所含体
积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而得出长方体体积可以用长乘宽乘高来计算的结论。在探究的过程中，不仅发展了学生的空间观念，也激发了学生勇于尝试的精神。
《长方体和正方体的体积》评测练习
一、填空。
1．用字母表示长方体的体积计算公式是（ ）。
2．用字母表示正方体的体积计算公式是（ ）。
3．一个正方体的棱长是3cm,这个正方体的体积是（ ）cm3。
4．一个长方体的的长、宽、高分别是7cm、4cm、3cm。这个长方体的体积是（ ）cm3。
二、解决问题。
学校要挖一个长7m、宽4.5m、深0.6m的沙坑，需挖出多少立方米的土？把12.6m3黄沙倒在沙坑里，黄沙厚多少米？
《长方体与正方体的体积》课后反思
本节课的目的是让学生通过学习活动，自主探索长方体、正方体体积的计算方法。首先让学生根据自己的知识经验猜测长方体体积与什么有关系，培养学生的直觉思维。然后让学生通过小组活动用棱长为1厘米的正方体摆出大小、形状不同的长方体，填表格，然
后对比数据，发现长方体的体积不仅是所包含小正方体的体积总和，也是长乘宽乘高的积。最后是小组汇报自己的结论和如何得到结论的，其他组同学提出质疑。在学习活动中，不仅有师生交流，也有生生交流，充分激发了学生学习的兴趣，让学生最大限度的参与到探究知识的过程中来。在得出长方体的体积计算公式之后，让学生根据长方体与正方体的关系推导出长方体的体积计算公式。根据变教为学的理念，学生自学能学会的就放手让学生自学，所以我让学生带着如何用字母表示长方体、正方体的体积计算公式的问题去自学课本30页的相关知识，之后让学生在讲台上边板书边讲解。通过有易到难的两道解决问题让学生尝试运用长方体体积计算公式解答，培养学生解决实际问题的能力。本节课，通过动手操作，摆长方体，观察对比试验数据，让学生自己探索出长方体的体积计算公式，体现了学生是学习的主人，学生的学习积极性也比较高。
在学习过程中还有些环节应该改进：
1、在汇报环节应该多找一些小组汇报他们的成果，多鼓励其他组同学提出质疑。
2、在谈收获时，虽然第一个同学谈的比较全面，但是我也应该多给其他同学一些机会，所以在以后的课堂多让学生交流。
《长方体和正方体的体积》课标分析
新课程标准教学新理念指出，让学生积极、主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习活动是一个主动地、生动活泼的和富有个性的过程。
我认为这节数学课体现了以下几点：
一、教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
《新课标》指出学生是学习的主人，老师是学习的组织者，引导者。在各个环节教学中，都让学生先来，老师提供数学学习的素材，引导学生自主探究出长方体的体积计算公式。
二、充分利用学生已有的生活经验。
将学习数学与生活经验相结合是《新课标》所提倡的，让学生贴近生活学数学，并引导学生利用所学的知识去解决生活中的问题，体会到数学来源于生活，数学是为生活服务的，增强学生的数学素养。
三、以活动为载体引导学生自主探究新知。
自主探索与合作交流是新课程标准所提倡的学生学习数学的重要方式，以学生小组活动为主，让学生亲自探究长方体的体积计算公式，并引导学生观察，对比，讨论，在交流中得出长方体的体积计算公式。
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