格纸片，将“”形纸片放置在图（）中，使它恰好盖住其中的个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ）．A.B.C.D.二、填空题11.计算的结果是 ．12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组名同学一周居家劳动的时间（单位：），分别为：，，，，，．这组数据的中位数是 ．13.计算的结果是 ．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，角线，点在上，，，则是平行四边形的对的大小是 ．15.抛物线论：① 一元二次方程②若点，（，，为常数，）经过，两点，下列四个结的根为在该抛物线上，则，；；3
③对于任意实数，总有；（为常数，）的根为整数，则的值④对于的每一个确定值，若一元二次方程只有两个．其中正确的结论是 （填写序号）．16.如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是 ．三、解答题17.计算：．18.如图，直线分别与直线．，交于点，．平分，平分，且．求证：19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： 各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图4
人数类别（1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，是 ．（2）将条形统计图补充完整．（3）该社区共有名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？类所对应的扇形圆心角的大小20.在，的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段（2）在线段（3）连接绕点逆时针旋转上画点，使，画点关于直线，画出对应线段．（保留画图过程的痕迹）．的对称点，并简要说明画法．21.如图，在相垂直，垂足为．中，，以为直径的⊙交于点，与过点的切线互（1）求证：平分．5
（2）若，求的值．22.某公司分别在，两城生产同种产品，共（件）之间具有函数关系产产品的每件成本为万元．，当件．城生产品的总成本（万元）与产品数量时，；当时，．城生（1）求，的值．（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？（3）从城把该产品运往，，两地的费用分别为万元/件和万元件；从城把该产品运往件，地需要件，在（）的条件下，直两地的费用分别为万元件和万元件，地需要接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）．23.请回答下列各题：（1）问题背景：如图（），已知，求证：．（）（2）尝试应用：如图（），在，与和相交于点．点中，在边上，，，求的值．（）（3）拓展创新：如图（），，，直接写出是的长．内一点，，，（）6
24.将抛物线度得到抛物线．向下平移个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移个单位长yyxOxO（1）直接写出抛物线，的解析式．对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等（2）如图（），点在抛物线腰直角三角形，求点的坐标．（3）如图(），直线直线求证：直线抛物线交于 (，,为常数)与抛物线两点，为线段交于，两点，为线段的中点，的中点．经过一个定点．【答案】1.B解析:因为，7所以的相反数是．故选．2.D解析:由式子∴∴．，在实数范围内有意义，故选．3.B解析:从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为，最小为，选项：“两个小球的标号之和等于”为不可能事件，故选项错误；选项：“两个小球的标号之和等于”为随机事件，故选项正确；选项：“两个小球的标号之和大于”为必然事件，故选项错误；选项：“两个小球的标号之和大于”为不可能事件，故选项错误．故选：．4.C5.A解析:根据图形可知左视图为故选．6.C解析:画树状图为：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙8∴（选中甲、乙两位）故选：．7.B解析:∵反比例函数，．∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，①点、点同在第二或第四象限，∵∴，，此不等式无解；②若点在第二象限且点在第四象限，∵∴解得：③由，，；，可知点在第四象限且点在第二象限，这种情况不可能．．综上，的取值范围是故选：．8.C解析:设每分钟的进水量为，出水量为，，，由第一段函数图象可知，由第二段函数图象可知，即解得则当因此解得故选．．，时，，，，9
9.D解析:连接、、、，设与交于点，如下图所示，∵∴∴∵是的中点，，在线段，的垂直平分线上，∴在线段∴∵∴∵是∴∴∴又是∴设∴∴即在故选．10.C解析:，是≌，的垂直平分线上，，是圆的直径，，的中点，，且，，中点，是中点，，的中位线，，则，，，中，．10
由图可知，在则故选：．11.解析:方格纸片中，．方格纸片的个数为（个），．12.解析:将这组数据按从小到大进行排序为，，，，，，则这组数据的中位数故答案为：13.解析:原式．．，故答案为：．14.解析:设∵平行四边形∴∴∵∴∴，，，，，的对角线，，，，11∵∴∴∴∵∴故答案为：15.①③解析:∵抛物线∴一元二次方程．，，，，，，，即，解得．经过的根为，，，两点，，则结论①正确；∵抛物线的对称轴为∴∵∴当又∵∴当时的函数值与，时，随的增大而减小，，，则结论②错误；时，，时的函数值相等，则抛物线的顶点的纵坐标为将抛物线向下平移，且，个单位长度得到的二次函数解析式为，由二次函数图象特征可知，立，则对于任意实数，总有将抛物线的图象位于轴的下方，顶点恰好在轴上即恒成，即，结论③正确；，函数，，或，向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为对应的一元二次方程为，即因此，若一元二次方程或的根为整数，则其根只能是，对应的值只有三个，则结论④错误；综上，结论正确的是①③．故答案为：①③．12
16.解析:设∴∴设，，连接，，，∴又∵∴∴∴四边形故答案为：，，，，，的面积为：．.17.解析:原式．．18.证明见解析．解析:∵∴∵∴，，平分，，平分，，13∴∴19.（1）． ; ，即．（2）画图见解析．（3）解析:（1）总共抽取的居民人数为类居民人数的占比为则类所对应的扇形圆心角的大小是；．（名），（名），，．人．故答案为：（2）类居民的人数为补全条形统计图如图所示：人数各类居民人数条形统计图类别（3）表示“支持”的类居民的占比为则（名）．人．，答：该社区表示“支持”的类居民大约有20.（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3）画图见解析．解析:（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段，如下图所示：14理由如下：连接，由勾股定理，得，，∴，，∴∴（2）是直角三角形，且是线段绕点逆时针旋转，后的对应线段．在线段上画点，使、，如上图所示，画法如下：的中点、，连接、，与交于点由“平行线等分线段定理”找出；作射线理由如下：由作法知：点是∴的的中线，则与的交点即为所求作的点．、的交点，边上的中线与射线、．重合，，由（）知：∴（3）15连接取点，画点关于直线，连接，则的对称点，如上图所示，画法说明如下：与的交点即为所求作的点；理由如下：由勾股定理可知，而∴∴四边形∴是菱形，的一条对称轴，，∵∴∴由（）知：∴∴即而点、分别在，、上，对称．，，，，，，，，，所在直线是四边形∴由菱形的对称性可知：点与点关于直线21.（1）证明见解析．（2）解析:（1）如图，连接，，．由圆的切线的性质得：16∵∴∴又∵∴∴则平分，，，，，，．（2）如图，连接，，由圆周角定理得：∴∴∴∵∴在和，中，，∴∴设则且在，和，中，，，，，，，，，，，17∴∴即解得经检验，∴则在故中，的值为，，，或（不符题意，舍去），是所列分式方程的解，，，．22.（1）（2），城生产．件，城生产件．万元；当时，，两城（3）当时，，两城总运费的和的最小值为万元．总运费的和的最小值为解析:（1）由题意得：当产品数量为时，总成本也为，即则故，．，，，，时，，件，城生产件．，解得，时，，（2）由（）得：设，两城生产这批产品的总成本的和为则整理得：由二次函数的性质可知，当此时答：城生产取得最小值，最小值为万元，（3）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往为件，从城运往地的产品数量为件，由题意得：，解得，，件，从城运往地的产品数量地的产品数量为18整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当则②当则答：当时，在内，随的增大而减小，，时，取得最小值，最小值为时，在内，随的增大而增大，时，取得最小值，最小值为时，，两城总运费的和的最小值为万元．，万元；当时，，两城总运费的和的最小值为23.（1）证明见解析．（2）（3）解析:（1）问题背景：∵∴∴∴∴（2）尝试应用：连接，．，，， ，．．，∵∴∴∵∴∴∴由于，，，，，，，，，，19∴即∵∴∵∴又∵∴∴又∵∴∴（3）拓展创新：如图，在，．，即，，，，，，，，，，，的右侧作，交延长线于，连接，∵∴又∵∴∴又∵∴∴∴设∴，在直角三角形，，，，，，，，，，，，，中，由于，20∴∴∵∴，，，，∴24.（1）抛物线．的解析式为：或．．，抛物线的解析式为：．（2）点的坐标为（3）直线解析:（1）∵抛物线度得到抛物线∴抛物线抛物线，经过定点向下平移个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移个单位长的解析式为：的解析式为：轴于点，连接，即，即，．，（2）如下图，过点作∵∴又∵∴点的坐标为的解析式为， 是等腰直角三角形，，，，同理可得，点的坐标为，，，，设直线将代入得：解得：∴点、、、∴∴∴∴，四点共圆，，，是等腰直角三角形，，21∵点在抛物线∴抛物线∴∴解得：或对称轴右侧上，点在对称轴上，，设点的坐标为，， （舍去），，同理，当点、点在轴的下方时，，或 （舍去），，的对称轴为，∴点的坐标为∴点的坐标为综上，点的坐标为，或．yxO（3）∵直线∴∴ (，，,k为常数)与抛物线交于，两点，设点的横坐标为∴∴中点中点∴直线，的横坐标的纵坐标，点的横坐标为，，的解析式为，，．，不论取何值时当∴直线时，经过定点22
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