(易错题精选)初中数学函数基础知识难题汇编及答案

一、选择题

，3)，从A、B、C三1．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A0,2,B2,0,C(1个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线yx2x2上的概率是（ ） A．

1 3B．

1 6C．

1 2D．

2 3【答案】A 【解析】 【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线yx2x2上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

，3)三点中，其中AB两点在yx2x2上， 解：在A0,2,B2,0,C(1根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线yx2x2上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线yx2x2上的概率是故选：A． 【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

21； 63

2．如图，在ABC中，∠C90o，B30o，AB10cm，P、Q两点同时从点A分别出发，点P以2cm/s的速度，沿ABC运动，点Q以1cm/s的速度，沿

ACB运动，相遇后停止，这一过程中，若P、Q两点之间的距离PQy，则y与时间t的关系大致图像是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意分当0t5、t5时两种情况，分别表示出PQ的长y与t的关系式，进而得出答案． 【详解】

解：在ABC中，∠C90o，B30o，AB=10, ∴AC=5,

AC1， AB2I. 当0t5时，P在AB上，Q在AC上，由题意可得：AP2t，AQt，

AQ1， AP2又∵AA ∴VAPQ:VABC,

依题意得：

∴AQPC90 则PQ3t，

II.当t5，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是2t，Q走过的路程是t， ∴PQ15533t, 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

3．如图，线段AB6cm，动点P以2cm/s的速度从ABA在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从BA在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P,Q同时出发，设点Q的运动时间是t(单位：s)时，两个动点之间的距离为S(单位：cm)，则能表示s与t的函数关系的是( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题． 【详解】

：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm）， 6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.

P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3 P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点

由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点． 故选D． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．

4．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．23 D．33 将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积． 【详解】

解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF＝3 ；

直线l向右平移直到点F过点B时，y＝3； 当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0 ∴菱形的边长为a+2﹣a＝2

∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+(3)2＝4 ∴a＝1

∴菱形的高为3 ∴菱形的面积为23． 故选：C． 【点睛】

本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，

5．如图，在RtABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着DAB的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间

x的函数关系如图2所示，则BC的长为( )

A．

132 3B．43 C．

455 11D．

145 3【答案】C 【解析】 【分析】

根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC． 【详解】

解：∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x的，根据图象可知，当

x=0时，y=2

∴CD=2

∵点D为AC边中点， ∴AD=CD=2，CA=2CD=4

由图象可知，当运动时间x=211s时，y最小，即CP最小 根据垂线段最短

∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=1211211



所以此时AP=211AD11 ∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90° ∴△APC∽△ACB ∴即APAC ACAB114 4AB1611 11AB2AC2455 11解得：AB=

在Rt△ABC中，BC=故选C． 【点睛】

此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．

6．函数yA．x≠2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据分式的意义，进行求解即可． 【详解】

解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2 故选：A 【点睛】

本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

x中自变量x的取值范围是（ ） 2xB．x≥2

C．x≤2

D．x＞2

7．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（ ）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．

A．①③④ 【答案】D 【解析】

B．①②③ C．①②④ D．①②③④

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，

小明家和学校距离为1200米，故①正确，

小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，

480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，

小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确， 故选：D． 【点睛】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】

分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可． 详解：∵∠P=90°，PM=PN， ∴∠PMN=∠PNM=45°， 由题意得：CM=x， 分三种情况：

①当0≤x≤2时，如图1，

边CD与PM交于点E， ∵∠PMN=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，

112CM•CE=x；

22故选项B和D不正确； ②如图2，

∴y=S△EMC=

当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G， ∵∠N=45°，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6﹣2=4， 即此时x=4， 当2＜x≤4时，如图3，

矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD， 过E作EF⊥MN于F， ∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x﹣2，

11CD•（DE+CM）=2(x2x)=2x﹣2；

22③当4＜x≤6时，如图4，

∴y=S梯形EMCD=

矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，

∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2， ∵MN=6，CM=x， ∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4， ∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=

1111CD(DECM)﹣DG2=×2×（x﹣2+x）﹣(x4)2=﹣222212x+10x﹣18， 2故选项A正确； 故选：A．

点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．

9．如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点

Q.BPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是( )

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】

试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62； ∵△APQ为直角三角形，

∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−整理得：y=−

123x+x 2419 (x−3)2+

44根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应． 故选D．

【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．

10．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：

物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 …

弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是（ ）

A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米

C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】

试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法． 解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意； B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；

C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；

D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意． 故选B．

点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．

11．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 试题分析：

如图，过点C作CD⊥AB于点D． ∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误； ②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D． 考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．

12．如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

由题意当0x3时，y3，当3x5时，y可判断． 【详解】

由题意当0x3时，y3， 当3x5时，y故选D． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

131535xx，由此即222131535xx， 222

13．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（ ）

A．A、B两地之间的距离是450千米

B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时 C．甲车的速度是80千米/时 D．点M的坐标是（6，90） 【答案】C 【解析】 【分析】

A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，

进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离； B.根据路程，时间与速度的关系解答即可； C.由A的解答过程可得结论；

D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．． 【详解】

∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；

∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米． 故选项A不合题意；

设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得： 60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，

∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时． 故选项B不合题意； ∵甲车的速度为90千米/时． 故选项C符合题意；

点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.

14．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】

旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．

故选B． 【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

15．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )

A．A 【答案】D 【解析】

B．B C．C D．D

根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt， ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3， ③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1， 分析选项可得，D符合， 故选D．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．

16．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：

①甲乙两地之间的路程是100 km； ②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h； ③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km； ④最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h； ⑤货车到达乙地的时间是8∶24， 其中，正确的结论是（ ）

A．①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】

B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤

根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断. 【详解】

①甲乙两地之间的路程是100 km，①正确；

②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h，②错误； ③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km，③正确；

④最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km，平均速度是300.3100?km/h，④正确；

⑤货车走完BD段所用时间为：401000.4小时，即0.46024分钟 ∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟， ∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确； 综上：①③④⑤正确； 故选：D 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.

17．如图1，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿A－D－B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时，△FBC的面积y (m2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为( )

A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．

5 2D．25 过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为

acm2．求出DE=2，再由图像得BD5，进而求出BE=1，再在Rt△DEC根据勾股定

理构造方程，即可求解． 【详解】

解：过点D作DEBC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2． ADBCa

DEgADa

12DE2

由图像得，当点F从D到B时，用5s BD5 RtVDBE中，

BEBD2DE2(5)2221 ∵四边形ABCD是菱形， ECa1，DCa

Rt△DEC中，

a222(a1)2

解得a5 2

故选：C． 【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据．

18．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响． 【详解】

解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应， 所以A. B. D错误． 故选C． 【点睛】

本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．

19．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）

A．y=x+2 【答案】C 【解析】

试题分析：A．yx2，x为任意实数，故错误； B．yx22，x为任意实数，故错误； C．yx2，x20，即x2，故正确；

B．y=x2+2

C．y=x2 D．y=

1 x21，x20，即x2，故错误； x2故选C．

D．y考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．

20．已知：在ABC中，BC 10,BC边上的高h5，点E在边AB上，过点E作

EF//BC交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【详解】 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴

EF5x ， BC5∴EF=∴S=

5x•10=10-2x， 55125（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-）2+， 2425225）+（0＜x＜5），

42∴S与x的关系式为S=-（x-

纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选：D． 【点睛】

此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．