专题1 函数与导数压轴小题(原卷版)

一、单选题 1．（2021·重庆·西南大学附中高三月考）已知定义在R上的函数f(x)满足如下条件：①函数f(x)的图象关于y轴对称；②对于任意xR，f(x)f(2x)；③当x[0,1]时，f(x)3x；④g(x)f(4x)．若过点(1,0)2的直线l与函数g(x)的图象在x[0,2]上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是( ) 6A．0,

113B．0,

5C．(0,1)

33D．0,

82．（2021·江西·高三月考（理））已知a1.2,bA．abc C．acb

11,ce0.2，则（ ） 9B．cab D．cba

3．（2021·上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间，l1//l2，l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于点E、D，设弧FG的长为x(0x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图像大致是（ ）

A． B．

C． D．

x4．（2021·四川资阳·高三月考（理））若不等式xeax2alnx0恒成立，则a的取值范围是（ ）

1A．0,

e2B．0,

e1eC．0,1,

e22D．0,1,e

e5．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知函数f(x)(x22x)ex1，若当x1时，f(x)mx1m0有解，则实数m的取值范围为（ ） A．(,1]

B．(,1)

C．(1,)

D．[1,)

x1，7x06．（2021·广西桂林·模拟预测（理））已知函数f(x)，g(x)x22x，设a为实数，若存2lnx，exe

在实数m，使f(m)2g(a)0，则实数a的取值范围为（ ） A．[1,) C．[1,3]

B．(,1][3,) D．(,3]

7．（2021·北京市第十三中学高三期中）在长方形ABCD中，AD4AB4，点E是边BC上任意一点，设

BEx，ysinAED，y与x的函数关系式记为yf(x)，则（ ）

A．函数f(x)有一个极大值，无极小值 C．函数f(x)的最大值为f(2)

B．x2是函数f(x)的对称轴 D．函数f(x)的增区间为[0,2]

28．（2021·山西吕梁·高三月考（理））设ae0.02，b70.01，c1.02，72.6，ln20.6931，则（ ） A．abc

B．bca

C．cab

D．bac

x9．（2021·山西吕梁·高三月考（理））关于函数fxesinx，x,，下列四个结论中正确的个数

为（ ）个

①fx在,0上单调递减，在0,上单调递增； ②fx有两个零点；

③fx存在唯一极小值点x0，且1fx00； ④fx有两个极值点. A．0

B．1

C．2

D．3

log2(x1),1x3f(x)10．2021··（山西太原高三期中）设函数，f(x)a有四个实数根x1，x2，x3，x4，2(x4),x3且x13211x3x4x1的取值范围是（ ） 4x2B．(0,1)

510C．,

233D．,2

211．（2021·安徽·淮南第一中学高三月考（理））若a0，b0，且ln(2a)lnba2b21，则ab（ ） A．2

B．3 C．32 2D．53 212．（2021·山西·太原五中高三月考（理））关于x的方程

lnxxm0有三个不等的实数解x1，x2，xlnxxx3，且x11x2x3，则(A．e

lnx1lnx2lnx31)2(1)(1)的值为（ ） x1x2x3B．1 C．4 D．1m

213．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三月考（理））设fx是函数fxxcosx3x的导数，

flnlna6，则（ ）

A．fxflnlna B．fxflnlna

C．fxflnlogae D．fxflnlogae

314．（2021·全国·模拟预测）若点P1,a不在函数fxxax的图象上，且过点P仅能作一条直线与fx的图象相切，则a的取值范围为（ ）

1111A．,0, B．,0, C．,0, D．,0,

242415．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数fx在R上的导函数为fx，若fxf(x)1，

fxf6x，f31，f65，则不等式flnx2x10的解集为（ ）

A．0,1

B．0,3

C．1,3

D．3,6

2an，满足a10,1，2an116．（2021·云南·峨山彝族自治县第一中学高三月考（理））已知数列an满足an1a1a2a20212020，则下列成立的是（ ）

A．lna1lna2021C．lna1lna20211 20201 2020B．lna1lna20211 2020D．以上均有可能

17．（2021·内蒙古·海拉尔第二中学高三月考（文））已知函数fx满足fxfx，且当x,0时，10.60.6f(x)xf(x)0成立，若a2f2，bln2fln2，clog281flog2，则a，b，c的大小

8关系是（ ） A．abc C．acb

B．cba D．cab

18．（2021·全国·模拟预测（理））已知a＞0，函数f(x)＝2eax﹣x，若函数F(x)f(f(x))x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．[

21，） ee21B．（0，]

e1C．（0，）

eD．[

21] ，ee219．（2021·山东·济宁一中高三开学考试）已知不等式xex1xlnx2m3对x0,恒成立，则m取值范围为（ ） 1A．m

21B．m

2C．m2 D．m2

二、多选题

x20．（2021·山东烟台·高三期中）关于函数fxe，gxlnx，下列说法正确的是（ ） A．对xR，fx1x恒成立

1B．对x0，gx1恒成立

x

C．函数yxfxxgx的最小值为e1 D．若不等式faxgx1对x0恒成立，则正实数a的最小值为

easinx进行研究后，得出以下结论，其中

exex21．（2021·辽宁·渤海大学附属高级中学高三期中）对函数fx正确的有（ ）

A．函数yfx的图象关于y轴对称 B．f(x)1

C．函数yfx的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等

D．对任意常数m0，存在常数bam，使函数yfx在a,b上单调递减，且ba1

22．（2021·广东深圳·高三月考）若函数F(x)aexx2(aR)有两个极值点x1,x2，且x1x2，则下列结论中正确的是（ ） A．0x11 C．x11 ex22B．a的取值范围是,

eD．lnx1lnx20

lgx,x023．（2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试）已知函数f(x)，若函数g(x)f[2f(x)]a有7x1,x0个零点，则实数a的可能取值是（ ） A．0

1B．

41C．

31D．

524．（2021·海南·海口中学高三月考）如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言：fx是距离关于时间的函数，那么一定存在：

fbfafc，fc就是c时刻的瞬时速度.前提条件是函数fx在a,b上

bafbfa，

ba连续，fx在a,b内可导，且acb.也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是

fc是与割线平行的一条切线，与曲线相切于C点.已知对任意实数x1,x21,3，且x1x2，不等式

fx1fx2kx1x2恒成立，若函数fx2x2klnx，则实数k的可能取值为（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

25．（2021·江苏省镇江中学高三月考）若存在实常数k和b，使得函数Fx和Gx对其公共定义域上的任意实数x都满足：Fxkxb和Gxkxb恒成立，则称此直线ykxb为Fx和Gx的“隔离直线”，

2已知函数fxx（xR），gx（x0），hx2elnx（e为自然对数的底数），则（ ）

1x

1A．mxfxgx在x3,0内单调递增

2B．fx和gx间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1 C．fx和gx之间存在“隔离直线”，且b的最小值为1 D．fx和hx之间存在唯一的“隔离直线”y2exe

26．（2021·福建·莆田第二十五中学高三月考）定义在[0,)上的函数f(x)的导函数为fx，且

f(x)x2xfx0恒成立，则必有（ ）

A．3f(3)2f(1) C．3f(1)5f(5)

B．4f(2)5f(5) D．2f(3)3f(7)

27．（2021·全国·模拟预测）已知函数f(x)sinx,g(x)exex，则以下结论中正确的是（ ） A．函数f(x)g(x)的图象关于原点对称 B．对任意非零实数x，恒有1C．函数

f(x)1成立 g(x)f(x)所有零点从小到大依次排列构成一个等差数列 g(x)D．对任意正常数m，存在常数bam，使函数f(x)g(x)在[a,b]上单调递减 28．（2021·重庆南开中学高三月考）已知函数f(x)＝

ln(x1)，下列选项正确的是（ ） xA．函数f(x)在(－1，0)上为减函数，在(0,＋∞)上为增函数 B．当x1>x2>0时，

f(x1)f(x2)>2 2x1x2C．若方程f(|x|)＝a有2个不相等的解，则a的取值范围为(0,＋∞) D．(1＋2＋…＋

11)ln2≤lnn，n≥2且n∈N＋ n13229．（2021·重庆南开中学高三月考）已知函数fxxaxbxc的极值点分别为x1,x2，则下列命题正确

的是（ ） A．a23b

C．若f(x1)f(x2)0，则f(x)有三个零点

2b B．x12x2D．

f(x1)f(x2)xxf12

22

三、双空题 30．（2021·山东师范大学附中高三月考）已知函数fx的定义域为R，且满足下列条件：①fxfx2；

πxcos,0x2,2②fx则ff2021___________；若方程fxk0在2020,2020上有2020个

1x,2x0.2不同的实数根，则实数k的取值范围是___________.

31．（2021·全国·模拟预测）已知函数f(x)(2ax)ln(1x)2x(1a)x2.当a0时，不等式f(x)0的解集是___________；若x0是f(x)的极值点，则a___________.

x32．（2021·全国·模拟预测）若函数fxlnx与函数gxem存在经过点（1，0）的公切线l，则实数

m的值为______，公切线l恒在函数hxaexx2图象的上方，则整数a的最大值是______．

33．（2021·全国·高三月考）已知f(x)lnxaaxa1(x0)，则其函数的图像恒过点_______，若a0,f(x)的图象与x轴的交点为Px0,0，且在点P处的切线l在y轴上的截距为1e，则ax0_______

x2y234．（2021·全国·高三专题练习）已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆

abC上的动点，点Aa,b，点Ba,b.在点P的运动过程中，△PF1F2的面积的最大值为3且满足cosPABcosPBA2成立的点P有且只有3个.当点P在x轴的下方运动时，记△PF1F2的外接圆半径为

sinPBAsinPABR，内切圆半径为r，则 的最大值为________，△PAB的外接圆面积的取值范围为______________.

四、填空题

mx1log35．（2021·湖北黄石·高三开学考试）已知m0，若存在实数x[1,)使不等式m2则m的最大值为_______．

x1236．（2021·辽宁·高三月考）已知函数fxexlnxxax满足fx0恒成立，则实数a的取值范围

rR2x0成立，

是____．

37．（2021·福建省福州格致中学高三月考）已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，2x11,0x2f(x)1有下列结论：

f(x2),x22①函数fx在6,5上单调递增；

②函数fx的图象与直线yx有且仅有2个不同的交点；

③若关于x的方程[f(x)]2(a1)f(x)a0(aR)恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；

*④记函数fx在2k1,2kkN上的最大值为ak，则数列an的前7项和为

127. 其中所有正确结论的编号是___________.

38．（2021·浙江·三模）函数f(x)x33x23tx3t3，t0,1，记fx在x0,2上的最大值为Mt，

则Mt12的解集是___________ 222239．（2021·浙江省宁海中学高三月考）已知a0，b0，若fxbaxbaxb2b有两零点x1、x2，

a且x1x20，则的取值范围是___________.

b40．（2021·江苏省滨海中学模拟预测）对任意的x(为______.

11n,)，不等式e2mxnx恒成立，则的最小值mmm241．（2021·湖北·高三月考）已知不等式(2axlnx)x(a1)x10对任意x0恒成立，则实数a的取值

范围是___________.

222242．（2021·上海市晋元高级中学高三期中）已知关于x的方程xaxax2x12a有解，则实

数a的取值范围是___________．

43．（2021·上海南汇中学高三期中）已知yfx是奇函数，定义域为1,1，当x0时，1fx22x1xα1α0,αQ，当函数gxfxt有3个零点时，则实数t的取值范围是2___________．

x22ax1,x044．（2021·山西吕梁·高三月考（理））已知函数fx恰有两个零点，则实数a的取值范

lnxax,x0围是_____________.

45．（2021·黑龙江·高三期中（文））已知函数f(x)1lnx，若对x[1,3]，不等式1x2f(axlnx1)f(axlnx1)2f(1)恒成立，则实数a的取值范围___________.

a46．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）若正数a，b满足e2，blnb12e，则ab=________ a