2007年浙江省杭州市江干区数学小能手竞赛9年级试卷

2007年浙江省杭州市江干区数学小能手竞赛9年级试卷

学校 姓名 准考证号 题 一 号 得 分

提示: 1．考试时间120分钟,满分120分

2．答题前，请在答题卷的密封区内填写准考证号、学校和姓名

一、 选择题（本题有5小题，每小题6分，共30分） 请把5个选择题中正确答案前的字母填入下面的表格

装 订 线 题号 答案

1．江河湖泊水域常因水葫芦生长过于旺盛而导致生态灾害、妨碍通航。某水库已经有

1 2 3 4 5 得分 评卷人 三 二 11 12 13 14 15 总分 结分人 1水面被水葫芦覆盖，由8于未引起重视，仅仅过了20天，水葫芦就覆盖了一半水面。如果不加治理，照这样的每天增长速度，整个水面被水葫芦覆盖，再要

（A）8天 （B）10天 （C）15天 （D）20天

2．一个矩形照片框的四周宽度相 等，框的内外两个矩形是否相似？

（A）一定相似

（B）一定不相似

（C）是否相似与矩形的长宽有关

（D）是否相似与框四周的宽度有关

3．设整数a，b满足abab1，在以坐标原点为圆心，半径为2的圆内，坐标为（a，b）的点共有（A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

4．设x，y都是自然数，且x＜y，x＋y =2007，z－x =2008，则x＋y＋z的最大值等于

（A）5018 （B）5019 （C）5021 （D）5022

5．已知：对于任何实数a，一元二次方程xa1xab20都有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围

2是

（A）b＜1 （B）0＜b＜1 （C）－2＜b＜0 （D）－2＜b＜1

二、填空题（本题有5小题，每小题6分，共30分）

请把5个填空题的答案填入下面的表格 题号 答案

6．小丽受雇于某公司当文员，年薪2万元，并且像所有职工一样每年享受2周休假。但当她工作满9个月时决定辞职，另谋生计。由于小丽平时工作十分出色，所以公司大方地支付她实际工作期间的全额工资。但她已经享受了2周休假，因此公司将一年的休假待遇折算成按月发放的货币工资，支付给小丽的现金只有1.4万元。按这样计算，小丽在公司上班期间的实际月工资是 ▲ 元。

7．一个二位数乘以二位数的算式如右图所示，这个二位数 “AB”是 ▲ 。

8．折叠Rt△ABC，使直角顶点C与斜边上的点D重合，AE 为折痕，如图。已知AC=2CE，则BC：CA：AB= ▲ 。

6 7 8 9 10 得分 评卷人

9．将一根木棒用红线分成16等分，再用蓝线分成24 等分，然后沿划线处锯断，这根木棒被锯成 ▲ 截。 10．方程xy1000的正整数解共有 ▲ 组。

三、解答题（本题有5小题，每小题12分，共60分） 11．在△ABC内画正方形DEFG，使顶点E，F在BC上，顶 点D，G分别在AB，AC上。（要求写画法，保留画图痕迹）

12．如图，正三角形ABC内接于⊙O，点P在弧AC上。

么关系，并证明你的判断是正确的。

得分 评卷人 画法： 请判断PA，PB，PC有什

13．某公司每天派车到A地接工程师老李上班，老李总是算好时 间，从家步行出发，恰好与小车同时到达A地，上车去公司。一 天，老李要到公司处理急事，比平时提早1小时从家出发，到A

地也不等候小车，继续前进，途中遇到接他的小车才上车去公司，结果比平时早到15分钟。若老李步行速度与小车行驶速度都保持不变，老李步行速度为a，求小车的速度。

14．设a＞b＞c，a＋b＋c=0，抛物线yax2bxc在x轴上 截得的线段长度为d,求d的取值范围。

2得分 评卷人 得分 评卷人

15．如图，正方形ABCD的边长为1，分别以各顶点为圆心画 半径为1的弧，四弧依次相交于点E，F，G，H。求曲边四边形 得分 评卷人 EFGH（图中阴影部分）的面积。