交变电流

第五章 交变电流

一、选择题

1、欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中不能采用的是（ ） A．增大转速

B．增大磁感应强度 D．增大线圈的包围面积

C．增加线圈匝数

2．一个矩形线圈在匀强磁场中匀角速转动，产生交变电动势的瞬时表达式为 e = 10

2sin 4t，则（ ）

A．该交变电动势的频率为2 Hz B．零时刻线圈平面与磁场垂直 C．t＝0.25 s时，e达到最大值

D．在1 s时间内，线圈中电流方向改变100次 3．我国家庭照明电路电压瞬时值可表示为（ ） A．u＝380 sin 3.14t V

B．u＝311 sin 314t V D．u＝

C．u＝220 sin 314t V 36 sin 0.02t V

4．一交变电流的图象如图1所示，由图可知（ ） A．用交流电流表测该电流，示数为10 A B．该交变电流的频率为100 Hz C．该交变电流的有效值为102A D．该交变电流瞬时值为i＝102sin 628t

5．如图2所示，正弦交流电压U的最大值为311V，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电流表和电压表的读数分别为（ ）

A．2.2 A 311 V

B．3.1 A 311 V D．3.1 A 220 V

图2 图1

C．2.2 A 220 V

6．某电热器接在36 V直流电源上正常工作，功率为P。若接到u＝36 sin ωt V交流电源两极间，电热器的电阻不变，则它的功率为（ ）

A．P

B．

22P C．

12P D．

14P

7．在电工和电子技术中使用的扼流圈有两种：低频扼流圈和高频扼流圈。它们的区别在于（ ）

A．低频扼流圈的自感系数较大

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B．高频扼流圈的自感系数较大

C．低频扼流圈能有效地阻碍低频交变电流，但不能阻碍高频交变电流 D．高频扼流圈能有效地阻碍高频交变电流，但不能阻碍低频交变电流

8．变压器原线圈1 400匝，副线圈700匝并接有电阻R，当变压器工作时原、副线圈中（ ）

A．电流频率之比为2∶1 C．电流之比为2∶1

B．输入和输出功率之比为2∶1 D．输入端和输出端电压之比为2∶1

9．一理想变压器的原、副线圈匝数之比为4∶1，若在原线圈上加u＝1 410 sin 100t V的交变电压，则在副线圈的两端用交变电压表测得的电压是（ ）

A．250 V

B．352.5 V

C．203.8 V

D．327.5 V

10．一理想变压器变压比为20∶1，原线圈接入220 V电压时，将副线圈拆去18匝，输出电压为8 V，则该变压器原线圈的匝数应为（ ）

A．495匝

B．1 320匝

C．2 640匝

D．990匝

11．如图3所示，理想变压器原线圈接在电压恒定不变的交变电源上，副线圈接有两个灯泡L1 、L2和一个电阻R。开始时，开关S是断开的。现将S闭合，则（ ）

A．副线圈两端的输出电压减小 B．L1变暗

C．原线圈的输入电流增大 D．交变电源的输出功率将增大

图3

12．分别用220 V和1 100 V的电压输电，输送电功率相同，导线材料和送电距离也相同。若要输电线路上的功率损失也相同，则所用导线的截面积之比是（ ）

A．25∶1

B．5∶1

C．1∶5

D．1∶25

13．如图4所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源u＝2202sin 100t。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法正确的是（ ）

A．电流表示数增大 B．电流表示数不变 C．灯泡变暗 D．灯泡亮度不变

图4

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14．如图5所示，三只完全相同的灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，再将三者并联，接在220 V，50 Hz的交变电压两端，三只灯泡亮度相同。若只将交变电压的频率改为60 Hz，则（ ）

A．三只灯泡亮度不变 B．三只灯泡都将变亮

C．a亮度不变，b变亮，c变暗 D．a亮度不变，b变暗，c变亮

图5

15．如图6所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为u＝20

2sin 100 t，氖泡在两端电压达到100 V时开始发光，下列说法中正确的有（ ）

A．开关接通后，氖泡的发光频率为100 Hz B．开关接通后，电压表的示数为100 V C．开关断开后，电压表的示数变大 D．开关断开后，变压器的输出功率不变 二、填空题

图6

16．一闭合线圈在匀强磁场中做匀角速转动，角速度为240rad/min ，当线圈平面转动至与磁场平行时，线圈的电动势为2.0 V。设线圈从垂直磁场瞬时开始计时，则该线圈电动势的瞬时表达式为__________________；电动势在

124s末的瞬时值为_________。

17．如图所示，7-a为电热毯的电路示意图，电热毯接在的电源插座上，电热毯被加热到一定程度后，由于装置P的作用，使加在电热丝ab两端的电压变成如图7-b所示的波形，从而进入保温状态。若电热丝的电阻保持不变，此时图甲中交流电压表读出交流电的有效值是____________V。

uab/V

a b

图7

18．将u＝110

2sin 100πt的交变电压接到“220 V，100 W”的灯泡两端，设灯丝的电

阻不随温度变化，流过灯泡电流的最大值为________A；灯泡消耗的实际功率为_______W．

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19. 图8为一个交变电流随时间变化的图象，则此交变电流的电流有效值是________A。

图8

O′

三、计算题

20．如图9所示，今有一个长20 cm、宽10 cm，共有500匝的矩形线圈，在外力作用下在B＝0.10 T匀强磁场中，以恒定的角速度 ＝100 rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝100 Ω的电阻构成闭合回路。求：

（1）线圈转动时产生感应电动势的最大值；

O

图9

R （2）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90º角的过程中通过电阻R横截面的电荷量；

（3）线圈匀速转动10 s，电流通过电阻R产生的焦耳热。

21．发电厂的交流发电机输出电压恒为500 V，输出功率为100 kW。要将电能输送到远处的工厂。设计输电线上的功率损失为2%，输电线总电阻为20 Ω，用户得到的电压220 V。求：发电厂附近的升压变压器和用户附近的降压变压器的匝数比各多大？（所用变压器都看作理想变压器）

22．有一交变电压的变化规律为u＝311sin 314t，如果某个氖管，它的两端电压等于或大于220 V时就会产生辉光，而小于220 V则不会产生辉光，给这只氖管两端加上述电压，则在1 s内氖管发光的时间是多少？

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23．用均匀的金属丝绕成的长方形线框abcd，ad＝bc＝3l，ab＝cd＝l，线框可以绕ad、bc边上的MN轴以角速度匀速转动，MN左侧空间无磁场，右侧空间中分布有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN恰在磁场边界上，aM＝bN＝2l，回路总电阻为R，初始时，线框平面垂直于磁场，如图10所示。求：

图10

（1）以电流方向沿abcda时为正，在i-t坐标系中作出电流随时间变化的图象（两个周期），并注明必要的坐标值（峰值、周期等）及其计算过程。

（2）此电流的有效值I等于多少？

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参考答案

一、选择题 1．A

解析：转速提高后，交流电的频率会发生变化。 2．AB

解析：频率为2 Hz，1 s内线圈中电流方向改变4次。 3．B 4．ABD 5．C 6．C

解析：功率要用有效值计算。 7．A

解析：低频扼流圈不仅对低频交流电有较大的阻碍作用，对高频交流电的阻碍作用更大，相对高频扼流圈它的自感系数要大。高频扼流圈对低频交流电也有阻碍作用，只是比对高频交流电的阻碍作用要小。

8．D 9．A

解析：交变电压表测得的电压是有效值。 10．B 解析：原来11．BCD

解析：副线圈两端电压由电源输入电压和原、副线圈匝数比决定，与开关通断无关，所以A错误。开关闭合后，副线圈右侧回路中的电阻减小，电流I2增加，P2增加，P2＝P1＝U1I1，所以交变电源的输出功率变大，原线圈的电流也增大。副线圈两端的电压不变，两灯并联，总电阻减小，R两端电压变大，因此灯L1两端的电压变小，将变暗。

12．A

解析：输电线上损失的功率为P损＝I2R＝(

PUn1n2＝

201，将副线圈拆去18匝后，

n1n2－18＝

2208，两式联立得出结果。

)2

lS，输送电功率P相同，导线材料 l

和送电距离都相同时，导线横截面积S与电压U2成反比。

13．C

解析：由交流电压的瞬时值表达式可知电源频率开始为50 Hz，当变为100 Hz时，线圈的感抗增大，则线路中电流减小，电灯消耗的电功率减小，灯泡变暗。

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14．D 解析：当电压的频率增高时，纯电阻支路的电流没发生变化；而电感性电路对高频交流电的阻碍作用强了，因此，b会变暗；电容性电路对高频交流电的阻碍作用减小，因此，c灯会变亮。

15．AB

解析：变压器不改变交变电流的频率，原线圈的频率为50 Hz，故副线圈中电流的频率为50 Hz。由于在一个周期的时间内氖泡要发光两次，故氖泡发光频率为100 Hz。原线圈电压的有效值为20 V，根据变压比知副线圈两端的电压有效值为100 V，此即交流电压表的示数。开关断开后，电压表永远测的是线圈两端电压，保持不变。开关断开，负载电阻增大电压不变，故输出功率减小。

二、填空题

16．e＝2.0 sin 4t；e＝1 V

解析：当线圈平面转动至与磁场平行时，此时两边都垂直切割磁感线，线圈的电动势为最大值，角频率＝240  rad/min＝4 rad/s，e＝Em sin t＝2.0 sin4t V。

17．156 V

解析：图乙的交流电与正弦交流电相比，在一个周期内产生的热量减小了一半。峰值为311 V的正弦交流电电压的有效值是U'＝

UR2Um ＝

3112＝220 V，此交变电流在一个周期T内

2通过电阻R产生的热量为Q1＝R，则产生的热量为Q2＝有效值为156 V。

18．0.32 A；25 W

U2·

T2，若有一电压为U的直流电也在T时间内通过电阻

RT， 根据有效值的定义有 Q1＝Q2， 所以，此交变电流电流的

解析：灯丝电阻为484 Ω，电压的有效值为110 V，Im＝19．5 A

5222＝0. 32 A，P＝UI＝25 W

解析：设此交变电流有效值为I，则在一个周期T内通过电阻R产生的热量为： Q1＝(42)2R·

T2＋(32)2 R·

T2

若有一电流为I的直流电也在T时间内通过电阻R，则产生的热量为 Q2＝I2RT 根据有效值的定义有Q1＝Q2

所以，此交变电流电流的有效值为5 A。

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三、计算题 20．解答

（1）线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBS＝3.1×102 V

（2）设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90º角所用时间为Δt。 线圈中的平均感应电动势E＝n通过电阻R的平均电流I＝

ERΔΔt＝n

BSΔt

＝

nBSRΔt

nSBR在Δt时间内通过电阻横截面的电荷量Q＝IΔt＝Q＝

=1.0×10－2 C

（3）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流，电阻两端电压的有效值U＝

22Em。

经过t＝10 s，电流通过电阻产生的焦耳热Q热＝解得Q热＝4.9×10J

21．解答：Pr＝2%P1＝2 000 W，由Pr＝Ir2·r，得Ir＝10 A，即升压变压器次级线圈的

3

U2Rt

电流I1' 和降压变压器初级线圈的电流I2都是10 A。升压变压器初级线圈的电流I1＝200 A，因此

n1n1P1U1＝

＝

I1I1＝

120；升压变压器次级线圈电压U1'＝10 000 V，输电线上的电压损

n2n2失Ur＝Ir·r＝200 V，因此降压变压器初级线圈电压为U2＝U1'－Ur＝9 800 V，因此＝

9 800220＝

U2U2＝

49011。

22．解答： 氖管的辉光电压是220 V，即电压大于220 V，氖管中的惰性气体被击穿，产生辉光放电。所以1s内氖管发光的时间就是电压大于220 V的时间。

由题可知： ＝314rad/s T＝

2π＝

2π314s＝

150s

当 u＝311 sin 314 t V＝220 V时： 可得在0～即在0～

T2T2（

1100s）内，有t1＝

1400s，t2＝

3400s

内，氖管发光时间为：

3400Δt＝t2－t1＝（

－

1400）s＝

1200s

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同理：在

T2～T内，氖管发光时间仍为

12001Ts

＝100Δt＝0.5s。

所以，在1 s内氖管发光时间为t＝2Δt×

23．解答：线圈有一部分在磁场中运动，另一部分在磁场外，而且转轴不在中间，左右不对称，与那种典型的正弦交流发电机结构有着明显的不同，解答此题，也同样不能直接套用现成的公式，只能从最基本的电磁感应原理出发进行分析求解。

（1）如图所示为俯视图，从图示位置开始计时，在0～交流电，e＝Blsin t，

i＝在

T4eR2

T4的时间内，线圈内产生正弦

＝

Blsin tR2，从0变为

BlR2，电流方向为adcba。

～3

T4时间内，线圈的aMNb部分进入磁场，切割磁感线产生电流，相当于电源，

电动势从最大值减小到零，再从零增加到最大值，电流仍是正弦式交流电，Em＝2Bl2， Im＝

EmR＝

2BlR2，电流方向在

T4～2

T4内是adcba，在2

T4～3

T4内是abcda，

在3

T4～T时间内，又是cd边进入磁场中，切割磁感线产生电流，电流的方向为dabcd，

BlR2电流由最大到零，按正弦函数规律变化。

以后线圈运动重复上述过程，所以线圈中的电流也重复上述规律作周期性变化。i—t图象如下图所示。

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BlR2（2）在一个周期内可分为两部分，有半个周期时间内的电流最大值是

2BlR2，另外半

周期内最大值是，电流的有效值为I＝

5Bl22R。

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