交变电流

一、学习目标

1．交变电流

①知道交变电流的概念。

②能应用电磁感应原理，了解交流发电机产生交变电流的过程。 ③知道正弦交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。 2．描述交变电流的物理量

①能根据交流电的特征，会用函数表达式和图像描述交变电流。 ②知道交变电流和电压的最大值、瞬时值和有效值及其关系。

③知道描述交流电的周期与频率，知道我国供电线路交变电流的周期和频率。 3．电感和电容对交变电流的影响

①通过实验，了解电容器在电路中起隔断直流电，导通交变电流的作用。

②定性了解电容器对交变电流有阻碍作用，知道电容越大起阻碍作用就越小。 ③通过实验，了解电感器在电路中对稳恒直流电的导通作用，也能通过交变电流。 ④定性了解电感器对交变电流有阻碍作用，知道电感越大起阻碍作用就越大。 4．变压器

①通过实验，探究变压器的电压与匝数的关系。

②理解变压器的原理，能应用电磁感应的知识分析变压器的原理。 ③知道理想变压器，能用能量的观点分析实际变压器中有哪些能量损耗。 ④知道生活和生产中常见的变压器及其应用。

5．电能的输送

①了解从“发电站——变电站——住宅”的输电全过程，了解其中的部分过程。 ②能画出发电、输电、用电的流程图。 ③通过实验和理论分析，认识远距离输电时，采用高压输电可减小输电线上的电能损耗。 ④知道输电线的电能损耗与输送电压的关系。 二、知识梳理

三、学法指导

1．本章学习方法概述

本单元的内容包括三部分：第一部分是交变电流，包括交变电流的概念、产生、描述的

物理量和描述方法；第二部分是简单交流电路，包括电感的概念、电感对交变电流的作用，电容的概念、电容对交变电流的作用；第三部分是变压器和电能的输送，包括变压器的原理，变压器的电压比和电流比跟变压器线圈匝数的关系，输电线路上的电能损耗。

对交流电的产生及其规律，要能够根据电磁感应的切割式推导出交变电流瞬时值表达式，在此基础上理解交流电的最大值的概念。

对于交流电的有效值概念，要从等效的观点去理解，即让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，在同一时间内它们产生的热量相等，就把这一直流电的数值(电压值和电流值)叫做这一交流电的有效值。

电感器和电容器对电路有着特殊的阻碍作用，电感线圈在电路中能通直流电、阻碍交流电的作用，交流电的频率越高，对电流的阻碍作用越大。电容器在电路中起通交流电、隔直流电的作用，交流电的频率越高，容抗的作用就越小。对于电感器和电容器对电路的阻碍作用要通过实验加深理解。

对于变压器的工作原理，要从法拉第电磁感应定律去理解。不计线圈电阻、不计铁芯漏磁的变压器称之为理想变压器。对于变压器的电压与线圈匝数之间的关系，要通过实验探究发现、归纳出它们之间的关系。对于远距离输电，重在理解高压输电的原理。输电的电能损耗其原因是因为输电线有电阻，输电线损耗的功率为P损＝I2R线，为减少输电线上的损耗，主要途径是减小输电线上的电流。在发电厂输出功率一定的情况下，根据P出＝IU出可知，升高输送电压可以减小输电导线损失功率。这一部分内容的学习应加强分析推理的练习。

2．典型例题分析 例1 如图5－1所示，一个N匝矩形线圈abcd处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图所示。当线圈以角速度绕中心轴OO′转动时，在线圈中就会产生感应电动势和感应电流。请根据电磁感应的知识，推导出感应电动势的表达式。

图5－1

分析与解答：

线圈以角速度绕中心轴OO′转动时，bc、ad边不切割磁感线，不产生感应电动势；ab、cd边切割磁感线产生感应电动势。为便于分析和理解，我们画出沿着中心轴OO′方向看的俯视图，如图5－2所示。

图5－2

从磁感线与线圈平面垂直时开始计时，经过时间t后，转过角度为，则＝t。 ab边切割磁感线产生的感应电动势为

eab＝NBlabv1＝NBlabvsin＝NBlablocsin cd边切割磁感线产生的感应电动势为 ecd＝NBlcdv1＝NBlcdvsin＝NBlcdlobsin 线圈中的感应电动势为

e＝eab＋ecd＝NBlab(loc＋lob)sin＝NBlablbcsint

设线圈的面积为S，则线圈转动过程中产生的感应电动势为 e＝NBSsint 学法点拨：

(1)正确理解交变电流的概念。电流的大小和方向都随时间作周期性变化，这样的电流叫做交变电流。如果交变电流按正弦规律变化，这种交变电流叫做正弦式交变电流。

(2)理解描述交变电流的几个概念。当线圈平面与磁场垂直时，如图5－2所示，＝90°，sin90°＝1，此时感应电动势的值最大，叫做感应电动势的最大值，即Em＝NBS。

感应电动势随时间变化过程中，某一时刻的电动势叫做瞬时值，它的表达式为e＝Emsint。

若线圈给外电阻R供电，设线圈内阻为r，则感应电流的最大值Im为

ImEmNBS RrRr感应电流i的瞬时值为 i＝Imsint

R两端电压的瞬时值为 u＝Umsint

R两端电压的最大值为

UmRRrNBS

正弦式交变电流的电动势、电流和电压随时间变化规律如图5－3所示。若从线圈平面和磁场方向平行时开始计时，得到的是余弦曲线。

图5－3

(3)对线圈转动过程中穿过线圈平面的磁通量的变化规律的理解。我们知道，线圈每转过一周，电流方向改变两次，电流方向改变的时刻也就是线圈中无电流通过的时刻(或者说穿过线圈的磁通量最大的时刻)。由于线圈转过一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转过一周的过程中改变两次。通常把线圈平面垂直于磁感线时的位置叫作中性面。

线圈转至中性面时，虽然磁通量最大，但磁通量的变化率却最小，大小等于零(导体不切割磁感线)。

线圈垂直于中性面时，虽然磁通量等于零，但是磁通量的变化率却最大。

例2 图5－4所示为两种交变电流的图象，其中乙为正弦交变电流。已知两种交变电流的最大值相同，将它们连接到阻值相同的电阻上(电阻值不随温度改变)，则电阻消耗的电功率之比为( )

图5－4

A．1∶1 C．2∶1

B．

2∶1

D．4∶1

分析与解答：

交流电有效值的意义在于，在相同的时间内，交变电流i通过电阻R时产生的热量与恒定电流I通过电阻R产生的热量相等，将I称为交变电流i的有效值。

计算交变电流通过电阻消耗的功率要用交流电的有效值计算，在甲图中，由于在一个周期内电压的正最大值等于电压的负最大值，所以，电压的有效值就等于它的最大值，即U＝Um；在乙图中，交流电按正弦规律变化，其电压的有效值等于最大值的2分之一。

先求出甲、乙图中交变电压的有效值，再利用P＝U/R求出电阻消耗的功率。

UUm 在甲图中P1RR222

在乙图中，电压的有效值为UP12 P21Um2，则P2UR2(UmU)m

2RR2212所以

本题答案：C。

学法点拨：

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。

对于正弦交变电流最大值和有效值，它们之间的关系是Um＝电流没有这样的关系。

2U有，对于其他的交变

(2)对有效值概念的理解要注意有三个相同：一是相同阻值的电阻，二是相同的通电时间，三是产生相同的热量。

(3)交变电流通过电阻过程中产生热量的计算。对于非正弦交变电流通过某一负载电阻产生热量的计算有两种方法，第一种方法，在有限的周期内可以“分段计算，累加求和”，第二种方法，利用交变电流的有效值计算热量。下面通过实例分别加以说明：

图5－5所示为一交流电随时间变化的图像，此交流电通过的电阻R＝10，在t＝5.0s时间内产生的热量为多少?

图5－5

第一种方法，“分段计算，累加求和”。

由图5－5可知，此交变电流的周期为0.2s，在0～0.1s内，最大电流为5A，其产生的热量为Q1＝I12Rt1＝52×10×0.1J＝25J；

在0.1～0.2s内，最大电流为－10A，其产生的热量为Q2＝I22Rt2＝10×10×0.1J＝100J；

此交变电流在一个周期内产生的热量为Q'＝Q1＋Q2＝125J

此交变电流在5.0s内(有25个周期)产生的热量为Q＝25Q'＝3125J

第二种方法，利用交变电流的有效值计算热量。如图5－5所示，在一个周期内，该交变电流通过电阻R产生的热量为Q′，则

QI1R(22

T2)I2R(2T2)

＝52R×0.1＋102R×0.1 ＝12.5R

又Q'＝I2RT＝I2R×0.2

所以，I＝2.510A，即该交流电的有效值为2.510A，

此交变电流在5.0s内产生的热量为Q＝I2Rt＝(2.510)2×10×5.0J＝3125J。 说明，在计算交变电流通过电阻产生热量时，若通电时间是交变电流周期的整数倍，两种计算方法结果一致；若通电时间不是交变电流周期的整数倍，两种计算方法结果有差别，通电时间越短差别越大，通电时间越长，差别越小，所以在计算较长时间产生的热量时，可以用有效值的方法，这种方法比较简便。

例3 在收音机线路中，经天线接收下来的电信号既有高频成分又有低频成分，经放大后送给下一级，需要把低频成分和高频成分分开，只让低频成分输入给下一级。我们采用图5－6所示电路，其中方框a、b中应选择的元件是( )

图5－6

A．a是电容较大的电容器，b是低频扼流圈 B．a是电容较大的电容器，b是高频扼流圈 C．a是电容较小的电容器，b是低频扼流圈 D．a是电容较小的电容器，b是高频扼流圈 分析与解答：

因为电容具有通高频、阻低频的作用，在a处应当让绝大部分的高频成分流过，所以在a处加电容器且电容应较大，不过仍有少量的高频成份会到达下一级。电感线圈具有通低频、阻高频的作用，所以需在b处加一电感线圈，阻碍高频成份的通过，因而b处应采用高频扼流圈。

本题答案：B。 学法点拨：

(1)电感器对交变电流有阻碍作用，感抗是表示电感器对交变电流阻碍作用大小的物理量。它的大小跟线圈的自感系数和交变电流的频率有关。进一步研究表明，若用XL表示感抗，L表示线圈的自感系数，f表示交变电流的频率，则感抗XL＝2fL，感抗的单位是欧姆，在交变电流中类似于一个电阻。感抗在电路中的作用是通直流电、阻交流电，交流电的频率越高，对电流的阻碍作用越大。所以，通常情况下电感的作用是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”。

(2)电容器对交变电流有阻碍作用，容抗是表示电容器对交变电流阻碍作用大小的物理量。它的大小跟电容器的电容和交流电的频率有关，进一步研究表明，若用XC表示容抗，C表示电容器的电容，f表示交流电的频率，则有容抗XC12Cf，容抗的单位是欧姆，

在交变电路中也类似于一个电阻。电容器在电路中的作用是通交流电、隔直流电，交流电的频率越高，容抗的作用就越小。所以，通常情况下电容器的作用是“通交流、阻直流，通高频、阻低频”。 利用电容与电感的特点进行综合分析时，需要对它们各自的特点非常熟悉，这样才能准确地解决问题。

例4 如图5－7所示，一理想变压器的原线圈匝数n1＝1000匝，副线圈匝数n2＝200匝，交流电源的电动势E＝311sin100tV，电阻R＝88，电流表和电压表对电路的影响可忽略不计，则( )

图5－7

A．A1的示数为0.10A B．V1的示数为311V

C．A2的示数为0.75A

D．V2的示数为44V 分析与解答：

在讨论变压器的相关问题中，电流表或电压表的示数均指交变电流的有效值。根据原、副线圈电压之比与匝数之比相等求出副线圈两端电压，进而根据欧姆定律求出通过副线圈的电流，最后由原、副线圈电流之比与匝数成反比求出通过原线圈的电流。

由题意可知，Em＝311V，所以U1由

Em23112V220V

U1n1n1得U2220V44V U225U244A0.50A R88根据欧姆定律得I2而

I1n1n2,I10.50A0.10A I215本题答案：AD。

学法点拨：

我们在学习变压器及其应用时要注意搞清楚以下几个问题： (1)我们在分析变压器的原理时，认为副线圈两端的电压U2等于副线圈上产生的感应电动势E2。这个结论是在什么条件下能成立？ 变压器中的副线圈事实上充当了电源，其上的电压实际上是电动势，所以我们在分析副线圈所形成的电路时，要区分内外电压，外电压就是负载两端的电压。根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir可知，在副线圈电阻不计情况下，副线圈两端的电压U2等于副线圈上产生的感应电动势E2。正是在这一条件下，才推导出理想变压器电压比与线圈匝数比相等的关系。推导过程如下：

我们知道，通过每一线圈的磁通量的变化率都相等，根据法拉第电磁感应定律，

E1ΦtΦtΦt,设原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，则有U原n1U,U副n2，

副原所以有nn，即原、副线圈两端的输入电压和输出电压与线圈的匝数成正比。

12U若考虑副线圈的电阻，就要区分开副线圈两端的电压和电源电动势，我们看下面的问题： 变压器原线圈接交变电压，副线圈由粗、细圆环按如图5－8方式连接。已知细环电阻是粗环电阻的2倍，图示连接处a、b两点的电压为1.2V。若把粗环、细环位置对换，则ab两点间的电压为多少?

图5－8

变压器工作时副线圈上的电压实际上指的是感应电动势，据此可求出副线圈中的感应电动势E2，然后根据闭合电路的欧姆定律求此副线圈中的电流I2，进而求出路端电压Uab。 设原线圈两端电压为U，原线圈的匝数为n，当细环在内、粗环在外时有如下关系，

UE2n1，则E2Un，

因为R细＝2R粗， 所以UabE2U R细R细R粗3n而Uab＝1.2V，故U＝3.6nV

当细环在外，粗环在内时，同理可得Uab＝2.4V 把U＝3.6n代入上式可得，UabE2U R细R细R粗3n所以，把粗环、细环位置对换后，ab两点间的电压为2.4V。

(2)电流表、电压表的读数或通常所说的电流或电压指的是有效值，最大值，还是瞬时值?

在讨论变压器的相关问题中，电流表、电压表的读数和通常说的电流或电压均指交变电流的有效值。

(3)在变压器工作过程中，原线圈中的电流大小和输入功率的大小是由哪些因素决定的? 变压器工作时，通常认为原线圈两端的电压(输入电压U1)是一定的，而原线圈中电流的大小随副线圈回路所接负载的增减而变化。负载增多时，负载电阻减小，副线圈中的电流I2增大，变压器的输出功率增大，输入功率也随之增大，原线圈中的电流I1也增大。反之亦然。变压器工作是典型的“用多少，给多少”，正如自来水厂供水一样。 例5 促进西部大开发的一个重要保障是解决能源问题，西部具有丰富的水力资源。一个小型水电站的河水流量为4m3/s，水流下落的高度为5m。若该水电站发电机组的总效率为50％，取g＝10m/s2。求：

(1)发电机组的输出功率；

(2)设发电机的输出电压为350V，输电线的电阻为4，要使输电线上损耗的电功率不超过输出电功率的5％，在用户需用电压220V时，所用升压变压器和降压变压器线圈的匝数之比各是多少。

分析与解答：

水流发电是水的重力势能转化为水的动能，进而转化为电能。在计算发电机的功率时，需要先计算出水重力做功的功率，然后根据发电效率求出发电机的输出电功率。

在计算升压变压器和降压变压器线圈的匝数之比各是多少时，可先求出通过原、副线圈的电流比，升压变压器原线圈中的电流可通过电站的输出功率和输出电压计算，即

I1＝P出/U1；输电线中的电流由输电线损耗的功率求出，即I0P损r线这里需要注意的

是，I0既是通过升压变压器的输出电流，又是通过降压变压器的输入电流。

降压变压器的输出电流可由用户功率和输出电压求出，用户功率等于发电机的输出功率与输电线损失功率之差。通过用户输电线的电流I′＝P用/U用。

(1)利用水的机械能发电，每秒流水量为4m3，水的落差为5m，水推动发电机叶轮的功率为

P＝Vght/t＝Vgh

发电机的输出功率为P出＝P×50％＝1.0×10W。 (2)输电的工作原理如图5－9所示：

5

图5－9

输电线上损耗的电功率为

P损＝P出×5％＝5×103W，由P损＝I02r得 输电线上的电流I0P损r35A

输出

对于理想的升压变压器，P

I1P输出U1n5＝I1U1

1102000AA 3507I049 I1400输出

根据n12对于理想的降压变压器，P用＝P

P用－P损＝1.0×10W－5×10W＝9.5×10W

4534

9.5109500由P用＝UI′得，IAA

220U22根据

n3n4II095077

升压变压器原、副线圈匝数之比为49∶400，降压变压器原、副线圈匝数之比为950∶77。

学法点拨：

对于利用变压器进行电能输送，要注意以下两点：

(1)在没有变压器的电能输送过程中，要注意区别输送电压、线路上的电压降和用户的电压，它们之间的关系是：U输送＝U用＋U损。由此可以知道，它们之间的电功率关系：P输送＝P

用

＋P损。

(2)在有变压器的电能输送中，求升压比或降压比，以电流或电压作为突破口，而P

输送

用

＝P

－P损及P＝UI两式往往是求解电流或电压的一种手段。 四、练习题

第一节 交变电流

1．线圈在匀强磁场中匀速转动而产生交变电流，则( ) A．当线圈位于中性面时，感应电动势为零

B．当线圈位于中性面时，感应电流方向将改变

C．当穿过线圈的磁通量为零时，线圈中的感应电流也为零

D．当线圈转过一周时，感应电动势方向改变一次

2．如图5－10所示，一个单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，ad边长为l2，在磁感应强度为B的磁场中绕OO′轴以角速度(从图中所示位置开始)匀速转动，则线圈两个

输出端的感应电动势为( )

图5－10

A．

12Bl1l2cost

B．Bl1l2cost D．

12Bl1l2sint

C．Bl1l2sint

3．有一台交流发电机，其产生的电动势e＝102sin314tV。当发电机的转速增加为原来的2倍，其他条件不变时，则其电动势的瞬时表达式为( )

A．e＝10B．e＝20C．e＝10

2sin314tV 2sin628tV 2sin628tV

D．e＝202sin314tV

4．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在t＝0时感应电动势为零，在t＝0.3s时，感应电动势达到最大值为6V。已知线圈转动周期大于0.3s，则t＝0.4s时，感应电动势的可能值为( )

A．0V

B．6V

C．3V

D．33V

5．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图5－11所示，下列说法正确的是( )

图5－11

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零 B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大

C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大

D．每当e变化方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大

6．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势的比值为( )

A．/2 B．2/ C．2 D．

7．矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图5－12所示，则下列结论正确的是( )

图5－12

A．在t＝0.1s和t＝0.3s时电动势最大 B．在t＝0.2s和t＝0.4s时电动势改变方向 C．电动势的最大值是157V

D．在t＝0.4s时磁通量变化率最大，其值为3.14Wb/s

8．如图5－13矩形线圈有n匝，转动时穿过线圈的磁通量的最大值为Φm。若线圈转动的角速度为，则线圈中产生的感应电动势的峰值Em＝____________。

图5－13

9．一个面积为S的单匝矩形线圈，在匀强磁场中以一边为轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈中感应电动势e随时间t的关系如图5－14所示，感应电动势的最大值和周期可有图中读出，则磁感应强度B＝____________；在角等于____________。

T12时刻，线圈平面与磁感线方向的夹

图5－14

10．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至于磁场平行时的电动势为2V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的的表达式为e__________ ______________V；电动势的峰值为______V；从中性面起经

148s，交流电动势的大小为_

_____V。

11．如图5－15所示，矩形线圈abcd绕轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速n＝360r/min。若已知ab＝20cm，bc＝10cm，线圈匝数N＝20，磁感应强度B＝2.0T，求：

图5－15

(1)转动过程中的最大电动势Em；

(2)从中性面开始计时，电动势瞬时值的表达式； (3)从图中所示位置开始转过90°过程中的平均电动势。

12．有一电子元件，当其两端电压高于220V导电，低于220V则不导电。已知家庭电路的正弦电流的电压随时间变化规律为u＝2202sin100tV，若将电子元件接入电路中，则它在交流电的一个周期内导电几次?导电时间为多少秒?

图5－16

第二节 描述交变电流的物理量

1．下面关于交变电流的说法中，正确的是( ) A．交变电流的最大值不一定等于有效值的2倍 B．交流电流表和电压表的示数表示交变电流的瞬时值 C．交流电器设备上所标的电流和电压值都是最大值

D．交变电流的方向每个周期内改变一次

2．在相同的时间内，某正弦交流电通过一阻值为100的电阻产生的热量，与一电流为3A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )

A．此交流电电流的有效值为3A，最大值为32A B．此交流电电流的有效值为3

2A，最大值为6A

2V

C．电阻两端的交流电压的有效值为300V，最大值为300

D．电阻两端的交流电压的有效值为3002V，最大值为600V

3．某交流发电机产生的感应电动势与时间的变化关系如图5－17所示，则感应电动势的有效值和周期分别为( )

图5－17

A．100V，4s B．50

2V，4s

B．1002V，4s

D．502V，0.04s

4．在(3)题中，如果其他条件不变，使线圈转速加倍则交流电动势的最大值和周期分别为( )

A．400V，0.02s

B．200V，0.02s

C．400V，0.08s D．200V，0.08s

5．一电热器接在10V直流电压上，消耗的功率为P，当把它接在一正弦交变电压上时，消耗的功率为P/4，则该交变电压的最大值为( )

A．5V

B．7.1V

C．10V

1600D．14.1V

6．交流电压的瞬时值U＝Umsin100tV，当ts时，U＝52V，若在被测电路中

接一电压表，则从电压表中看到的示数应为( )

A．10V

B．10

2V

C．5V D．6.52V

7．图5－18甲为电热毯的电路示意图，电热丝接在U＝311sin100tV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图5－18乙所示的波形，从而进入保温状态。若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是( )

A．110V

B．156V

图5－18

C．220V

D．311V

8．下列说法正确的是( )

A．用交流电压表测量电压时，指针来回摆动 B．一周期内电流的方向改变两次

C．如果交变电流的最大值是5A，则最小值为－5A D．交变电流的有效值一定比平均值大

9．在匀强磁场中有一正方形闭合线圈，绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦交变电流。若保持线圈周长不变，将其拉成长方形，使长边是短边的2倍，其他条件不变，则产生正弦交变电流的最大值是原来的( )

A．2倍 C．

89

B．D．

4923倍 倍

倍

10．如图5－19所示的电路中，交流电源两端的电压U＝200sin100tV，电阻R＝8，则图中理想电压表的示数U＝______V；理想电流表的示数I＝______A。

图5－19

11．如图5－20所示，在磁感应强度B＝0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为L＝10cm，匝数N＝100匝，电阻r＝1.00的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，转速

n100πr/s。有一电阻R＝9.0通过电刷与两个导体环接触，R两端接有理想电压表，从

线圈通过中性面开始计时，求：

图5－20

(1)电动势的表达式；

(2)电压表的读数及电流的有效值；

(3)线圈平面从开始计时到转至与中性面成90°的过程中，通过电阻R的电量。

第三节 电感和电容对交变电流的影响

1．关于电感对交变电流的影响，下列说法中正确的是( ) A．电感不能通直流电流，只能通交变电流

B．电感对各种不同频率的交变电流的阻碍作用相同 C．同一个电感线圈对频率低的交变电流阻碍作用较小 D．同一个电感线圈对频率高的交变电流阻碍作用较小

2．有两个电容分别为C1＝5μF和C2＝3μF的电容器，分别加在峰值一定的交流电源上，则通过电容器的电流最大的是( )

A．在C1上所加交变电流频率为50Hz B．在C2上所加交变电流频率为50Hz

C．在C1上所加交变电流频率为100Hz D．在C2上所加交变电流频率为100Hz

3．在电工和电子技术中使用的扼流圈，是利用电感阻碍交变电流的作用而制成的。扼

流圈通常有两种，一种叫做高频扼流圈，一种叫做低频扼流圈。某种线路装置中使用了低频扼流圈，关于低频扼流圈的作用，下列说法中正确的是( )

A．阻碍高频成分，让低频成分通过 B．阻碍直流成分，让低频成分通过 C．阻碍直流成分，让高频成分通过

D．阻碍低频成分，让直流成分通过

4．如图5－21所示的电流，当这些电流通过电感线圈时(不考虑线圈的电阻)，对电流有阻碍作用的是( )

图5－21

A．A、B、C、D B．只有B C．只有B、C D．只有B、C、D 5．一电灯和一电感器串联，用交流电源供电，若提高交流电的频率，则( ) A．电感器的感抗增加 B．电感器的感抗减小 C．电灯变暗

D．电灯变亮

6．如图5－22所示电路中，U是有效值为220V的交流电源，C是电容器，R是电阻，关于交流电压表的示数，下列结论正确的是( )

A．等于220V C．小于220V

图5－22

B．大于220V D．等于零

7．把电感线圈接在交流电源上，增大通过线圈电流的方法是( ) A．仅把线圈中的铁芯取出，从而减少自感系数，减小线圈的感抗

B．仅增加交流电源的频率，这样也可以减小线圈的感抗

C．仅减小交流电源的频率，不改变电源电压的有效值，可以增大线圈中的电流 D．不改变电源电压的有效值，仅改变交流电源的频率，不能改变通过线圈中的电流 8．有一电阻极小的导线绕制成的线圈接在交流电源上，如果电源电压的峰值保持不变，下列情况下通过线圈的电流最小的是( )

A．所加电压的频率为50Hz B．所加电压的频率为100Hz

C．所加电压的频率为50Hz，减小线圈的匝数 D．所加电压的频率为100Hz，在线圈中插入铁芯

9．如图5－23所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小(如L＝1.0mH，C＝200pF)，则此电路的重要作用是( )

图5－23

A．阻直流通交流，输出交流 B．阻交流通直流，输出直流

C．阻低频通高频，输出高频交流

D．阻高频通低频，输出低频交流和直流

10．如图5－24所示，从a、b端输入的交流电含有高频与低频成分，为了使R上尽可能少的含有高频成分，采用图示电路，其L的作用是______；C的作用是______。

图5－24

11．图5－25所示是电视机电源部分的滤波装置。当输入端输入含有直流成分、交流低频成分的电流后，能在输出端得到较稳定的直流电。试分析其工作原理及各电容器和电感器的作用。

图5－25

第四节 变压器

1．一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2；正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2。已知n1＞n2，则( )

A．U1＞U2，P1＜P2 C．I1＜I2，U1＞U2

B．P1＝P2，I1＜I2 D．P1＞P2，I1＞I2

2．如图5－26所示，一个理想变压器，初级线圈的匝数为n1，a、b接交流电源，次级线圈匝数为n2，与负载电阻R相连接，R＝40，图中电压表的示数为100V，初级线圈的电流为0.4A。下列说法正确的是( )

图5－26

A．次级线圈中的电流的最大值为1.0A

B．初级和次级线圈的匝数比n1∶n2＝2∶5

C．如果将另一个阻值为R的电阻与负载电阻并联，图中电流表的示数为2.0A D．如果将另一个阻值为R的电阻与负载电阻串联，变压器的输出功率为80W

3．某变电所用原、副线圈匝数比为k的变压器，将远距离输来的电能送到居民家中。设副线圈c、d两端所接负载的电阻值为R，如图5－27所示，将变压器看作理想变压器。当其正常工作时，a、b间的等效电阻是( )

图5－27

A．kR C．kR

2

B．R/k D．R/k

2

4．如图5－28所示，理想变压器输入电压一定，用理想变压器给负载R供电，则使变压器输入功率增大的方法是( )

图5－28

A．增大负载电阻的阻值 B．减小负载电阻的阻值 C．增加原线圈的匝数

D．增加副线圈的匝数

5．理想变压器原线圈接在电压恒定的交流电源上，副线圈上接电阻为R的电热器，此时变压器恰好在额定功率下工作，则下列做法能保证变压器安全的是 ( )

A．只减少副线圈的匝数

B．只增加副线圈的匝数 C．只能减少R的阻值

D．只能减少原线圈的匝数

6．在家用交流稳压器中，变压器的原、副线圈都有多个抽头(如图5－29)，当变压器输入电压发生变化时，可调节抽头转换开关K1、K2的位置，使输出电压稳定在220V。今发现输入电压低于220V，下列调节正确的是( )

图5－29

A．K1下移

B．K2上移

C．K2下移，K1上移 D．K1下移，K2上移 7．理想变压器的原线圈和副线圈匝数之比为10∶3，副线圈外接一阻值为100的电阻。如果原线圈接在电压U＝100sin100t上，则在一个周期内电阻上的发热量为( ) A．9.00J B．4.50J C．0.18J D．0.09J

8．图5－30所示的两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110V。若分别在c、d与g、h的两端加上110V的交流电

压，则a、b间与e、f间的电压分别为( )

图5－30

A．220V，220V B．220V，110V C．110V，110V D．220V，0

9．在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图5－31所示变压器铁芯的左右两个臂上。当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比n1∶n2＝2∶1，在不接负载的情况下( )

图5－31

A．当线圈1输入电压220V时，线圈2输出的电压110V B．当线圈1输入电压220V时，线圈2输出的电压55V C．当线圈2输入电压110V时，线圈1输出的电压220V D．当线圈2输入电压110V时，线圈1输出的电压110V

10．把一内阻不计的交流发电机的转子的转速提高一倍，并把输出端接在原、副线圈匝数比为5∶2的变压器的原线圈两端。已知该发电机转速提高前的输出电压U＝200sin50t，则转速提高后输出电压U′＝______，变压器副线圈两端所接交流电压表的示数为____ __V，输出电压的频率为______Hz。

11．如图5－32所示，交流电源的输出电压u220比n1∶n2＝55∶9，电灯恰好正常发光。求：

2sin100πtV，理想变压器的匝数

图5－32

(1)电灯的额定电压；

(2)电灯的额定功率为40W时，电流表的示数。

第五节 电能的输送

1．远距离输送交流电都采用高压输电。我国正在研究用比330kV高得多的电压进行输电。采用高压输电的优点是( )

A．可节省输电线材料

B．根据需要调解电流的频率

C．可减少电能损失 D．可提高输电的速度

2．长江三峡水利枢纽是当今世界上最大的水利工程，它的装机总功率为2×10KW，是西部开发的特大重点工程，也是“西电东送”的能源基地之一。若用总电阻为100的输电线将5×105kW功率的电能从三峡输送到用电区域，输电电压为5×102kV，输电线上损失的功率为( )

A．1×10kW B．1×10kW C．2.5×104kW

D．2.5×105kW 3．“西电东送”是我国实现经济跨地区可持续发展的重要保证。为了减少输电线上的损耗，需要采用高压输电。若金沙江流域上的向家坝电站输出的功率不变，输出电压提高到原来的20倍，则输电线上的电能损耗将减少为原来的( )

A．1/20 B．1/100

C．1/200 D．1/400

4．在电能的输送过程中，若输送的功率一定，则在输电线上损耗的功率( ) A．与输电线上的电压降的平方成正比 B．与输电线上的电压降的平方成反比 C．与输电线中电流的平方成正比 D．与输电电压的平方成反比

5．用U1和U2＝kU1两种电压输送电能，若输送功率相同，在输电线上损失的功率相同，导线的长度和材料也相同，在这两种情况下，输电线的横截面积之比S1∶S2为( )

A．K B．1/K

22

C．K D．1/K

6．如图5－33所示，理想变压器的副线圈上，通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，原线圈输入端接最大值恒定的交流电压，回路中接一理想电流表。当电键闭合时，以下说法正确的是( )

54

7

图5－33

A．原线圈中电流表示数增大 B．副线圈两端MN的输出电压增大 C．灯泡L1的亮度变暗

D．输电线上的损耗电能增多

7．如图5－34所示，abc为三只功率较大的电炉，a离电源很近，而b、c离用户电灯很近，电源离电灯较远，输电线有一定的电阻，电源电压恒定，则下列说法正确的是( )

图5－34

A．使用a时对电灯影响大

B．使用b时比使用a时对电灯影响大 C．使用c或b对电灯影响几乎一样大 D．使用c时对电灯没有影响

8．输电导线电阻率为，横截面积为S，总长度为L，输电线损耗的电功率为P'，用户得到的电功率为P用。若输送的电功率为P，输送的电压为U，则P'、P用的关系式正确的是( )

A．PUS2L B．PPLUS22

C．PP用US2L

D．P用P(1PLUS2)

9．一台理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈接U＝1002sin100t的交变电压，副线圈两端用导线接“6V 12W”的灯泡。已知输电线总电阻r＝0.5，试求副线圈应怎样连接几盏小灯泡才能正常发光。

10．某电站输送电压为5000V，输送功率为500kW，安装在输电线路起点和终点的电能表一昼夜读数相差4800kWh。求：

(1)输电线上损失的功率； (2)输电线电阻；

(3)输电效率；

(4)若要使输电线损失的电功率降低到输送功率的2％，则输送电压应升高到多少。

第五章 交流电 单元检测

一、选择题(每小题4分，共40分。)

1．如图5－35所示，表示交流电的是( )

图5－35

2．下面关于描述交流电的说法正确的是( )

A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的峰值 B．用交流电流表和电压表测定的值是交流电的瞬时值

C．给定的交流数值，在没有特定说明情况下指的是有效值

D．跟交流电有相同的热效应的直流电流数值是交流电的有效值

3．已知交变电流瞬时值的表达式为i＝5sin100tA，则从t＝0到电流第一次出现最大值的时间为( )

A．

1100s

B．

1150s C．

1200s D．

150s

4．如图5－36所示，已知交流电源的电动势为e＝2202sin100tV，电阻R＝2200，则电路中交流电流表和电压表的示数分别为( )

图5－36

A．0.1

2A，220

2V

B．0.1A，2202V

C．0.12A，220V D．0.1A，220V

5．低频扼流圈的作用是( )

A．自感系数很小，对直流有很大的阻碍作用 B．自感系数很大，对低频交流有很大的阻碍作用 C．自感系数很大，对高频交流有很小的阻碍作用

D．自感系数很大，对直流无阻碍作用

6．对交变电流能通过电容器的原因，下列说法正确的是( )

A．当电容器接到交流电源上时，因为有自由电荷通过电容器，电路中才有交变电流 B．当电容器接到交流电源上时，电容器交替进行充电和放电，电路中才有交变电流 C．在有电容器的电路中，没有电荷的定向移动

D．在有电容器的电路中，没有电荷通过电容器

7．如图5－37所示，理想变压器原线圈通入交变电流i＝Imsint，副线圈接有电流表和负载电阻，电流表的示数为0.10A。在t38T时，原线圈中电流的瞬时值为0.03A。由

此可知该变压器的原、副线圈的匝数之比为( )

图5－37

A．10∶3 C．102∶3

B．3∶10D．3∶10

2

8．为了监测变电站向外输电情况，要在变电站安装互感器，其接线如图5－38所示。两变压器匝数分别为n1、n2和n3、n4，a和b是交流电表，则( )

图5－38

A．n1＞n2 B．n3＞n4

C．a为交流电流表，b为交流电压表 D．a为交流电压表，b为交流电流表

9．“西电东送”工程中为了减少输电损耗，必须提高电压。从洪家渡水电站向华东某地输送106kW的电能，输电电压为100万伏，输电线电阻为100。若采用超导材料作为输电线，可减少的电功率损失为( )

A．10kW B．10kW C．10kW D．10kW 10．输电线的电阻为r，输送的电功率为P。若用电压U送电，则用户得到的功率为( ) A．P

B．P(PU)r

26543

UC．Pr

2D．(PU)r

2二、填空题(每小题4分，共20分。)

11．一交流电压的瞬时值表达式为u＝10sint，将该交流电压加在一电阻上时，产生的电功率为25W，那么这个电阻的阻值为______。

12．一理想变压器，原线圈匝数n1＝1100匝，接在电压为220V的交流电源上。当它对11只并联的“36V 60W”的灯泡供电时，灯泡正常发光。由此可知该变压器副线圈的匝数n2＝______，通过原线圈的电流I1＝______A。

13．我国西部有丰富的水能，若建一座平均流量为103m3/s，落差为100m的大型水电站，其发电效率为60％，该发电站的发电功率为______kW(取g＝10m/s2)。我国东部需要更多的能源，国家计划实施“西电东输”，把西部丰富的电能远距离输送到东部，假如某电

5

站输送一部分电能到东部某地，输送功率为2.0×10kW，输电线的电阻为50，要求输电线路损失不超过输出功率的4％，该电站至少采用______V的电压向外送电。

14．如图5－39所示，匝数为100、边长为0.20m的正方形线圈在磁感应强度为2.0T的匀强磁场中，从中性面开始计时，以10rad/s的角速度绕OO′轴匀速转动。若线圈自身

2

电阻为2.0，负载电阻R＝6.0，＝10，则刚开始转动1.0s内，R上产生的热量为______J。

图5－39

15．在交流电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图5－40所示电路中，a、b两点间逐次将图中的(1)、(2)、(3)单独接入。当使交变电流频率增加时，三个电流表读数的变化为A1______，A2______，A3______。(填“变大”、“变小”或“不变”)

图5－40

三、计算、论述题(共40分。)

16．一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度为100rad/s。

(1)写出感应电动势瞬时值的表达式；

(2)若该发电机与只含电阻的负载组成闭合电路，电路中的总电阻为100，试写出通过负载的电流瞬时表达式；

(3)求出在t

17．一单匝矩形线圈与外电阻连接后，感应电流的i－t图象如图5－41所示，若线圈

2

面积为200cm，总电阻为10。求线圈所处匀强磁场的磁感应强度。

1120s是电流的瞬时值。

图5－41

18．频率为50Hz的交变电流，其电压u1202sint，把它加在激发电压、熄灭电

压均为85V霓虹灯两端。求在半个周期内霓虹灯点亮的时间。

19．一台理想变压器原线圈接在220V交流电源上，如图5－42所示，现有一个标有“6V 0.9W”和两个均标有“3V 0.9W”字样的小灯泡，要使它们在副线圈的同一电路中，且都能正常发光。

图5－42

(1)在图中画出连接电路； (2)求原线圈中通过的电流。

20．某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电，当发电厂输出的功率为P0时，额定电压为U，用电设备消耗的电功率为P1。现发电厂用一台升压变压器T1先把电压升高，仍然通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地后，再通过一台降压变压器T2把电压降到用电设备的额定电压，供用电设备使用，如图5－43所示。这样改动后，当发电厂输出的功率仍为P0时，用电设备可获得的功率增至P2，试求所使用的升压变压器T1的原线圈与副

nN线圈的匝数比1以及降压变压器T2的原线圈与副线圈的匝数比n1。

N22

图5－43

练习题参考答案与提示

第五章 交流电

第一节 交变电流

1．AB 2．C 3．B 4．AD 5．D 6．B 7．CD 8．nΦm 9．10．2sin8t，2，1 11．(1)30V；(2)e＝30sin12tV；(3)E＝19.2V 12．电子元件在一个周期内导电2次，导电时间为0.01s 第二节 描述交变电流的物理量

1．A 2．AC 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．141．17.7 11．(1)e＝40sin200tV；(2)25.5V，2.83A；(3)0.02C

第三节 电感和电容对交变电流的影响

1．C 2．C 3．D 4．D 5．AC 6．C 7．AC 8．D 9．D 10．阻高频，通高频(高频旁路)

11．当含有多种成分的电流输入到C1两端，由于C1的“通交流、隔直流”功能，电流中的交流成分被衰减。而线圈L有“通直流、隔交流”功能，故直流成分电流顺利通过L。另外还会有一小部分交流通过L，到达C2两端，此时C2进一步滤出电流中残余的交流成分。这样就在输出端得到较稳定的直流电。这个直流电供电视机内电路正常工作。

第四节 变压器 1．BC 2．C 3．C 4．BD 5．A 6．ABD 7．D 8．B 9．BD 10．400sin100t，802(或113.2)，50 11．36V，1.11A

EmT2πS,π6

第五节 电能的输送

1．C 2．B 3．D 4．ACD 5．C 6．ACD 7．BC 8．BD 9．4盏灯并联10．(1)200KW；(2)20；(3)60％；(4)5×104V(或2.24×104V)

第五章 交流电 单元检测 一、选择题

1．AC 2．CD 3．C 4．D 5．D 6．BD 7．A 8．AD 9．B 10．B 二、填空题

11．2 12．180匝，3 13.6×105，5×105 14．3×103 15．变大，不变，变小 三、计算、论述题

16．(1)e＝311sin100t；(2)i＝3.11sin100t；(3)i＝1.56A

17．0.25T 18．6.7×10－3s 19．(1)如答案图5－1所示；(2)0.012A N20．1N2P2P0P1P0P2n1,n P0P12P1P0P2

答案图5－1