工程数学作业2答案

P13. 1 13211000100038143100310021415160212100031271861808618 4131320170000271016818 399012265811310034271518161327952710181361811161180030130618 43311x433x3x44 x27x38x418x3x2xx62341x12,x21,x31,x43

2.  A11100111112121211101011111 2111121111当1时001110112

2(1)当2且1时有唯一解，当1时，有无穷多解，当2时无解.

3. 假设能表出，令k11k22k33 27A13350256318137271030532365173 8101000100010000532051001003271832772237422715200631071520025810712500668100100051200103277836272237222752 2531177 258177125003381001003720725 33282r(A)4r(A)3 故无解，因此不能表出。

114. [1 2 3 4]23410000100003210131000121011100011502000203713321001303312100119060306034201142011104 02152 00129 因为秩为3小于向量的个数4，所以线性相关。 00P15。5 15 A=13311151220213005403141414133321700710031400130027 0310003140013002170010031400130010000100310013140000 1010000100514314000010514x403 一般解为x2x3

14x5x1314314 1 0]

基础解系为X=[ P15. 6 13A151000 519322002406370032411115001710510051414282170022243120037714112 001128 285651400111028000010000100971700121200191x1xx431722一般解为 11x22x3x40720令x3x40 得X0[1 -2 0 0]

91xxx43172又原方程所对应的齐次方程的一般解为 11x2x3x47291 0 ] 令x31,x40 得X1[ 17711 ] 令x30,x41 得X2[ - 0 122方程的全部解为X0k1X1k2X2 其中k1,k2为任意实数

107. A00110011101a11a2 r(A)r(A)1a31a4 故有唯一解 4 n所以能线性表出，且表法唯一

x4a4 x3x4a3x3a3 ax2x3x4a2x2a2a3 x1x2x3x4a1x1a1a2

故表出形式为(a1a2)1(a2a3)2(a3a4)3a44 8. 由方程组有解知r(A)r(AB)

由AXB有唯一解，有r(A)r(AB)=n

那么对应AX=0,有r(A)=n，所以它对应的齐次方程组只有零解。

当AX0只有零解时，即r(A)=n

这时它对应的方程AX=B就有r(A)r(AB)=n 所以方程AX=B有唯一解。 9. 证

Axx AAxAxxAxAx1111

01xA1x 说明

1为A1特征值

2222210. f(x1,x2,x3)x12(x2x3)x1(x2x3)(x2x3)x22x32x2x3

22222 (x1x2x3)(x22x2x3x3)x22x32x2x3

22 (x1x2x3)x3

令y1x1x2x3,y2x2,y3x3

f(x1,x2,x3)y1y3

22x1y1y2y31x2y2 X0x3y3011010Y 1