人教版初中数学四边形经典测试题

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）

A．7 : 12 【答案】B 【解析】 【分析】

B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题； 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC， ∵DF=CF，BE=CE， ∴∴

DHDF1BGBE1，， HBAB2DGAD2DHBG1， BDBD3∴BG=GH=DH，

∴S△ABG=S△AGH=S△ADH， ∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH， ∴S△AGH：S平行四边形ABCD=1：6， ∵E、F分别是边BC、CD的中点, ∴

EF1, BD2SVEFC1, ∴

SVBCDD4∴

SVEFCS四边形ABCD1, 8SVAGHSVEFC117=7∶24, ∴

S四边形ABCD6824故选B. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，

题目的综合性很强，难度中等．

2．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．则此时EC=( )cm

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2 C．22 D．3

根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可． 【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°． ∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）， ∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=∴CF=BC﹣BF=4． 设CE=x，则DE=EF=8﹣x， 在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2， ∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3 ∴EC的长为3cm． 故选：D 【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．

AF2AB26

3．下列命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等

D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】

解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确；

D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】

本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.

，BCE30.若AE2，则4．如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BEAD边BC的长为( )

A．5 【答案】B 【解析】 【分析】

B．6 C．7 D．22 由菱形的性质得出AD∥BC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=3BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+22=（3BE）2，解得：BE=2，即可得出结果． 【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，BCAB. ∵BEAD.∴BEBC. ∴BCE30，∴EC2BE， ∴ABBCEC2BE23BE.

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE222解得BE故选B. 【点睛】

3BE，

22，∴BC3BE6.

此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

5．如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD于点E，且

BC8，则AB的长为（ ）

A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3 C．

5 2D．2

利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案． 【详解】

∵CE平分∠BCD交AD边于点E， ∴∠ECD=∠ECB，

∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴∠DEC=∠ECB，

∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC， ∵AD=2AB， ∴AD=2CD， ∴AE=DE=AB．

∵ADBC8，AD2AB ∴AB=4， 故选：A． 【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．

6．如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )

A．a 【答案】C 【解析】 【分析】

B．

4 a 5C．

2a 2D．3a 2根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=

DMCN ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即DECE可求出． 【详解】

∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N， ∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°， ∴

DMcos450CNcos450=CD，

在矩形ABCD中，AB=CD=a， ∴DM+CN=acos45°=故选C. 【点睛】

此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=

DMCN DECE2a. 2

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．6

先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可． 【详解】 解：如图

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8， ∴AB=3242=5，

作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值， ∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点， ∴E′在AD上，且E′是AD的中点， ∵AD=AB， ∴AE=AE′， ∵F是BC的中点， ∴E′F=AB=5． 故选C．

8．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( ) A．可能不是平行四边形 C．一定是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】

根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形． 【详解】

解：这个四边形是矩形，理由如下：

B．一定是菱形 D．一定是矩形

∵对角线AC、BD交于点O，OA= OC, OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB， ∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形． 故选D． 【点睛】

本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．

9．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150o，则AEF=（ ）

A．110° 【答案】B 【解析】 【分析】

根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 【详解】

∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，150o，

B．115°

C．120°

D．130°

180-50=65°， 2∵矩形对边AD∥BC，

∴∠3=∠2=

∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°． 故选：B．

【点睛】

本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．

10．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到

ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

B．25 C．6 D．26 利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】

QADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置．

四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，

ADDC25，

QDE2，

RtADE中，AEAD2DE226 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键．

12x1与x轴交于A，B两点，D是以点C0,4为圆心，1为半径9的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE,BD，则线段OE的最小值是（ ）

11．如图，抛物线y

A．2 【答案】A 【解析】

B．32 2C．

5 2D．3

【分析】

根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE=可. 【详解】 ∵y1BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即212x1， 912x1， 9∴当y=0时，0解得：x=3，

∴A点与B点坐标分别为：(3，0)，(3，0)， 即：AO=BO=3， ∴O点为AB的中点， 又∵圆心C坐标为(0，4)， ∴OC=4，

∴BC长度=OB20C25， ∵O点为AB的中点，E点为AD的中点， ∴OE为△ABD的中位线， 即：OE=

1BD， 2∵D点是圆上的动点，

由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径， ∴BD的最小值为4， ∴OE=

1BD=2， 2即OE的最小值为2， 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

12．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）

A．BA=BC

B．AC、BD互相平分 C．AC⊥BD D．AB∥CD 【答案】B 【解析】

试题分析：根据矩形的判定方法解答．

解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分． 理由如下：∵AC、BD互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD， ∴▱ABCD是矩形．

其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形． 故选B．

考点：矩形的判定．

13．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）

A．1条 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2条 C．3条 D．4条

利用平行四边形的性质分割平行四边形即可． 【详解】

解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，

故答案为：3． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．

14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）

A．13 【答案】D 【解析】 【分析】

先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=【详解】 如图所示：

B．14

C．15

D．16

1BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长． 2

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF， ∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形， ∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=∴OA=1BF=6， 2AB2OB2=10262=8，

∴AE=2OA=16. 故选D． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．

15．如图，在菱形ABCD中，BCD60，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（ ）

A．130 【答案】A 【解析】 【分析】

B．120 C．110 D．100

首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题； 【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACD＝∠ACB＝

1∠BCD=25°， 2∵EF垂直平分线段BC， ∴FB=FC，

∴∠FBC=∠FCB=25°， ∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，

根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°， 故选：A． 【点睛】

此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．下列结论正确的是（ ） A．平行四边形是轴对称图形 C．平行四边形的对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】

分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可． 【详解】

A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误； B、平行四边形的对角线不相等，故B错误； C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确； D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误． 故选：C． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关

B．平行四边形的对角线相等 D．平行四边形的对角互补，邻角相等

键．

17．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（ ）

A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE， ∴∠ABF=∠E， ∵DE=CD， ∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

ABF=E∵AFB=DFE ， AB=DE∴△ABF≌△DEF（AAS）， ∴AF=DF，BF=EF； 可得③⑤正确， 故选：B． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

18．在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ） A．AB∥CD 【答案】D 【解析】

B．∠B＝∠D

C．AD＝BC

D．AB＝CD

【分析】

根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确； ∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确； ∵AD∥BC， ∴∠D+∠C=180°， ∵∠B=∠D， ∴∠B+C=180°， ∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确； 故选：D． 【点睛】

此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答．

19．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ）

A．1 【答案】C 【解析】

B．2 C．3 D．4

试题分析：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选C． 考点：平行四边形的性质．

20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）

A．

6 5B．

8 5C．

12 5D．

24 5【答案】D 【解析】 【分析】

连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】 解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12， ∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=∵S△ADB=∴DE=

AB2BD2102628，

11×AD×BD＝×AB×DE， 22ADBD8624， AB105故选D． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．