新乡县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（

）

A．B．C．D．

）

2． 命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（ A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0

B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0

C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0　

3． 若关于x的不等式|x1||x2|m70的解集为R，则参数m的取值范围为（ A．(4,)

B．[4,)

C．(,4)

D．(,4]）

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.4． 复数z=

（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（

）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　

5． 下列命题中的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

6． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ A．4

B．6

）

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C．8 ）A．﹣2

B．2

C．﹣98

D．10

7． 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（

D．98

）

8． 特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（ A．若x∉R，则x2+1≥0C．∀x∈R，x2+1＜0

B．∃x∉R，x2+1≥0）

D．∀x∈R，x2+1≥0

9． 下列结论正确的是（

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α　

10．数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（ A．（11，25）

B．（12，16]

C．（12，17）

）

D．[16，17）

，若在数列{cn}中

211．已知抛物线C：y4x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（ A．(52):5 B．2:5

）

C．1:25 ）

D．5:(15)12．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a

二、填空题

13．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则　

14．把函数y=sin2x的图象向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵

值等于　　　　　　．坐标不变），所得函数图象的解析式为　　．15．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为　 　．16．已知i是虚数单位，复数

的模为　　　　　　．　

17．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是　　　　　　．第 2 页，共 15 页

18．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）=　　．三、解答题

19．设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca2bsinA．（1）求角B的大小；

（2）若a33，c5，求．

20．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

分数段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

正正

正

理科人数

文科人数

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（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

21．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=

（n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜．

22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角C,AC边长为BC边长的aa1倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.试用和a表示S；

（2）若恰好当60时，S取得最大值，求a的值.

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23．已知奇函数f（x）=（Ⅰ）求c的值；

（c∈R）．

（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．　

24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.（1）当点N与点A重合时，求NMF面积；

（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.

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新乡县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），

=（2，2，0），

设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ=故选：B．

=

=

．

2． 【答案】B

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．故选：B．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．　

3． 【答案】A

4． 【答案】C【解析】解：z=

=

=

=

+

i，

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当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．

【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．　

5． 【答案】D

【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，

D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．　

6． 【答案】

22xy【解析】解析：选D.双曲线C的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p＝2，

∴p＝4，即拋物线方程为y2＝8x，

222

双曲线C的渐近线方程为y＝±x，

2＝8x由y，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.y＝±x

7． 【答案】A

{)【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．

【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．　

8． 【答案】D

【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．

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故选D．　

9． 【答案】B

【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；

C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．

【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　

10．【答案】C

【解析】解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者，∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列，∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列，∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，

则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，

若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，

∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，

若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，

那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．　

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11．【答案】D【解析】

考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.

【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.12．【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．　

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二、填空题

13．【答案】　

【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．

=

故答案为：﹣．

【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．　

14．【答案】　y=cosx　．

【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移故答案为：y=cosx．　

15．【答案】1

【解析】

【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴

故答案为 1．16．【答案】　

，解得 a=1．

个单位长度，得

，即y=cos2x的图象，把y=cos2x

=

=﹣．

　．

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；

　．

=

=i﹣1的模为

=

．

【解析】解：∵复数故答案为：

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．

17．【答案】　（﹣1，﹣1）　．

【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．　

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18．【答案】　1　．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．故答案为：1．　

三、解答题

19．【答案】（1）B【解析】1111]

6；（2）b7．

（2）根据余弦定理，得

b2a2c22accosB2725457，

所以b7.

考点：正弦定理与余弦定理．20．【答案】

【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．

（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分．

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平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5，即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．21．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：由4Sn=（an+1）2，令n=1，得

，即a1=1，

又4Sn+1=（an+1+1）2，∴

，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0．

∵an＞0，∴an+1﹣an=2，则{an}是等差数列，

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，bn==

，

则b1+b2+…+bn===．

22．【答案】（1）S1asin21a22acos （2）a23【解析】题解析：

（1）设边BCx，则ACax，在三角形ABC中，由余弦定理得：

1x2ax22ax2cos，

所以x211a22acos，

所以S11asin2axxsin21a22acos，（2）因为S1acos1a22acos2asinasin21a，22acos2第 12 页，共 15 页

试

221acos1a2a，21a22acos22a,1a22a且当0时，cos0，S0，21a2a当0时，cos0，S0，21a令S0，得cos0所以当0时，面积S最大，此时0600，所以解得a23，因为a1，则a23.点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴

=﹣

=

，

2a1，21a2比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）=

=x+；

，

（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣当x∈[2，+∞）时，1﹣

＞0，

∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．

【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．

24．【答案】（1）

3152cm2.cm；（2）43162【解析】试题分析：

（1）设MFx，利用题意结合勾股定理可得x1x4，则x15，8第 13 页，共 15 页

据此可得NMF的面积是

115151cm2；2816试题解析：

（1）设MFx，则FDMFx，NFx21，

152∵NFMF4，∴x1x4，解之得x，

8115152∴NMF的面积是1cm；

2816（2）设NEC，则NEF，NEBFNE，

2∴MNF，

22MN11∴NF，cosMNFsincos2cosMFFDMNtanMNFtan，

2sin2cos∴2NFMF.

sin1cos∵1NFFD4，∴14，即1tan4，

sin2∴（tan4且,），4232∴2（tan4且,），2322cos12cos2f0设f，则f，令得，2sinsin3列表得

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∴当2时，2NFMF取到最小值，3此时，NEFCEFNEBFNENFENFM在RtMNF中，MN1，MF3，MNF6，

323，NF，3323在正NFE中，NFEFNE，

323在梯形ANEB中，AB1，AN43，BE4，

3331233∴S六边形ABEFMNSMNFSEFNS梯形ABEN.4341463233答：当2NFMF最小时，LOGO图案面积为43cm2.3点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.

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