安远县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

x2y22． 已知双曲线C:221(a0,b0)，F1,F2分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上

abPM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐 的一点，圆M为三角形PF1F2的内切圆，

近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（ ） 2A．5 B．2 C．2 D．3． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 在下面程序框图中，输入N44，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260

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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 5． 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A．a2+b2 B．2ab C．a 6． 设集合A．

7． 双曲线A．

B．2

C．

=1（m∈Z）的离心率为（ ） D．3

D．

B．

C．

D．

（ ）

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8． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

9． 是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ） A．1+i B．﹣1﹣i

C．﹣1+i

D．1﹣i

10．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）

11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

12．下列式子中成立的是（ ） A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5 C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67

二、填空题

13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．

14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．

的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都

15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围是．

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16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

17．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

18．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是 ．

三、解答题

19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点． （Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；

（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．

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20．设a＞0，（Ⅰ）求a的值；

是R上的偶函数．

（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

22．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的短轴长为2

，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，

过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．

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23．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为

极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

24．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}． （1）若p=，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

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安远县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2故底面棱形的面积为侧棱为2故V=

故选C

2． 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知1,0到直线bxay0的距离为线，离心率为2.故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．

【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造a,b,c的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中a,b,c与椭圆中a,b,c的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出a,c的值,可得；（2）建立a,b,c的齐次关系式,将用a,c表示,令两边同除以或a化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.

2，2，底面边长为2

=2

=3

，则棱锥的高h=

=2

2b2，那么，得ab，则为等轴双曲2222ba3． 【答案】A

【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，

由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0， 故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题

4． 【答案】B

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5． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1 ∴∴2b＞1

∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a

222

又a+b﹣2ab=（a﹣b）＞0 22

∴a+b＞2ab

22

∴最大的一个数为a+b

故选A

6． 【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜， 集合B中的解集为x＞， 则A∩B=（，+∞）． 故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

7． 【答案】B

2

【解析】解：由题意，m﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1 22

∵双曲线的方程是y﹣x=1 22

∴a=1，b=3， 222∴c=a+b=4

∴a=1，c=2， ∴离心率为e==2． 故选：B．

【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．

8． 【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，

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∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

9． 【答案】D

【解析】解：由于，（z﹣又z+

=2 ②

由①②解得z=1﹣i 故选D．

10．【答案】B 过点（0，3）， 故选B．

）i=2，可得z﹣

=﹣2i ①

，

x x

【解析】解：由于函数y=a（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a+2（a＞0且a≠1）图象一定

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

11．【答案】C 【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1， 故外接球半径为故选C．

，外接球的体积为

【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．

12．【答案】D

【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立 对于B：设函数y=1.01，则此函数单调递增∴1.01＜1.01

x

3.4

3.5

∴B选项不成立

对于C：设函数y=x，则此函数单调递增∴3.5＞3.4

0.3

0.3

0.3

∴C选项不成立

对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立 故选D

二、填空题

13．【答案】 ①④ ．

【解析】解：由所给的正方体知， △PAC在该正方体上下面上的射影是①，

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△PAC在该正方体左右面上的射影是④， △PAC在该正方体前后面上的射影是④ 故答案为：①④

14．【答案】 2 ．

【解析】解：如图所示， 连接A1C1，B1D1，相交于点O． 则点O为球心，OA=

．

x．

+x2=

，

设正方体的边长为x，则A1O=

在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：解得x=

．

∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=故答案为：2

．

=2．

15．【答案】

.

【解析】由题意,y′=lnx+1−2mx

令f′（x）=lnx−2mx+1=0得lnx=2mx−1，

函数fxxlnxmx有两个极值点,等价于f′（x）=lnx−2mx+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2mx−1的图象有两个交点，

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，

1时，直线y=2mx−1与y=lnx的图象相切， 21由图可知,当021则实数m的取值范围是（0,），

21故答案为：（0,）.

2当m=16．【答案】

．

3

【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有2=8种方案， 而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种， 所以甲胜出的概率为故答案为．

【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．

17．【答案】 10 cm 【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′， 则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm， ∴A′B=

=10cm．

故答案为：10．

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【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．

18．【答案】 [﹣1，﹣） ．

【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．

故答案为：[﹣1，﹣）．

【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体， ∴B1C1⊥平面ABB1A1； ∵A1B⊂平面ABB1A1， ∴B1C1⊥A1B．

又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1， ∴A1B⊥平面ADC1B1，

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∵A1B⊂平面A1BE，

∴平面ADC1B1⊥平面A1BE； （Ⅱ）证明：连接EF，EF∥设AB1∩A1B=O， 则B1O∥C1D，且

∴EF∥B1O，且EF=B1O， ∴四边形B1OEF为平行四边形． ∴B1F∥OE．

又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE， ∴B1F∥平面A1BE， （Ⅲ）解：

=

=

=

=．

，

，且EF=

，

20．【答案】

【解析】解：（1）∵a＞0，∴f（﹣x）=f（x），即∴2x（a﹣

+a•2x=）﹣

+

，

+

=

是R上的偶函数． ，

（a﹣）=0，

x

）=0，∵2+

x

∴（a﹣）（2+

＞0，a＞0，

∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去）， ∴a=1；

（2）证明：由（1）可知

，

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∴∵x＞0， ∴22x＞1， ∴f'（x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得

，解得

故函数v（x）的表达式为

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得

．

当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，

当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．

所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为

．

，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式

（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．

22．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，

∴

22

，解得a=4，b=3，

∴椭圆C的方程为=1．

），

（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty+1，（﹣代入椭圆∴

22

，化简，得（3t+4）y+6ty﹣9=0，

，，

设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F2（1，0）， 则直线F1M：∴令μ=∵y=

=

|∈[1，=

），则在[1，

，令x=4，得P（4，|=15×|

=180×）上是增函数， ）min=

．

，

），同理，Q（4，

|=180×|

）， |，

∴当μ=1时，即t=0时，（

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．

23．【答案】（1）点P在直线上 （2）

化为直角坐标，得P（0，4）。

，

，

【解析】（1）把极坐标系下的点所以点P在直线上，

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线的距离为

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，

24．【答案】

【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}， ∴A∩B={x|2＜x≤}； （2）当A∩B=B时，B⊆A；

令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意； 当p≤4时，应满足解得p不存在；

综上，实数p的取值范围p＞4．

，

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