新乡县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

新乡县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ）

A．19 B．42 C．47 D．

2． 下列4个命题：

①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”； ②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；

③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2； 其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3． 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A．﹣1 B．1 4． 已知A．0

B．2

C．4 C．6

D．12

，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ） D．8

5． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． 2 B．4 C．

48 D． 33第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

226． “ab3”是“圆xy2x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

7． 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）

A． = B．∥ C． D．

8． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C．

D．

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9． 已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知全集为R，且集合A{x|log2(x1)2}，B{x|A．(1,1) B．(1,1] C．[1,2) D．[1,2]

【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.

11．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ） A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1

D．a≤﹣3

12．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④

D．①③

x20}，则A(CRB)等于（ ） x1二、填空题

13．已知数列an的首项a1m，其前n项和为Sn，且满足SnSn13n22n，若对nN，anan1 恒成立，则m的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．

14．方程22x﹣1=的解x= ．

15．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是

16．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________． 17．若数列{an}满足a1a2a3ann3n2，则数列{an}的通项公式为 .

18．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”

2的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

三、解答题

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19．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围； （Ⅲ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an， 求证：当n≥2，n∈N时 f（

20．根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=

，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．

）+f（

）+L+f（

）＜n•（

）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．

（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长； （2）若∠BPC=

，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．

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22．4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，f=x2﹣ax+1在区间∀x∈[2，已知命题p：命题q：（x）p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

23．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）当a=1时，求f（x）的最小值；

上是增函数．若

（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；

（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．

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24．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

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新乡县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1

满足条件k＜5，S=3，k=2 满足条件k＜5，S=8，k=3 满足条件k＜5，S=19，k=4 满足条件k＜5，S=42，k=5

不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42． 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．

2． 【答案】C

22

【解析】解：①命题“若x﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x﹣x≠0”，①正确； ②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确； ③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，

由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；

④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确． ∴正确的命题有3个． 故选：C．

3． 【答案】C 【解析】解：由题意知

当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x﹣2，

3

33

又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=2﹣2=6．

故选C．

4． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=0

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∴f（f（﹣2））=f（0） ∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2 ∵2＞0

2

∴f（2）=2=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4 故选C．

5． 【答案】B

6． 【答案】A 【

解析】

7． 【答案】D

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【解析】解：由图可知，故选D．

，但

不共线，故

，

【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．

8． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知a≤0

|b|

∴2=16，b=4

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：∵△ABC是锐角三角形， ∴A+B＞∴A＞

， ﹣B，

﹣B）=cosB，

∴sinA＞sin（

∴sinA﹣cosB＞0， 同理可得sinA﹣cosC＞0， ∴点P在第二象限． 故选：B

10．【答案】C

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11．【答案】A

2

【解析】解：∵条件p：x+x﹣2＞0， ∴条件q：x＜﹣2或x＞1 ∵q是p的充分不必要条件 ∴a≥1 故选A．

12．【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确； 在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确； 在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误． 故选：B．

二、填空题

13．【答案】(15,) 43

14．【答案】 ﹣ ．

【解析】解：2∴2x﹣1=﹣2，

2x﹣1

=

=2﹣2，

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解得x=﹣， 故答案为：﹣

【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．

15．【答案】 0

【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin由于sin所以S=sin

周期为8， +sin

+…+sin

=0．

+sin+…+sin的值，

故答案为：0．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．

16．【答案】

【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知数列{an}是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10＝200得 10×9

10×2＋×c＝200，∴c＝4.

2答案：4

6,n117．【答案】ann2,n2,nNn

【解析】【解析】a1a2a3ann1n2

n1:a16；

n2:a1a2a3an1ann1n2 a1a2a3an1 nn1故n2:an

n2 n18．【答案】必要而不充分 【解析】

2试题分析：充分性不成立，如yx图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，

|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称.

考点：充要关系

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【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

三、解答题

19．【答案】

x2

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣（x+ax），

x2xx2

∴f′（x）=﹣e﹣（x+ax）+e﹣（2x+a）=﹣e﹣（x+ax﹣2x﹣a）；

则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2， 故a=2．

x2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣（x+2x），

由g（x）≥f（x）得，

x2

﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣（x+2x），x∈[0，1]；

当x=0时，该不等式成立；

x

当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣（x+2）在（0，1]上恒成立， x

即t≥[e﹣（x+2）+x﹣]max．

设h（x）=e﹣（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，

x

h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1， h″（x）=x•e﹣x＞0，

∴h′（x）在（0，1]单调递增， ∴h′（x）＞h′（0）=0， ∴h（x）在（0，1]单调递增， ∴h（x）max=h（1）=1， ∴t≥1．

（Ⅲ）证明：∵an+1=（1+）an， ∴

=

，又a1=1，

•…•

=1••…•

=n；

∴n≥2时，an=a1•

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对n=1也成立， ∴an=n．

∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣（x﹣2）＞0，

x

2

∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．

又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积， ∴f（）＜∴ [f（＜

）+f（

f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N）， ）+…+f（

）]= [f（）+f（）+…+f（

）]

f（x）dx．

2

又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x+（1+）x，

∴f（x）dx≤g（x）dx=+，

， ）．

∴ [f（）+f（）+…+f（∴f（

）+f（

）+…+f（

）]＜+）＜n（+

【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．

20．【答案】

【解析】解：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆， ∴圆心坐标为（0，2），半径r=|AB|=

22

∴所求圆的方程为x+（y﹣2）=2；

=×=，

（2）由圆与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）可知，圆心在直线y=﹣3上， 由

，解得

，

，

∴圆心坐标为（2，﹣3），半径r=

22

∴所求圆的方程为（x﹣2）+（y+3）=5．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，

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∴∠PCB=∵∠ACB=

，PC=，

，

=5，

，∴∠ACP=

222

在△PAC中，由余弦定理得：PA=AC+PC﹣2AC•PC•cos

整理得：PA=；

，∠PCB=θ，

（2）在△PBC中，∠BPC=∴∠PBC=

﹣θ，

=sin（

由正弦定理得：∴PB=

sinθ，PC=

=﹣θ），

=．

sin（

，

∴△PBC的面积S（θ）=PB•PCsin则当θ=

时，△PBC面积的最大值为

﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

22．【答案】

2

【解析】解：∀x∈[2，4]，x﹣2x﹣2a≤0恒成立， 2

等价于a≥x﹣x在x∈[2，4]恒成立， 2

而函数g（x）=x﹣x在x∈[2，4]递增，

其最大值是g（4）=4， ∴a≥4，

若p为真命题，则a≥4； f（x）=x2﹣ax+1在区间对称轴x=≤，∴a≤1， 若q为真命题，则a≤1； 由题意知p、q一真一假，

当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1， 所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．

23．【答案】

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上是增函数，

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【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增， 故最小值为f（2）=2； …（4分） （2）f（x）=

要使函数f（x）有最小值，需∴﹣2≤a≤2，…（8分）

故a的取值范围为[﹣2，2]． …（9分）

，…（6分） ，

…（2分）

（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，

“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即∴

有解， ，…（11分）

解得a≤0或a≥4，…（13分）

∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．

24．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．

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考点：频率分布直方图；中位数；众数．

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