数学建模论文

2012西华大学第四届数学建模大赛

承 诺 书

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别

人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛的题目是： 理财问题 参赛队员： 姓名 学号 专业 联系方式

日期：2012年5月30日

理财产品问题

摘要

为了解决问题，我们建立了多变量控制的数学模型，主要解决从银行和普通群众角度分析银行推出的“黄金十年”保险理财产品收益。问题1中，进行黄金十年、银行储蓄以及债券收益的比较。问题2中，分别从银行和大众角度出发，通过对收益和风险的分析，对“黄金十年”的进行调整，从而实现利益的双赢。问题3中，通过对模型的分析，对普通群众提出合理建议，指导群众更好的理财。

对于问题1,我们采用了多变量控制模型，通过设定变量，采集数据，建立的该数学模型。本问题中主要进行了银行储蓄、债券收益以及“黄金十年”的收益进行比较。通过相关理式，得到了三种模型的计算公式，带入中国银行的基准利率（2011年七月七日），发现“黄金十年”的保险理财产品优于银行储蓄的收益和债券的收益。

对于问题2，我们把银行的风险、收益具体化为银行把“黄金十年”募集资金用于放贷的盈利与亏损,把客户购买“黄金十年” 保险理财产品的风险、收益具体化为客户把同购买“黄金十年” 保险理财产品时的收益减去客户用相同规模的一笔资金进行普通存款时的收益的差，大于零则盈利，小于零则说明客户的此项投资存在着风险。我们通过对中国银行1999到2011年近20次基准利率的调整数据的处理用MATLAB编程，最终得到相关数据图, 更为详细的分析银行的收益与风险、客户的收益与风险。

对于问题3，我们将模型的分析结果作为数据理论基础，对群众理财方式提出合理的指导，即分散了风险，又获得利益的最大化，在该经济环境下，社会的

经济结构更完整，人民生活有了更大的。

关键词 :终了红利 累计红利 “黄金十年”的保险理财产品 复利 比较

1. 问题重述

以下是原始题目：

每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者，最近，银行推出一款名为“黄金十年”的保险理财产品，它以1000元/份销售，利润分配方式举例如下：如果客户购买三份即每年交3000元，共交10年；每年返回300元，返回15次=4500元；15年到期后，领3万元本金+10倍累计红利+终了红利；另外还有意外保障：三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：每年多交10元，重大疾病保15年；住院医疗保障：每年多交253元，可享受70%-90%住院医疗报销。累计红利指的是按当年银行活期利率计算的红利。终了红利是银行用客户存款投资所获利润进行分红的钱。

相比各式各样的理财产品，银行储蓄和买债券是普通老百姓理财的主要方式和途径。因此，理财产品的设计，应该考虑到能否吸引老百姓。 问题：

1、为什么这款理财产品受到许多人的喜欢？你能解释其中的奥秘吗？请用具体的数学模型说明理由。

2、推出上述理财产品，银行当然是为了盈利，请给对银行的收益、风险以及客户的收益、风险进行分析，并对产品的改进提出意见。 3、对于普通老百姓，请给出在选择理财产品时的一些建议。

2. 模型假设

（1） 顾客的资金在投资期得国家财政保障

（2） 存款期限内利率按存款当日的银行利率计算，在期限内保持不变 （3） 目前银行给出的最大计息期为5年 （4） 银行储蓄最长按15年计算

（5） 债券总收益h(a,r1)在是在目前确定的收益率r1=6.15的情况下算得的 （6） 银行的盈利全部来源于信贷收益

3. 符号说明

N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10 n 代表第n次存钱

f(n) 表示第n年的存款在到期后的本息和 a 客户购买“黄金十年”的份数 rj 第j年的活期利率

r0 为债券的收益率 r 为银行储蓄活期利率 F 终了红利

g(M,N) 连续M年存款，最长存期为N年的本息和 f(n) 第n年的存款在到期后的本息和 W 最终收益的评价指标 Y 为最终的本息和 K 为投入的总本金

T 保险理财产品收益指标与银行储蓄收益指标之差 Q 模型优化后与初级模型之间的收益指标之差 注：符号的具体意义见各模型下说明

4.问题分析

4.1 问题1的分析

对于问题1,我们采用了多变量控制模型，通过设定变量，采集数据，建立的该数学模型。本问题中主要进行了银行储蓄、债券收益以及“黄金十年”的收益进行比较。通过相关理式，得到了三种模型的计算公式，带入中国银行的基准利率（2011年七月七日），发现“黄金十年”的保险理财产品优于银行储蓄的收益和债券的收益。

收益对比 银行储蓄收益 “黄金十年”理财产品收益 债卷收益

4.2 问题1的分析

对于问题2，我们把银行的风险、收益具体化为银行把“黄金十年”募集资金用于放贷的盈利与亏损,把客户购买“黄金十年” 保险理财产品的风险、收益具体化为客户把同购买“黄金十年” 保险理财产品时的收益减去客户用相同规模的一笔资金进行普通存款时的收益的差，大于零则盈利，小于零则说明客户的此项投资存在着风险。我们通过对中国银行1999到2011年近20次基准利率的调整数据的处理用MATLAB编程，最终得到相关数据图, 更为详细的分析银行的收益与风险、客户的收益与风险。 4.3 问题3的分析

对于问题3，我们将模型的分析结果作为数据理论基础，对群众理财方式提出合理的指导，即分散了风险，又获得利益的最大化，在该经济环境下，社会的经济结构更完整，人民生活有了更大的。

5.模型建立

5.1银行储蓄收益模型

设“黄金十年”保险理财产品购买a份，因此每年交1000a元，连续交10年，15年到期后才返回本息红利。故对比银行储蓄，设每年储蓄1000a元，连续储蓄M年，最长的储蓄时间为N年（这里M=10，N=15），达到最长储蓄N年时，将所有存入的钱连同利息一起取出，故设本息和为g(M,N)，即：

g(M,N)=

f(n)

n1Mn 代表第n年（次）存钱 N 代表第n年开始存的钱,

f(n) 表示第n年的存款在到期后的本息和 N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10

为模型简化，假设：每年存入的钱，都在第一笔钱到期后一起取出，中途不取按单利进行计算，利率统一为目前国家公布最大存款利率r5（五年期利率）。即：第1年存入的钱，存期为15年；第2年存入的钱，存期为14年；第n年存入的钱，存期为N-（n-1）年；依此类推第10年存入的钱，存期为6年。由前面的总假设可知，利率都按5年期的利率进行计算。由本息和公式，可得以下： f(n)=1000a﹝1+(N+1-n)×r5﹞

n=1.2.3……10 所以客户M年的存款本息和为：

g(M,N)=

f(n)

n1Ma 客户购买“黄金十年”的份数 n 代表第n年（次）存钱

N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10 f(n) 表示第n年的存款在到期后的本息和 g(M,N) 表示M年的存款在到期后的本息和

r5 五年期利率

5.2保险理财产品收益模型

设购买“黄金十年”保险理财产品a份，我们已经假设了银行利率不变，故可设活期利率为r，终了红利为F。累计红利计算，先按当年累计存入的钱的计算出活期利息，然后再计算累加和，这里不计算活期利息产生的复利。比如：当a=1，r=0.005时，第一年累计存入的钱为1000，则活期利息为5；第十年累计存入10000，则活期利息为50，第15年累计存入10000，则活期利息为50。设“黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和为f(a,r)，由此可知

f(a,r)=1000aM+100aN+10(

1000anr )+F

n1Nf(a,r) “黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和 a 客户购买“黄金十年”的份数 n 代表第n年（次）存钱

N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10 F 为终了红利 5.3债券收益模型

在网上查资料对比，我们假设购买的债券是2012年4月10日至4月23日发行的五年期国债利率计算。此债券利率为国家公布的最新数据。符合目前的环境。提高了模型的真实度和可信度。

假设债券总收益在是在目前确定的收益率r0=6.15的情况下算得的，且利率一直不变，一共购买了a分，且每份1000元，则每年买1000a元。由此可知总收益h(a,r1)

h(a,r0)=1000aM+

1000anr0

n1Na 客户购买“黄金十年”的份数 r0 为债券的收益率 h(a,r1) 债券总收益

M 需要连续存款的年数这里 M=10 N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15

6.模型的求解

6.1存款基准利率取值

通过网络查询：中国银行2011年7月7日起执行的存款基准利率如下:

零存整取 整整存整取 序 日期 号 活期 (%) 3个6个一年二年三年五年一年三年五年月 月 (%) (%) 1 2011-07-07 0.50 3.10 3.30 3.50 4.40 5.00 5.50 3.10 3.30 3.50 1.31 0.95 1.49 单位：年利率% 6.2三种模型函数

从第1年存款到第10年的普通存款本息和模型:

(%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) 存零取 存本取息 一天七天协定 通 通 存款 知存知存款 款 g(M,N)=

1000a1(N1-n)r5

n1M“黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和模型：

f(a,r)=1000aM+100aN+10(债券的本息和模型模型：

1000anr)+F

n1Nh(a,r0)=1000a+1000a﹝6.3对比模型的取值

(1r0)11-1﹞

1r06

为便于两种模型对比，先取：r5= 5.5%、a=1、F=0、r=0.5%、M=10、N=15终了红利,是在合同期满,要将本金和利息全部给你的时候，保险公司根据十几年你存的钱再结合总体盈利进行一次性最后的红利分配。由于终了红利具有不确定性，为了便于在初级模型对比，取F=0、r0 =6.15% 由编写matlab程序（程序见附录），计算得出：

g(10,15)= 16600 f(1,0.005)= 17500 h(1,0.0615)= 17380 6.4初级模型结果分析 g(10,15)= 16600 f(1,0.005)= 17500 h(1,0.0615)= 17380

由上述结果可知：即使在不考虑终了红利，以及银行存款储蓄不考虑5年后自动转存的复利的情况下，保险理财产品的最终收益大于银行储蓄的收益和购买国债的收益。

6.5建立评价最终收益的指标

设W为最终收益的评价指标，定义如下：

W=

YKK

Y 为最终的本息和 K 为投入的总本金。 故有如下：

银行储蓄的收益的评价指标为：

Wg=

YgKK

保险理财产品的收益评价指标为：

YfWf=

KK

购买债券的收益评价指标为：

Wh=

YhKK

设△T1为保险理财产品收益指标与银行储蓄收益指标之差 即：

△ T1 = Wf- Wg

设△T2 为保险理财产品收益指标和购买债券收益指标之差 即

△T2 = Wf- Wh

6.5代入数值得出评价值指标

通过编写matlab程序，代入相关数据得： Wg =66% Wf =75%

Wh= 73.8% △T1=0.09 △T2 =0.012

具体程序代码及运算结果见附录。 6.6分析结果

从保险理财产品收益指标与银行储蓄收益指标之差：△T1=0.09，保险理财产品收益指标和购买债券收益指标之差：△T2 =0.012可知：

我们在不考虑保险理财产品终了红利，和银行的利率在客户储蓄期间没有发生改变而且没有自动转存的复利的情况下。保险理财产品的最终收益大于银行储蓄的最终收益（△T1=0.09）；并且保险理财产品的最终收益大于购买债券收益（ △T2 =0.012）。

查阅相关资料显示：终了红利与银行用该资金进行投资交易获取的利益有关。有大量数据中显示。我们选取终了红利在0.5%-1.5%之间比较符合实际。更加接近事实。更能真实反应消费者的收益情况。

7.模型优化

7.1银行储蓄收益模型优化

在实际上银行存款中，在5年到期后本息和自动转存为下一期。并且银行的存款期限只有1，2，3，5年（没有4年）。没有五年以上。在历次利率调整来看，银行的利率调整频率也不一样。一般年三年内必定有一次调整。所以如果我们按照最优安排再对复利进行计算则没有实际价值义。可以看基准利率调整的时间间隔表。所以我们计算是，按照满足五年的五年后继续转存，当最后不满足五年时，我们按照复利计算出收益。假设存款期限内利率按存款当日的银行利率计算，在期限内保持不变。

例如：第1年存的钱，存满第1个五年期后，本息和继续存进第2个五年期，

然后再将本息和存入第3个五年期。 第2年存的钱，存满第1个五年期后，本息和继续存入第2个五年期，然后再将本息和存1个3年期，最后将本息和存1年。（没有存款期为4年的） 依此类推，第10年存入的钱，在存满第1个五年后，本息和继续存1年。 即第n年存入的钱，在按照简单复利计算情况下，原f(n)即可按照分期存款进行计算，设每次的存期分别为xn1， xn2，…，xnm所得的收益为：

f(xn1， xn2，…，xnm)，则第n年存入的钱，得到的总收益为：

f(n)=f(xn1， xn2，…，xnm)=1000a

mi1m(1+xniri)

Xni=N-(n-1),1≤v≤6 Xni∈s

i1g(M,N)=

n1Mf(n)

xni（i=1、2、3···5） 表示地n年存入的钱的第i个存期 f(xn1， xn2，…，xnm) 表示地n年存入的钱的第i个存期的收益 f(n) 表示第n年的存款在到期后的本息和 g(M,N) 表示M年的存款在到期后的本息和 7.2保险理财产品收益模型优化

查找资料显示，由于终了红利与该保险理财产品的投资收益有关，根据，往次终了红利我们将终了红利设为累计活期利息的2倍，进行模型的相关优化，使之更贴近实际。

1000anr )+F f(a,r)=1000aM+100aN+10(n1即：

N

1000anr) f(a,r)=1000aM+100aN+12(n1f(a,r) “黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和a 客户购买“黄金十年”的份数 n 代表第n年（次）存钱

N 资金在银行储蓄的最长年数 N=15 M 需要连续存款的年数这里 M=10 F 为终了红利

N

8.优化模型计算

8.1银行储蓄收益的优化模型求解

先按照满足存了5年的，先存5年，不足5年的，根据存期的大小顺序进行复利计算。

M，N，a，r1，r2，r3，r5取值分别为10，15，1，0.035，0.044，0.05，0.055

零存整取 整整存整取 序 日期 号 活期 (%) 3个6个一年二年三年五年一年三年五年月 月 (%) (%) 1 2011-07-07 0.50 3.10 3.30 3.50 4.40 5.00 5.50 3.10 3.30 3.50 1.31 0.95 1.49 单位：年利率%[1]

用matlab编出计算复利（程序见附录），代入数据，得出优化后的模型收益 结果如下： f( 15 ) =1997.0469

(%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) 存零取 存本取息 一天七天协定 通 通 存款 知存知存款 款

f( 14 ) = 1870.3095 f( 13 ) =1828.2188 f( 12 ) = 1744.4800 f( 11 ) = 1672.69 f( 10 ) = 1625.6250 f( 9 ) = 1507.9438 f( 8 ) = 1466.2500 f( 7 ) = 1387.2000 f( 6 ) = 1319.6250 dg=120 即g(10,15)= 120

8.2银行储蓄收益优化模型评价指标

将银行储蓄收益优化后模型的结果代入matlab程序，得出如下： Wg1=0.20

△Q:优化后模型与原始模型之间的收益指标之间的差值 △ Qg=Wg1-Wg=0.20-0.66=—0.018 8.3银行储蓄收益优化模型结果分析

银行储蓄收益优化模型结果显示：银行利率按照复利计算，且利率按1年期，2年期，3年期，5年期计算时，消费者所得收益率与为优化前相比减少了1.8% 8.4保险理财产品收益优化模型求解

根据资料显示。可以将终了红利设为累计活期利息收益的2倍，进行模型的相关优化，使之更贴近实际。（即取Z=2）

通过matlab编写程序得出，f(1,0.005)= 18700 8.5保险理财产品收益优化模型评价指标

保险理财产品收益优化模型模型结果，代入编好的matlab程序中，得出

如下： Wf1=0.87

△Q: 模型优化后与初级模型之间的收益指标之差 △Qf=Wf1-Wf=0.87-0. 75=0.12

8.6保险理财产品收益优化模型结果分析

保险理财产品收益优化模型显示：按照更贴近现实的情况，取最终红利为累积计红利的2倍计算进行时，消费者购买“黄金十年”的收益率与为优化处理时相比提高了：12%

由于债券在我们计算时在实际情况中没有办法按照复利进行计算。因此购买债券的收益不进行优化。

8.7 优化后模型的收益指标之差分析

通过matlab程序，代入相关数据得： Wg1=0.2 Wf1=0.87 △T1=0.228 △T2=0.132

具体程序代码附录。

从保险理财产品收益指标与银行储蓄收益指标之差：△T1=0.128、保险理财产品收益指标和购买债券收益指标之差△T2 = Wf- Wh可知：

在考虑终了红利为累计利息的2倍，以及银行存款储蓄考虑5年后自动转存的复利的情况下，保险理财产品的最终收益大于银行储蓄的收益，且这个收益的差值为投入本金的0.228倍。并且保险理财产品的最终收益大于购买债券收益且这个收益的差值为投入本金的0.0.132倍。

9.结果分析

9.1 问题1结果分析

这款理财产品之所以受到许多人的欢迎，总结如下原因。 在基于目前最新的基准利率情况下，从三种模型的收益结果分析可以得出以下结论：

1. “黄金十年”这款理财产品，通过优化后的模型计算得出，该产品比银行储蓄存款的收益要好，而收益之差分别为为投入本金的0.128的倍。优化后的该产品比购买债券的收益高出投入本金的0.132倍。

2. 这款理财产品，出来资本收益外，另外还有意外保障：三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：每年多交10元，重大疾病保15年；住院医疗保障：每年多交253元，可享受70%-90%住院医疗报销。

3. 这些意外保险，以及低付费的保险都能够提高普通居民的生活水平。 保障民生。所以百姓愿意选择 9.2 问题2模型分析和理论数据 9.2.1模型分析

在本数学模型中，银行的主要盈利来源于放贷活动。银行的收益风险主要存在于以下几个方面：1、国家对基准利率的宏观。2、市场变化对银行经营的影响。3、还贷时间的延后导致银行资金的运转缺陷。在“黄金十年”经济模式下，我们规定银行的收益是放贷收益与反馈给享有该理财产品的客户金额的差值。银行将资金放贷于企业，这些放贷一旦受到国家对利率调整的影响，就有可能陷入经营风险。企业从银行借贷的期限结构复杂多变，一旦出现市场动荡，导致企业还款困难，还款期限延后，就会引发银行经营危机，使银行收益风险加剧。其次，利率的调整还将影响大众的理财方式，如果利率下降，银行资产将受损，同样会加剧银行收益风险。

本模型中，银行的风险、收益具体体现在银行把“黄金十年”资金或同等规模普通存蓄，用于信贷的盈利或者亏损；客户的风险、收益具体体现在客户用于

投资“黄金十年”所取得的收益、客户把这笔钱用于存蓄的收益与客户总投资的差和收益与客户总投资的比的正负性。由于国债在同一时期内发行数目不唯一，难以量化，此处不予考虑。

9.2.2 问题二数据模型

（1）银行的风险、收益率数据模型

在建模中把银行风险、收益率：A，量化为银行信贷投资所得：E，与 消费者10年的存款在到期后的本息和g(M,N)，或“黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和：f(a,r)，之差和消费者投资W之比。 即：银行把客户普通存款用于贷款风险、收益率：

A1=

﹝E- g(M,N)﹞/W

﹝E- f(a,r)﹞/W

银行把“黄金十年”资金用于贷款风险、收益率

A1=

（2）银行的风险、收益率数据模型求解

通过MATLAB处理1999年6月10日至2011年7月7日的20次的银行存款基准利率、银行贷款基准利率的数据，得下图：

交点处，银行盈利A1=0；

（3）客户的风险、收益率数据模型

在建模中把客户的风险、收益率：Y，量化为客户投资“黄金十年”所得：O，与 消费者10年的存款在到期后的本息和g(M,N)，或“黄金十年”保险理财产品的到期后的本息和：f(a,r)，之差和消费者投资W之比。 即：

客户普通存款款风险、收益率：

Y1=

﹝O- g(M,N)﹞/W ﹝O- f(a,r)﹞/W

客户投资 “黄金十年”风险、收益率

Y1=

（4）客户的风险、收益率数据模型求解

通过MATLAB处理1999年6月10日至2011年7月7日的20次的银行存款基准利率数据，得下图：

（5） 结果分析

从matlab 得出的数据绘制的图像中来看，1999年6月10日至2011年7月7

日的20次的银行存款基准利率、银行贷款基准利率的调整，使银行的收益整体降低。但是，当银行的各种基准利率增加时，普通用户购买黄金十年的收益始终高于普通储蓄业务。因此购买者更愿意“黄金十年”保险理财。而银行在利率变动的情况下，有可能亏损与盈利。 9.2.3 问题二解释

银行存款基准利率、银行贷款基准利率的调整，使银行在实施同一种理财业务时，存在着亏损的风险。这种风险银行可以通过对自身业务结构的调整得以避免，同时获得较大的盈利。而长远来看，随着利率市场化改革推进，银行的利差会越来越窄，在金融脱媒、竞争逐渐充分的趋势下，银行利润将逐渐摊薄到均衡的水平中。因此，银行推出了“黄金十年”产品，因为通过建模，我们得到：购买者的消费意愿更加倾向于“黄金十年”产品，银行采取“黄金十年”保险理财业务可以吸引更多消费者对其投资。使银行所募集的资金基数变大，使银行总的收益比储蓄业务所募集的资金所取得的收益要大得多，这样一来，对于银行的信贷业务提供了有力的支撑。这样一来，实现了双赢。 9.3 “黄金十年”保险理财产品改进

（1）银行可以适当减少对客户的每年的返还资金，剩余的在第十六年全额返还,使总数目保持不变；

例如：每股一年一百改为每股一年五十，在第十六年时返还750每股。 （2）银行可以适当增加用户每年的交款数目，但要减少交钱次数，保持总款额不变。

9.4 问题三理财建议

（1）客户应适量购买一些“黄金十年”理财产品，同时一部分资金用于银行储蓄和债卷收益，这样有利于做到风险分散，不会受到理财风险的严重影响。

（2）根据该数学模型的数据显示，“黄金十年”理财产品的收益应该相对于

银行储蓄和债卷收益大，但在，高收益的同时，也会产生高风险。为了获得收益最大化，在分散风险的同时，客户在选择“黄金十年”的比重应该较大。

（3）客户收益可以与基准利率息息相关，当银行的各种基准利率增加时，普通用户购买黄金十年的收益始终高于普通储蓄业务。因此购买者更愿意“黄金十年”保险理财。而银行在利率变动的情况下，有可能亏损与盈利。

7. 模型评价与推广

我们通过采用多约束条件，来建立初级模型，然后再根据实际情况，对模型进行优化。在实际生活中，影响银行利率的因素很多。利息率、市场稳定性、市场缺陷都会影响银行的经营管理，从而产生经营风险。在众多影响因素中，利息率的高低是影响利息率的因素，主要有资本的边际生产力或资本的供求关系。此外还有承诺交付货币的时间长度以及所承担风险的程度。为了干预经济，通过调整利息率来宏观货币。同时，可通过变动利息率的办法来间接调节通货。在萧条时期，降低利息率，扩大货币供应，刺激经济发展。在膨胀时期，提高利息率，减少货币供应，抑制经济的恶性发展。所以,利率对我们的生活有很大的影响。

在对多变量的忽略次要变量过程中，我们将问题简化成只需要运用四则运算的方法，就能得出收益之差比较值。最大的优点就是：处理大型数据的时候，没有使用任何复杂的公式和方法，只使用了最简单的四则运算，因此编程也极为容易。

由于本题的模型是建立在多变量的前提下的，故论文中的符号多。而且本文中有些显而易见的公式未加以证明。由于缺乏相关方面的实际数据，故无法对终了红利等进行较为准确的估计，所以该模型还是存在着一些有待提高的地方。 对

于该模型的数值，利用MATLAB进行了相关的计算，但是，由于基准利率的调整受国家宏观的影响十分大，而且几乎没有太多规律，所以得出的一些结果和结论也仅供参考。

附录：

人民币存款利率调整一览表 单位%

调整时间 1999-6-10 2002-2-21 2004-10-29 2006 4 活期 0.99 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.81 0.81 0.81 0.72 0.72 0.72 0.36 0.36 0.36 0.36 0.40 3个月 6个月 1.98 1.71 1.71 1.80 1.98 2.07 2.34 2.61 2.88 3.33 3.15 2.88 1.98 1.71 1.91 2.25 2.60 1. 2.07 2.25 2.43 2.61 2.88 3.15 3.42 3.78 3.51 3.24 2.25 1.98 2.20 2.50 2.80 1年 2.25 1.98 2.25 2.52 2.79 3.06 3.33 3.60 3.87 4.14 3.87 3.60 2.52 2.25 2.50 2.75 3.00 2年 2.43 2.25 2.70 3.06 3.33 3.69 3.96 4.23 4.5 4.68 4.41 4.14 3.06 2.79 3.25 3.55 3.90 3年 2.70 2.52 3.24 3.69 3.96 4.41 4.68 4.95 5.22 5.40 5.13 4.77 3.60 3.33 3.85 4.15 4.50 5年 2.88 2.79 3.60 4.14 4.41 4.95 5.22 5.49 5.76 5.85 5.58 5.13 3.87 3.60 4.20 4.55 5.00 贷1年 1年存贷息差 5.58 5.04 5.22 6.12 6.39 6.57 6.84 7.02 7.29 7.47 6.93 6.66 5.58 5.31 5.56 5.81 6.06 3.33 3.06 2.97 3.60 3.60 3.51 3.51 3.42 3.42 3.33 3.06 3.06 3.06 3.06 3.06 3.06 3.06 2006-8-19 2007-3-18 2007-5-19 2007-7-21 2007-8-22 2007-9-15 2007-12-21 2008 9 16 2008-10-09 2008-10-30 2008-11-27 2008-12-23 2010-10-20 2010-12-26 2011-02-09 2011-07-07 0.50 3.10 3.30 3.50 4.40 5.00 5.50 3.10 3.30

人民币贷款利率调整一览表 单位%

短 期 贷 款 六个月以内（含六个月） 5.58 5.04 5.22 5.40 5.58 5.67 5.85 6.03 6.21 6.48 6.57 6.21 6.12 6.03 5.04 4.86 5.10 5.35 5.60 六个月至一年（含一年） 5.85 5.31 5.58 5.85 6.12 6.39 6.57 6.84 7.02 7.29 7.47 7.20 6.93 6.66 5.58 5.31 5.56 5.81 6.06 中 长 期 贷 款 一年至三年（含三年） 5.94 5.49 5.76 6.03 6.30 6.57 6.75 7.02 7.20 7.47 7.56 7.29 7.02 6.75 5.67 5.40 5.60 5.85 6.10 三年至五年（含五年） 6.03 5.58 5.85 6.12 6.48 6.75 6.93 7.20 7.38 7.65 7.74 7.56 7.29 7.02 5.94 5.76 5.96 6.22 6.45 个 人 住 房 贷 款 五年以内（含五年） 5.31 4.77 3.78 5 日期 1999.06.10 2002.02.21 2004.10.29 2006.4.28 2006.8.19 2007.03.18 2007.05.19 2007.07.21 2007.08.22 2007.09.15 2007.12.21 2008.09.16 2008.10.09 2008.10.30 2008.11.27 2008.12.23 2010.10.20 2010.12.26 2011.02.09 五年以上 6.21 5.76 6.12 6.39 6.84 7.11 7.20 7.38 7.56 7.83 7.83 7.74 7.47 7.20 6.12 5.94 6.14 6.40 6.6 贴 现 6.138 五年以上 5.58 5.04 4.23

全部程序代码：

计算 1999年六月10日到2011年7月七日中国银行贷款 收

益加本金：

Rdai=[6.21;5.76;6.12;6.39;6.84;7.11;7.20;7.38;7.56;7.83;7.83;7.74;7.47;7.20;6.12;5.94;6.14;6.40;6.6;7.07] x5=(Rdai/100) ZONGx=0 for m=1:15

zongx=1000*a*m.*x5 ZONGx=ZONGx+zongx End

Sdanli=ZONGx+1000*a*10 %算r5的银行存款15年的中国银

行贷款收益

计算2011年7月七日国债的收益加本金：(利率r5=0.0615) a=input('Please Input 买入保险份数a: \\n') %算r5=0.0615的银行存款10年的单利 r5=input('Please Input r5: \\n') ZONG=0 for n=1:15

zong=1000*a*n*r5 ZONG=ZONG+zong

end

Sdanli=ZONG+1000*a*10 %算r5=0.0615的银行存款15年的国债

计算2011年7月七日“黄金十年”的收益加本金：

a=input('Please Input 买入保险份数a: \\n') %算r5=0.0005（活期）的银行存款10年的单利 r5=input('Please Input r5: \\n') ZONG=0 for n=1:15

zong=1000*a*n*r5 ZONG=ZONG+zong end

f=1000*a*10+100*a*15+10*ZONG %算r5=0.005的保险15年的收入

算收益评价指标的程序代码：

W=input('Please Input W: \\n') %%算收益评价指标 K=input('Please Input K: \\n') rate=(W-K)/K

优化处理后普通储蓄客户的收益加本金：

a=input('Please Input 买入保险份数a: \\n') %算r5=0.0005（活期）的银行存款10年的单利 r5=input('Please Input r5: \\n') r3=input('Please Input r3: \\n') r2=input('Please Input r2: \\n') r1=input('Please Input r1: \\n') q=0 i=0 for x=1:10

i=i+1 %%检验循环次数，实时跟踪每一次的运算位置，便于检查程序的出错位置 y=15+1-x z1=y/5

if(z1>=2&&z1<=3)

zong1=(1000*a+1000*a*5*r5)*5*r5 if(z1==3)

ZONG=(zong1+1000*a)*r5*5+zong1+1000*a*5*r5 elseif(z1<3&&z1>2) z2=(y-10)/3 if(z2>=1)

zong2=(zong1+1000*a)*r3*3 z3=y-10-3 if(z3>0)

ZONG=(zong2+1000*a)*r1*1+zong2+zong1+1000*a*5*r5 else

ZONG=zong2+zong1+1000*a*5*r5 end

elseif(z2<1&&z2>0) z4=(y-10) if(z4==2)

ZONG=(zong1+1000*a)*r2*2+zong1+1000*a*5*r5 else

ZONG=(zong1+1000*a)*r1*1+zong1+1000*a*5*r5 end end elseif(z1==2)

ZONG=zong1+1000*a*5*r5 end

elseif(z1>1&&z1<2)

zong1=1000*a*5*r5 z2=(y-5)/3 if(z2>=1)

zong2=(zong1+1000*a)*r3*3 z3=y-5-3 if(z3>0)

ZONG=(zong2+1000*a)*r1*1+zong2+zong1 else

ZONG=zong2+zong1 end

elseif(z2<1&&z2>0) z4=(y-5) if(z4==2)

ZONG=(zong1+1000*a)*r2*2+zong1 else

ZONG=(zong1+1000*a)*r1*1+zong1 end end end q=q+ZONG end

画图程序代码

a=input('Please Input 买入保险份数a: \\n') %算r5=0.0005（活期）的银行存款10年的单利

Rli1=[2.25;1.98;2.25;2.25;2.52;2.79;3.06;3.33;3.60;3.87;4.14;4.14;3.87;3.60;2.52;2.25;2.50;2.75;3.00;3.50]

;

%%算近20次的银行利改的每年1000a的15 年利息

Rli2=[2.43;2.25;2.70;2.70;3.06;3.33;3.69;3.96;4.23;4.5;4.68;4.68;4.41;4.14;3.06;2.79;3.25;3.55;3.90;4.40];

Rli3=[2.70;2.52;3.24;3.24;3.69;3.96;4.41;4.68;4.95;5.22;5.40;5.40;5.13;4.77;3.60;3.33;3.85;4.15;4.50;5.00];

Rli5=[2.88;2.79;3.60;3.60;4.14;4.41;4.95;5.22;5.49;5.76;5.85;5.85;5.58;5.13;3.87;3.60;4.20;4.55;5.00;5.50]; r(:,1)=(Rli1/100); r(:,2)=(Rli2/100); r(:,3)=(Rli3/100); r(:,4)=(Rli5/100);

q=0 i=0 for x=1:10

i=i+1 %%检验循环次数，实时跟踪每一次的运算位置，

便于检查程序的出错位置

y=15+1-x z1=y/5

if(z1>=2&&z1<=3)

zong1=(1000*a+1000*a*5.*r(:,4))*5.*r(:,4) if(z1==3)

ZONG=(zong1+1000*a).*r(:,4)*5+zong1+1000*a*5.*r(:,4)+1000*a

elseif(z1<3&&z1>2) z2=(y-10)/3 if(z2>=1)

zong2=(zong1+1000*a).*r(:,3)*3 z3=y-10-3 if(z3>0)

ZONG=(zong2+1000*a).*r(:,1)*1+zong2+zong1+1000*a*5.*r(:,4)+1000*a else

ZONG=zong2+zong1+1000*a*5.*r(:,4)+1000*a end

elseif(z2<1&&z2>0) z4=(y-10) if(z4==2)

ZONG=(zong1+1000*a).*r(:,2)*2+zong1+1000*a*5.*r(:,4)+1000*a

else

ZONG=(zong1+1000*a).*r(:,1)*1+zong1+1000*a*5.*r(:,4)+1000*a

end end elseif(z1==2)

ZONG=zong1+1000*a*5.*r(:,4)+1000*a end

elseif(z1>1&&z1<2)

zong1=1000*a*5.*r(:,4) z2=(y-5)/3 if(z2>=1)

zong2=(zong1+1000*a).*r(:,3)*3 z3=y-5-3 if(z3>0)

ZONG=(zong2+1000*a).*r(:,1)*1+zong2+zong1+1000*a else

ZONG=zong2+zong1+1000*a end

elseif(z2<1&&z2>0) z4=(y-5) if(z4==2)

ZONG=(zong1+1000*a).*r(:,2)*2+zong1+1000*a else

ZONG=(zong1+1000*a).*r(:,1)*1+zong1+1000*a end end

end q=q+ZONG end

huoq=[0.99;0.72;0.72;0.72;0.72;0.72;0.72;0.81;0.81;0.81;0.72;0.72;0.72;0.72;0.36;0.36;0.36;0.36;0.40;0.5] h5=(huoq/100) ZONGk=0 for g=1:15

zongk=1000*a*g*h5 ZONGk=ZONGk+zongk end

f=1000*a*10+100*a*15+10*ZONGk %算r5=0.005的保险15年的收入

Rdai=[6.21;5.76;6.12;6.39;6.84;7.11;7.20;7.38;7.56;7.83;7.83;7.74;7.47;7.20;6.12;5.94;6.14;6.40;6.6;7.07]; x5=(Rdai/100);

ZONGx=0; for m=1:15

zongx=1000*a*m.*x5; ZONGx=ZONGx+zongx end

Sdanli=ZONGx+1000*a*10 %银行存款15年的中国银行贷款收益

yinhangshouyi=Sdanli-f %年的中国银把这笔钱用于信贷投资收赚的收益

yinhangshouyiLV=(Sdanli-f)/(10000*a) %年的中国银把这笔钱用于信贷投资收赚的收益率

yinhangshouyi1=Sdanli-q %15年的中国银把这笔钱用于信贷投资收赚的收益

yinhangshouyiLV1=(Sdanli-q)/(10000*a) %15年的中国银把这笔钱用于信贷投资收赚的收益率

算r5的算15算15算算

（ j=1:20

plot(j,yinhangshouyiLV1,'k',j,yinhangshouyiLV,'g') legend('银行把客户普通存款用于贷款的收益率','银行把“黄金十年”资金用于贷款的收益率')

hold on

j=1:.04:20 plot(j,0,'-.r')

hold on ） %画银行的收益、风险率图 （

kehushouyihuangjin=(f-10000*a)/(10000*a)

kehushouyichu=(q-10000*a)/(10000*a)

l=1:20

plot(l,kehushouyihuangjin,'k',l,kehushouyichu,'g') legend('客户普通存款的收益率','客户投资“黄金十年”

的收益率') %画客户的收益、风险率图 ）