高中物理模型汇总

高中物理模型汇总大全目录爆炸反冲模型...............................................................................................................................................................5［模型讲解］..............................................................................................................................................5［模型演练］..............................................................................................................................................5磁偏转模型...................................................................................................................................................................5［模型讲解］..............................................................................................................................................5［模型演练］..............................................................................................................................................5带电粒子在电场中的运动模型..................................................................................................................................6［模型讲解］..............................................................................................................................................6弹簧模型（动力学问题）..........................................................................................................................................7［模型讲解］..............................................................................................................................................7［模型演练］..............................................................................................................................................8弹簧模型（功能问题）..............................................................................................................................................9［模型讲解］..............................................................................................................................................9［模型演练］..............................................................................................................................................9等效场模型.................................................................................................................................................................10［模型讲解］............................................................................................................................................10［模型演练］.............................................................................................................................................11电磁场中的单杆模型.................................................................................................................................................11［模型讲解］.............................................................................................................................................11［模型演练］............................................................................................................................................14电磁流量计模型.........................................................................................................................................................151［模型讲解］............................................................................................................................................15［模型演练］............................................................................................................................................16电路的动态变化模型................................................................................................................................................17［模型讲解］............................................................................................................................................17［模型演练］............................................................................................................................................18对称性模型.................................................................................................................................................................19［模型讲解］............................................................................................................................................19［模型演练］............................................................................................................................................22挂件模型.....................................................................................................................................................................23【模型讲解】............................................................................................................................................23【模型演练】............................................................................................................................................24行星模型.....................................................................................................................................................................25［模型讲解］............................................................................................................................................25滑轮模型.....................................................................................................................................................................26【模型讲解】............................................................................................................................................26【模型演练】............................................................................................................................................28回旋加速模型.............................................................................................................................................................29［模型讲解］............................................................................................................................................29［模型演练］............................................................................................................................................31类平抛运动模型.........................................................................................................................................................32［模型讲解］............................................................................................................................................32［模型演练］............................................................................................................................................33人船模型.....................................................................................................................................................................332［模型讲解］............................................................................................................................................33［模型演练］............................................................................................................................................34绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）................................................................................................................34［模型讲解］............................................................................................................................................34［模型演练］............................................................................................................................................36矢量运算模型.............................................................................................................................................................37［模型讲解］............................................................................................................................................37［模型演练］............................................................................................................................................37水平方向的圆盘模型................................................................................................................................................38［模型讲解］............................................................................................................................................38［模型演练］............................................................................................................................................39水平方向上的碰撞+弹簧模型.................................................................................................................................39［模型讲解］............................................................................................................................................39［模型演练］............................................................................................................................................41速度分解渡河模型.....................................................................................................................................................41【模型讲解】............................................................................................................................................41【实际应用】............................................................................................................................................42【模型演练】............................................................................................................................................43先加速后减速模型.....................................................................................................................................................43【模型讲解】............................................................................................................................................43【模型演练】............................................................................................................................................44斜面模型.....................................................................................................................................................................44［模型讲解］............................................................................................................................................443［模型演练］............................................................................................................................................46运动学.........................................................................................................................................................................46【模型讲解】............................................................................................................................................47【模型演练】............................................................................................................................................49追及、相遇模型.........................................................................................................................................................50一、追及、相遇模型（同一直线上）............................................................................................................50【模型讲解】............................................................................................................................................50【模型演练】............................................................................................................................................51二、追及、相遇模型（不在一条直线上）....................................................................................................51【模型讲解】............................................................................................................................................51【模型演练】............................................................................................................................................52三、追碰模型.....................................................................................................................................................52［模型讲解］............................................................................................................................................52［模型演练］............................................................................................................................................53子弹打木块模型.........................................................................................................................................................53［模型讲解］............................................................................................................................................53［模型演练］............................................................................................................................................534爆炸反冲模型［模型讲解］例1.如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m，当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？［模型演练］1、（物理等级考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M，炮弹的质量为m；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E0是不变的。若要使刚发射后炮弹的动能等于E0，即炸药提供的能量全部变为炮弹的动能，则在发射前炮车应怎样运动？磁偏转模型［模型讲解］例1.（物理等级考科研测试）一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。它从A点出发，以恒定速率v0经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。（1）求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。图1［模型演练］51、如图2所示，一束波长为的强光射在金属板P的A处发生了光电效应，能从A处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，面积足够大，在A点上方L处有一涂荧光材料的金属条Q，并与P垂直。现光束射到A处，金属条Q受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD间，且CD=L，光电子质量为m，电量为e，光速为c，（1）金属板P逸出光电子后带什么电？（2）计算P板金属发生光电效应的逸出功W。（3）从D点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？图2带电粒子在电场中的运动模型［模型讲解］例1.在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.010C、质量为2.510kg的物体在光滑水平83面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是x0.16t0.02t，式中x以米为单位，t的单位为秒。从开始运动到5s末物体所经过的路程为________m，克服电场力所做的功为________J。［模型演练］如图1所示，A、B两块金属板水平放置，相距d0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地时，A板电势A随时间t变化的情况如图2所示。在两板间的电场中，将一带负电的粒子从B板处由静止释放，若该带电粒子受到的电场力为重力的两倍，要使该粒子能够达到A板，交变电压的周期至少为多大。（g取10m/s）622图1图2弹簧模型（动力学问题）［模型讲解］一.正确理解弹簧的弹力例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）①②③图1A.l2l1二.双弹簧系统B.l4l3C.l1l3④D.l2l4例2.用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱7子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取g10m/s）2图2（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零。［模型演练］如图3所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端系一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，吏球缓慢偏移。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角90且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x与cos的函数关系图象中，最接近的是（）图38弹簧模型（功能问题）［模型讲解］例1：如图1所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？图1［模型演练］利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值。如图2是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随9时间t变化的图线。实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后放手让小球自由下落。由此图线所提供的信息，以下判断正确的是（）图2A.t2时刻小球速度最大；B.t1～t2期间小球速度先增大后减小；C.t3时刻小球动能最小；D.t1与t4时刻小球动量一定相同等效场模型［模型讲解］例1.粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，已知：L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。（g10m/s）2图1例2.如图2所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。10图2（1）若使细线的偏角由α增大到，然后将小球由静止释放。则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？［模型演练］1、质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图4所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？图4电磁场中的单杆模型［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1.如图1所示，R15，R2，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。11图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用F1＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？二、单杠在磁场中匀变速运动例2.如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B00.50T。图2三、单杆在磁场中变速运动例3.（上海等级考）如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成＝37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为120.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。图3（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R＝2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）四、变杆问题例4.如图4所示，边长为L＝2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R0＝1/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r＝0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：图413（1）棒MN上通过的电流强度大小和方向；（2）棒MN所受安培力的大小和方向。［模型演练］1.（大联考）如图5所示，足够长金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行。图5（1）回路最大电流是多少？（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？2.如图6所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1'O'矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：14图6（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。电磁流量计模型［模型讲解］例1.图1是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上的ab两点间的电动势，就可以知道管中液体的流量Q——单位时间内流过液体的体积（m/s）。已知管的直径为D，磁感应强度为B，试推出Q与的关系表达式。3图1例2.磁流体发电是一种新型发电方式，图2和图3是其工作原理示意图。图2中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，下下两个侧面是电阻可略的导体15电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图3中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差p维持恒定，求：图2（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流体发电机的电动势E的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。［模型演练］如图6甲所示，一带电粒子以水平初速度v0（v0

图3E

）先后进入方向互相垂直的匀强电场和匀强磁B场区域，已知电场方向竖直向下，两个区域的宽度相同且紧邻在一起。在带电粒子穿过电场和磁场的过程中（其所受重力忽略不计），电场和磁场对粒子所做的总功为W1；若把电场和磁场正交重叠，如图6乙所示，粒子仍以初速度v0穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W2。比较W1和W2，有（A.一定是W1W2B.一定是W1W2C.一定是W1W216）D.可能是W1W2，也可能是W1W2图6电路的动态变化模型［模型讲解］一、直流电路的动态变化1.直流电路的动态变化引起的电表读数变化问题例1.如图1所示电路中，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？图12.直流电路的动态变化引起的功能及图象问题例2.用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答：（1）干电池的电动势和内电阻各多大？（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？17（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？图2二、交变电路的动态变化例3.如图3所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在初级线圈两端的电压，I1为初级线圈中的电流强度，则（）A.保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大B.保持P的位置及U1不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小C.保持U1不变，S合在a处，使P上滑，I1将增大D.保持P的位置不变，S合在a处，若U1增大，I1将增大图3［模型演练］1.（杨浦高级中学期末考试）如图4所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，下面说法正确的是（）A.电压表和电流表的读数都减小；18B.电压表和电流表的读数都增加；C.电压表读数减小，电流表的读数增加；D.电压表读数增加，电流表的读数减小。图42.在家用交流稳压器中，变压器的原、副线圈都带有滑动头，如图5所示。当变压器输入电压发生变化时，可上下调节P1、P2的位置，使输出电压稳定在220V上。现发现输出电压低于220V，下列措施不正确的是（）图5A.P1不动，将P2向上移；B.P2不动，将P1向下移；C.将P1向上移，同时P2向下移；D.将P1向下移，同时P2向上移。对称性模型［模型讲解］1.简谐运动中的对称性例1.劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高度为h，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：19A.运动过程中距地面的最大高度为2hB.球上升过程中势能不断变小C.球距地面高度为h时，速度最大D.球在运动中的最大加速度是kh/m2.静电场中的对称性例2.（2005上海等级考）如图1所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。图1例3.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图2所示。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为x0）时，速度与Ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy，随位置坐标x变化的示意图是：20图23.电磁现象中的对称性例4.（全国高考）如图3所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv

。哪个图是正确的？（Bq）图3214.光学中的对称性例5.1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。（1）洛埃镜实验的基本装置如图5所示，S为单色光源，M为一平面镜。试用平面镜成像作图法在答题卡上画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。图5（2）设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为，在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮纹（或暗纹）间距离x的表达式。［模型演练］将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图7甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA'之间来回滑动。A、A'点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且22都为，均小于10°，图7乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。（g取10m/s2）图7挂件模型【模型讲解】一、“挂计”模型的平衡问题例1：图1中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（A.F1mgcosC.F2mgsinB.F1mgcotD.F2

）mg

sin图123二、“结点”挂件模型中的极值问题例2：物体A质量为m2kg，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图2中力F、轻绳AB与水平线夹角均为60，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。图2三、“结点”挂件模型中的变速问题例3：如图4所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、FAB分别为多少。取g=10m/s2。（1）a15m/s；（2）a210m/s。22图4【模型演练】1.（联考题）两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图5所示，如果不考虑小球的大小，24两球均处于静止状态，则力F的大小为（）A.0B.mgC.3mg

D.3mg3

图52.如图6甲所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：（1）轻绳张力FT的大小取值范围；（2）在乙图中画出轻绳张力与cosθ的关系图象。行星模型［模型讲解］25例1.已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径r10.510

10m，则氢原子处于量子数n1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（A.v1:v2:v31:2:3；T1:T2:T33:2:1B.v1:v2:v31:

333）11

:;T1:T2:T31:23:332311:3323C.v1:v2:v36:3:2;T1:T2:T31:D.以上答案均不对。例2.卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述关于卫星运动的一些物理量的变化情况正确的是：（）A.线速度减小；B.轨道半径增大；C.向心加速度增大；D.周期增大。滑轮模型【模型讲解】一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1.如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力为F1；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2，绳子张力为F2；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3，绳子张力为F3，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（A.123B.123）26C.F1F2F3D.F1F2F3图1二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2.如图2所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2三、“滑轮”挂件模型中的功能问题例3.如图3所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂一个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距离h。已知AB的长为2L，不计滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。27图3【模型演练】1.在图6所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，摩擦不计，悬点a与b之间的距离远大于两轮的直径，两个物体的质量分别为m1和m2，若装置处于静止状态，则下列说法错误的是（A.m2可以大于m1）B.m2必定大于m12C.m2必定等于m1D.1与2必定相等图62.（上海徐汇区诊断）如图7所示，质量分别为M和m（M>m）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线28水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端，试求：（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度。（2）m到达A点时，对圆柱体的压力。图7回旋加速模型［模型讲解］1.回旋加速器解读例1.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图1，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压29大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。图1（3）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。2.匀强电场匀变速；匀强磁场回旋（偏转）例2.在如图2所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60°，大小为E4.0105N/C；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.20T。有一质子以速度v2.0106m/s，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为m1.610电荷q1.610

1927kg，（计算结果保留3位有效数字）C，质子重力不计。求：（1）质子在磁场中做圆周运动的半径。（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间。（3）质子第三次到达y轴的位置坐标。30图2［模型演练］1.如图4所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为U的电源连接，一带电量为q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：（1）筒内磁场的磁感应强度大小；（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。图42.如图5甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q、PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上。现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图5乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U。如果只有在每一个周期的0—T/4时间内放出的带31电粒子才能从小孔Q中射出，求：甲图5乙（1）在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达Q孔的速度最大？（2）该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出，在图中标出有带电粒子射出的区域。类平抛运动模型［模型讲解］例.示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形32的峰值和长度，在如图1（丙）所示的xy坐标系中画出这个波形。图1（丙）［模型演练］（模考）喷墨打印机的结构简图如图4所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长l＝1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸L＝3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为1.610

3105kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.010V，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0mm。图4（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）（2）为了使纸上的字体放大10%，请你提出一个可行的办法。人船模型［模型讲解］例.如图1所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？33图1［模型演练］如图2所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以v0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加Δv，则计算Δv的式子正确的是：（）图2A.(Mm)v0M(v0v)muB.(Mm)v0M(v0v)m(uv0)C.(Mm)v0M(v0v)m[u(v0v)]D.0Mvm(uv)

绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。图1例2.如图2所示，斜面与水平面间的夹角30，物体A和B的质量分别为mA10kg、mB5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：34（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为A0.6，B0.2时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2例3.如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为、在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）图3A.小车静止时，Fmgsin，方向沿杆向上B.小车静止时，Fmgcos，方向垂直杆向上C.小车向右以加速度a运动时，一定有Fma/sinD.小车向左以加速度a运动时，F

(ma)2(mg)2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为arctan(a/g)

35［模型演练］1.细绳拴一质量为m的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩，压缩距离为x，如图5所示，若弹簧和小球不拴接，将细线烧断后：图5A.小球做平抛运动B.小球加速度立即为gC.弹簧完全恢复原长后小球做匀速运动D.小球落地时动能为mgh2.如图6所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为，试求此时弹簧的形变量。图636矢量运算模型［模型讲解］例1.如图1所示，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为G。在平行四边形内任取一点O，作矢量OA、OB、OC、OD，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于（）图1A.4OG［模型演练］1.如图3所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少。关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是（）B.2ABC.4GBD.2CB图3A.从原点指向第I象限B.从原点指向第II象限37C.从原点指向第III象限D.从原点指向第IV象限水平方向的圆盘模型［模型讲解］例1.如图1所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度1

g时，细绳的拉力FT1。2r3g时，细绳的拉力FT2。2r（2）当转盘的角速度2

例2.如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mA2kg，离轴心r120cm，B的质量为mB1kg，离轴心r210cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图238（1）当圆盘转动的角速度0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g10m/s）［模型演练］如图3所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径RA2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（）2图3RBA.4RBB.3RBC.2D.RB水平方向上的碰撞+弹簧模型［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于（A.）EPm

B.2EPm

C.2

EPm

D.2

2EPm

二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在39它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。三、粗糙水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例3.图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。图2四、结论开放性问题例4.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，图340（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？［模型演练］（江苏省前黄高级中学检测题）如图4所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知mAA、B均静止。在A球的左边有一质量为1

m的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，2m

，mB2m，开始时2成为一个复合球D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。图4（1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？（2）当弹簧恢复原长时B球速度是多大？（3）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。速度分解渡河模型【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。41图1二、拉力为变力，求解做功要正确理解例2.如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。问在这个过程中，人对重物做了多少功？图3【实际应用】小船渡河两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。例3.一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若v船v水，怎样渡河位移最小？42（3）若v船v水，怎样渡河船漂下的距离最短？【模型演练】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水kx，k是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是（A.小船渡河的轨迹为曲线B.小船到达离河岸4v0，xd）d

处，船渡河的速度为2v02C.小船渡河时的轨迹为直线D.小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v0先加速后减速模型【模型讲解】例1.一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的。桌布的一边与桌的AB边重合，如图1所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最近未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）图143【模型演练】一个质量为m=0.2kg的物体静止在水平面上，用一水平恒力F作用在物体上10s，然后撤去水平力F，再经20s物体静止，该物体的速度图象如图3所示，则下面说法中正确的是（A.物体通过的总位移为150mB.物体的最大动能为20JC.物体前10s内和后10s内加速度大小之比为2：1D.物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为3：1）图3斜面模型［模型讲解］一.利用正交分解法处理斜面上的平衡问题例1.相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为37，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦系数为0.50，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取g10m/s，为保持金属棒ab处于静止状态，求：442（1）ab中通入的最大电流强度为多少？（2）ab中通入的最小电流强度为多少？二.利用矢量三角形法处理斜面系统的变速运动例2.物体置于光滑的斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为a1，斜面对物体的弹力为FN1。斜面不固定，且地面也光滑时，物体下滑的加速度为a2，斜面对物体的弹力为FN2，则下列关系正确的是：A.a1a2,FN1FN2C.a1a2,FN1FN2B.a1a2,FN1FN2D.a1a2,FN1FN2三.斜面上的综合问题例3.带负电的小物体在倾角为(sin0.6)的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图5所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜面间的动摩擦因素为，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面继续下滑距离L后离开斜面。（1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。45（2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）四.斜面的变换模型例4.如图6所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为h，则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？［模型演练］如图7所示，质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？运动学46【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1.一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图1所示。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。二、匀速直线运动与匀速圆周运动组合例2.（上海高考）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图4（a）为该装置示意图，图4（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t11.010s，t20.810s。（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3。3347三、匀加速直线运动与匀加速运动组合例3.（北京高考）如图5是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d=0.1m，板的度l0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为110C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s。25图5（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m。48四、匀速圆周运动与匀速圆周运动组合例4.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。五、匀速圆周运动与平抛运动组合例5.（05全国等级考）如图6所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m12，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。m2图6【模型演练】在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上。已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v。已知风对气球的作用力fku（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）。开始时，小石块静止在地面上，如图7所示。49（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。图7（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。追及、相遇模型一、追及、相遇模型（同一直线上）【模型讲解】1.利用不等式求解例1：甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1T1T2，两行星再次相距最近T2T1T1T2，两行星相距最远2T1T2，两行星相距最远2(T2T1)C.经过时间t

图4D.经过时间t

三、追碰模型［模型讲解］一、理解动量守恒定律的矢量性例1.如图1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4kgm/s，则：（）图1A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:1052二、利用动量守恒定律处理微观粒子的追碰例2.在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？（2）若E0＝1.76MeV，则经过多少次碰撞后，中子的能量才可减少到0.025eV。［模型演练］如图2所示，一水平放置的圆环形刚性槽固定在桌面上，槽内嵌放着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m1、m2、m3、m2＝m3＝2m1，小球与槽的两壁刚好接触，而且它们之间的摩擦可以忽略不计。开始时，三球处于槽中I、II、III的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以速度v0

R

沿2槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。图2子弹打木块模型［模型讲解］例1.如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。图1［模型演练］如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，53右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：图4（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（2）此过程中电容器移动的距离s。（3）此过程中能量如何变化？