数学建模论文

一、 概述

近年来，房价猛增，从原来的每平米几千元迅速涨到了每平米几万元。买房难的问题也困扰着无数的人。对大多数人来说，现在主要买房的方式还是贷款，其中贷款又可分为商业贷款和公积金贷款，按还款方式又可分为等额本息和等额本金。这其中的选择也让不太了解的人们头痛不已。在这里我们来分析一下他们的区别。

二、数据及说明

（一）2010年公积金贷款利率表

年份 月数 月利率(‰) 年利率(%) 月还款额 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 24 36 48 60 72 84 96

3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.375 3.375 3.375

3.60 3.60 3.60 3.60 3.60 4.05 4.05 4.05 4.05 4.05

432.471 293.4 224.005 182.366 156.680 136.918 122.126 110.9 101.483

本息总额 总利息 10379.310 379.310 105.700 5.700 10752.240 752.240 10941.940 941.940 11280.940 1280.940 11501.14 1501.14 11724.05 1724.05 11949.65 1949.65 12177.95 2177.95

到期一次还本付息 10360.000 360.000

108 3.375 120 3.375

说明：“月还款额”、“本息总额”与“总利息”均以万元为贷款总额

（二）商业贷款利率表

商业贷款 6个月以内(含) 6个月至1年(含1年) 1至3年(含3年) 3至5年(含5年)

5年以上

基准利率 4.86 5.31 5.4 5.76 5.94

利率下限 3.402 3.717 3.780 4.032 4.158

利率上限 5.346 5.841 5.940 6.336 6.534

（三）等额本金贷款计算公式

每月还款金额=（贷款本金 / 还款月数）+（本金 — 已归还本金累计额）×每月利率

（四）等额本息贷款计算公式

每月还款金额=[贷款本金×月利率×（1＋月利率）＾还款月数］÷［（1＋月利率）＾还款月数－1］

三、数据分析

（一）贷款种类的选择

公积金贷款：具有补贴性质，贷款利率很低，不仅低于同期商业银行贷款利率（仅为商业银行抵押贷款利率的一半），而且要低于同期商业银行存款利率，也就是说，在住房公积金抵押贷款利率和银行存款利率之间存在一个利差

商业贷款：利率要高于公积金贷款

从利率上来看，显然是选择公积金贷款更为划算。但是考虑到实际，收到住房公积金个人月缴存额、配偶住房公积金个人月缴存额、缴存比例、贷款申请年限及个人信用等级等因素，可申请的公积金贷款有一个最高额度，而此额度不一定可以满足个人的贷款需求，所以，又有公积金贷款及商业贷款组合的方式，这也成了大多数人最好的选择

（二）还款方式的选择

设：每月还款金额：a 贷款本金：S 还款月数：n 已归还本金累计额：i 每月利率：k

即：等额本金贷款计算公式：

a=(S÷n)+(S-i) ×k

等额本息贷款计算公式：

a=[S×k×(1+k)^n]÷[(1+k)^n-1]

以商业贷款10万元，还款期限10年为例，可根据公式计算得： 等额本息：月均还款：1130.4(元) 支付利息款：357.8 还款总额：1357.8

等额本金：月均金额：第1月,1366.67(元)；第120月,837.78(元) 支付利息款：32266.67 还款总额：132266.67

将两种还款方式每月还款额用折线图表示

1600.001400.001200.001000.00等额本金800.00600.00400.00等额本息200.000.00161116212631314651566166717681869196101106111116

对此图进行分析：

等额本息还款法特点：等额本息还款法本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变;相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情 况，确定还贷能力。

等额本金还款法特点：等额本金还款法本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减；由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。

二者相比，在贷款期限、金额和利率相同的情况下，在还款初期，等额本金还款方式每月归还的金额要大于等额本息。但按照整个还款期计算，等额本金还款方式会节省贷款利息的支出。

四、结论

贷款方式：组合贷款利率较为适中，贷款金额较大，因而较多被贷款者选用。

还款方式：总体来讲，等额本金的还款方式所支付的利息要比等额本息少一些。但是它在前期需要支付较多，因此，等额本金还款方式适合有一定经济基础，能承担前期较大还款压力，且有提前还款计划的借款人。等额本息还款方式因每月归还相同的款项，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款投入过大，收入处于较稳定状态的借款人。