水城县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

水城县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．20+2π

B．20+3π C．24+3π D．24+3π

2． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

3． 常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底

gx

数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]（）

{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）

A．h（） B．h（） C．h（） D．h（）

4． 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（ ） A．1 B． C．e﹣1 D．e+1

5． 下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 函数f(x)为“H函数”.给出下列函数： ①

6． 如果对定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称

f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

ln|x|,x0．其中函数是“H函数”的个数为（ ） f(x)0,x0A．1 B．2 C．3 D． 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．

7． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）

A．{， } B．{，， } C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}

8． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

9． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=﹣2，S5=0，则S6=（ ） A．0

10．在等差数列A．12

B．1 中，已知B．24

，则

C．36 C．2

（ ）

D．48 D．3

11．已知，[,]，则“||||”是“||||coscos”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 12．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．

πR3

B．

πR3

C．

πR3

D．

πR3

二、填空题

13．若

与

共线，则y= ．

1lnx，x1，x 若14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{m52x2mx，x1，28gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

xìïe,x³0215．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．

ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．

217．已知平面向量a，b的夹角为，ab6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与

33c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 18．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数

fxx3a4x24abxca,b,cR有一个零点为4，且满足f01.

（1）求实数b和c的值；

（2）试问：是否存在这样的定值x0，使得当a变化时，曲线yfx在点x0,fx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；

（3）讨论函数gxfxa在0,4上的零点个数.

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

20．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)

（1）求数列an的通项公式；

12x1，数列an满足：a12，an1f（nN）. xan1（2）设数列an的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn.

Sn【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力. 22．已知

，且

．

，求sinβ的值．

（1）求sinα，cosα的值； （2）若

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

23．求下列各式的值（不使用计算器）： （1）

（2）lg2+lg5﹣log21+log39．

；

24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2

如图所示的几何体σ． （1）求几何体σ的表面积；

（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为

第 5 页，共 16 页

，以直线AD为旋转轴旋转一周得到

试判断M点的轨迹是否为2个菱形．

，精选高中模拟试卷

水城县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+底面周长C=2×3+

=4+

，

=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π， 故柱体的全面积为：12+2π+2（4+故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

2． 【答案】A

【解析】解：令f（x）=x﹣

3

2

∵f′（x）=3x﹣3

∴f（x）=x﹣

）=20+3π，

，

ln2＞0，

ln=3x2+在R上单调递增；

又f（1）=1﹣=＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0，

3

∴f（x）=x﹣

的零点在（0，1），

3x

∵函数y=x与y=（）的图象的交点为（x0，y0），

∴x0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A．

3． 【答案】B

x

【解析】解：（h（x））′=x[x′lnx+x（lnx）′]

=xx（lnx+1），

令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增， ∴h（）最小， 故选：B．

【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．

4． 【答案】C

【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：∴0＜1+ln（x2﹣m）≤∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m， 令x2﹣m≤化为m≥x﹣e∴m≥e﹣1．

故选：C．

5． 【答案】C

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

，

x﹣e

，x＞m+x﹣e

，则

=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，

，∴．

∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．

．

令f（x）=x﹣ef′（x）=1﹣ex﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

6． 【答案】B

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

第

7． 【答案】D

【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；

2

当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×1×2=；

当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}． 故选：D．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．

8． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C．

9． 【答案】D 则S4=4a1+联立解得∴S6=6a1+故选：D

d=3

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

d=﹣2，S5=5a1+，

d=0，

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．

10．【答案】B 【解析】，所以

答案：B

11．【答案】A.

，故选B

【解析】||||coscos||cos||cos，设f(x)|x|cosx，x[,]， 显然f(x)是偶函数，且在[0,]上单调递增，故f(x)在[,0]上单调递减，∴f()f()||||，故是充分必要条件，故选A. 12．【答案】A

【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=故选A

，所以V=

二、填空题

13．【答案】 ﹣6 ．

【解析】解：若解得y=﹣6 故答案为：﹣6

与

共线，则2y﹣3×（﹣4）=0

【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．

14．【答案】1，

74第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【解析】

15．【答案】(-2,1)

【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-2x，

2解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)．

16．【答案】 ①② ．

【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即对于①，联立

，消y得7x﹣18x﹣153=0，

2

，（x＞0）．

2

∵△=（﹣18）﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．

对于②，联立2

，消y得x=

，∴y=2是“单曲型直线”．

对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．

对于④，联立2

，消y得20x+36x+153=0，

2

∵△=36﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．

故符合题意的有①②． 故答案为：①②．

【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

17．【答案】【解析】

，18123. 6

18．【答案】 ②④

【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），

圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，

圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为两圆的圆心距d=两圆的半径之差R﹣r=

2

（k+1）﹣

k2，

2

（k+1），

圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为

=

k2=2

k+

，

，

任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误； 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

22424

将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）+9k=2k，即10k﹣2k+1=2k（k∈N*），

因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④

【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．

三、解答题

19．【答案】（1）b当1a0时，gx在0,4有一个零点. 【解析】试题分析：

1,c1；（2）答案见解析；（3）当a1或a0时，gx在0,4有两个零点；4（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得b1,c1； 4 （3）函数

1gx的导函数gx3x22a4x4a，结合导函数的性质可得当a1或a0时，gx在

40,4有两个零点；当1a0时，gx在0,4有一个零点.

试题解析：

1（1）由题意{ ，解得{4 ；

f44bc0c1f0c1b（2）由（1）可知fxxa4x4a321x1， 4∴fx3x22a4x4a1； 41是一个与a无关的定值， 4假设存在x0满足题意，则fx03x022a4x04a2即2x04a3x08x01是一个与a无关的定值， 417； 4则2x040，即x02，平行直线的斜率为kf2第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（3）gxfxaxa4x4a321x1a， 41， 41222其中4a4124a4a16a674a2510，

4设gx0两根为x1和x2x1x2，考察gx在R上的单调性，如下表

∴gx3x22a4x4a1°当a0时，g01a0，g4a0，而g23a150， 2

∴gx在0,2和2,4上各有一个零点，即gx在0,4有两个零点； 2°当a0时，g010，g4a0，而g2150， 2∴gx仅在0,2上有一个零点，即gx在0,4有一个零点；

31a0， 4211①当a1时，g01a0，则gx在0,和,4上各有一个零点，

22即gx在0,4有两个零点；

3°当a0时，g4a0，且g②当1a0时，g01a0，则gx仅在即gx在0,4有一个零点；

1,4上有一个零点， 2综上：当a1或a0时，gx在0,4有两个零点； 当1a0时，gx在0,4有一个零点.

点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f（x）在[a，b]内所有使f′（x）＝0的点，再计算函数y＝f（x）在区间内所有使f′（x）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 20．【答案】

22

【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x+y， 222

所以4x﹣3（x+y）i=4﹣12i，

第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

所以所以a=1+或a=1﹣或a=﹣1+或a=﹣1﹣

i，b=1﹣i，b=1+i，b=﹣1﹣i，b=﹣1+

i； i；

，解得，

i； i．

【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．

21．【答案】

【解析】（1）∵f(x)

2x1112，∴an1f()2an. xxan即an1an2，所以数列{an}是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴ana1(n1)d22(n1)2n. （5分） （2）∵数列{an}是等差数列，

(a1an)n(22n)nn(n1)， 221111∴. （8分） Snn(n1)nn11111∴Tn

S1S2S3Sn11111111()()()() 122334nn1n11. （12分） n1n1∴Sn22．【答案】 【解析】解：（1）将sin

∴sinα=， ∵α∈（∴cosα=﹣（2）∵α∈（∴α+β∈（

+cos

=

两边平方得：（sin

=﹣

；

），

+cos

22

）=sin

+2sincos

+cos2

=1+sinα=，

，π），

，π），β∈（0，，

），

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∵sin（α+β）=﹣＜0， ∴α+β∈（π，∴cos（α+β）=﹣

），

=﹣，

+

=

．

则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=

【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．

23．【答案】

【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； =1﹣0+2 =3．

（2）lg2+lg5﹣log21+log39

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．

24．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，得； 该旋转体的下半部分是一个圆锥，

上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体， 其表面积为S=或S=

×4π×2

+×

×2=8×（4π×2

π， ﹣2π×

）+

×2π×

=8

×4π×2π；

（2）由已知S△ABD=

×2×sin135°=1，

，只要M点到平面ABCD的距离为1，

因而要使四面体MABD的体积为

因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，

它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．

第 16 页，共 16 页