2010-2011第一学期《数值分析》试卷A卷

2010 ~ 2011 学年第 1学期 《 数值分析 》课程考试试卷（A ）

开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年__ 月_ 日 时 考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场

考生姓名： 学号： 专业： 班级：

装 订 线 题序 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 一、填空（每个空3分，共30分）

1，设 x3.1415,x*3.141，则x*有__________位有效数字。

2，x*3587.6是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差er*___________. 3，已知A203,则A41_______， A_______.

ba 4，设f(x)0, 则由梯形公式计算的近似值T和定积分I关系为___________.（大于或者小于） 5, 已知x00,x11,x22,x33,f[x0,x1,x2,x3]_______________. 26, 已知A=1012af(x)dx的值的大小

f00,f11.1,f22.5,f34，则均差

0a，为使A可分解为ALLT，其中L为对角线元素为正的下三角形2矩阵，则a的取值范围为_______________，如果a=1，则L=______________.

nn1naxbiyi1i1i7，若a,b满足的正规方程组为：

nnnx2xiaxibii1i1i1yi 则y与x之间的关系式为______________________

8，若1是A1 的按模最大的特征值，则A 的按模最小的特征值为___________

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二、设f(1)0,f(0)2,f(1)4，求 p(x) 使 p(xi)f(xi),(i0,1,2)；又

设 f(x)M ，则估计余项 r(x)f(x)p(x) 的大小 。（12分）

三、设f(0)1,20f(0.5)5,f(1)6,f(1.5)3,f(2)2，f(k)M(k2,3,4)，

（1）计算f(x)dx，（2）估计截断误差的大小（12分）

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四、用牛顿迭代法求方程xex （迭代三步即可）（10分） 0的根。

装 订 线 51331015,五、设有线性方程组Axb，其中 A515302b8

5（1）求ALU分解; (2) 求方程组的解 (3) 判断矩阵A的正定性（14分）

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8六、设有线性方程组Axb，其中 A4632111，b31220， 3366试讨论Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。（14分）

4七、用幂法求A51141300（80的按模最大特征值及其特征向量（要求迭代三步即可）

2分）

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