九年级数学知识点归纳口诀

1.1 有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 1.2 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正 1.3 有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。 2 合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。

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word 3 去、添括号法则

去括号、添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 4 解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 5.1 平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。

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word 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在。 和的平方加再加，先减后加差平方。 6.1 解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 6.2 解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。

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word 7 因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 8.2 因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。 2倍坐。

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word 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解

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word 两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。 8.5 二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 9.1 比和比例

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word 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 9.2 解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。 9.3 求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。

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word 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。

变化过程商一定，两个变量成正比。

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word 9.6 比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。 10 根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 。

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word 被开方式有字母，又可称为无理式。 11 求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 条件不唯一，不等式组求解集。 12.1 解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。

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word 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 12.2 解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它)

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word 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 a正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 13.1 用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc，计算方程判别式。

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word 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。

13.2 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 13.3 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

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word 方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c相等都为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 14.1 正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量， 有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量， 是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。

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word 14.2 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。 K正左低右边高，同某某小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 15.1 一次函数

一次函数图直线，经过 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。 15.2 反比例函数

反比函数双曲线，经过 点。 点。

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word K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。 15.3 二次函数

二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。

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word 左加右减括号内，号外上加下要减。 二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。 A负数。

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word 【注】基础抛物线 16 直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。 17 角 直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。

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word 互余两角和直角，和是平角互补角。 一点出发两射线，组成图形叫做角。 平角反向且共线，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。 钝角界于直平间，平周之间叫优角。 和为直角叫互余，互为补角和平角。18 证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。 证等积要改等比，对照图形看特征。 共点共线线相交，平行截比把题证。 三点定型十分像，想法来把相似证。 图形明显不相似，等线段比替换证。

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word 换后结论能成立，原来命题即得证。 实在不行用面积，射影角分线也成。 只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。 19 解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。 乘方根号无踪迹，方程可解无负担。 两无一有相对难，两次乘方也好办。 特殊情况去换元，得解验根是必然。20 解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。 特殊情况可换元，去掉分母是出路。 求得解后要验根，原留增舍别含糊。

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word 21 列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。 审题弄清已未知，设元直间两办法。 列表画图造方程，解方程时守章法。 检验准且合题意，问求同一才作答。 22 添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。 熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。

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word 多条中线连中点，便可得到中位线。 倘若知角平分线，既可两边作垂线。 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。 角分线若加垂线，等腰三角形可见。 角分线加平行线，等线段角位置变。 已知线段中垂线，连接两端等线段。 辅助线必画虚线，便与原图联系看。 23 两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，距离公式要牢记。

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word 24.1 矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。 已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。 24.2 菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。 已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

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word 初中数学知识点归纳口诀（方案二）

1. 有理数的加法运算： 同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； 绝对值相等“零”正好。

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word 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

2. 合并同类项：

合并同类项，法则不能忘。

只求系数和，字母、指数不变样。

3. 去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号。

括号前面是正号，去、添括号不变号； 括号前面是负号，去、添括号都变号。

4. 一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移。

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word 加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

5. 恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见。 正负只看其指数，奇数变号偶不变。 【注】（a-b）2n+1

=-（b - a）2n+1（a-b）2n =（b - a）2n

6. 平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢。 首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 7. 完全平方:

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word 完全平方有三项，首尾符号是同乡， 首平方、尾平方，首尾二倍放； 首±尾括号带平方，尾项符号随。

8. 因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱。 两项只用平方差；

三项十字相乘法，阵法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组； 五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

9. “代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；

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word 换上分数或负数，给它带上小括弧，

原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）。

10. 单项式运算：

加、减，乘、除，乘、开方，三级运算分得清。 系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

11. 一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉；

两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

12. 一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小；

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word 小大，大小取中间； 大小,小大无处找。

13. 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

14. 分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键； 找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简。

15. 分式方程的解法步骤：

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word 同乘最简公分母，化成整式写清楚，

求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

16. 最简根式的条件： 最简根式三条件， 号内不把分母含，

幂指（数）根指（数）要互质， 幂指比根指小一点。

17. 特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y),横在前来纵在后； (+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X轴上y为0,x为0在Y轴。

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word 18. 象限角的平分线:

象限角的平分线,坐标特征有特点， 一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。

19. 平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

20. 对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。

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word 21. 自变量的取值X围：

分式分母不为零，偶次根下负不行；

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

22. 函数图像的移动规律:

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，

二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式， 则用下面后的口诀：

“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。

23. 一次函数图像与性质口诀:

一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线；

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word 两个系数k与b,作用之大莫小看， k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,

k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反； k的绝对值越大,线离横轴就越远。

24. 二次函数图像与性质口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

25. 反比例函数图像与性质口诀:

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word 反比例函数有特点,双曲线相背离的远;

k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;

图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

26. 巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义： 一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话: 正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对；

余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

27. 三角函数的增减性：

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word 正增余减

28. 特殊三角函数值记忆:

分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是分子口诀：“123，321，三九二十七”。

29. 平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行。 一证对边都相等；或证对边都平行； 一组对边也可以，必须相等且平行。 对角线，是个宝，互相平分“跑不了”；对角相等也有用，“两组对角”才能成。

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2，3，

word 30. 梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线； 平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中有平行线； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前； 已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

31. 添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。

题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

32. 圆的证明歌：

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word 圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见， 圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；

若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；

四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

33. 圆中比例线段：

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word 遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替， 遇等比，改等积，引用射影和圆幂， 平行线，转比例，两端各自找联系。

34. 正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前。 经过分点做切线，切线相交n个点，n个交点做顶点，外切正n边形便出现。 正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点；如果n值为偶数，中心对称很方便；正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。 35. 函数学习口决：

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word 正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换；

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

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