七年级数学下册10.3.3旋转对称图形导学案(新版)华东师大版

学前温故

1．什么叫做旋转？ 2．旋转的特征有哪些？

新课早知

1．绕着______旋转________后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形．

2．如图是__________对称图形，它的对称轴有__________条；又是__________对称图形，它的旋转中心是__________，旋转__________度后能与自身重合．

答案：学前温故

1．平面内，将一个图形绕一个固定点，沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转．

2．图形中每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度．对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．

新课早知

1．某一定点 一定的角度

2．轴 两 旋转 图形的中心 180°

1．旋转对称图形

【例1】 请欣赏图中的六个图形，回答下列问题：

(1)这六个图形都是__________(填“轴对称图形”或“旋转对称图形”)； (2)旋转对称图形可以看作是其中一个“基本图形”绕着旋转中心旋转而成的；图案(3)的旋转角有__________个可能的取值；当“基本图形”的个数有n个时，则旋转角有__________个可能的取值．

解析：观察上述六个图形，发现它们都是旋转对称图形，旋转中心是图形的正中心；图

360°

形(3)的旋转角为的整数倍，即60°、120°、180°、240°、300°，因此，共有5

6个可能的取值；当“基本图形”的个数有n个时，则旋转角有(n－1)个可能的取值．

答案：(1)旋转对称图形 (2)5 n－1

点拨：如果旋转对称图形中有n个最基本的图形，则它的旋转角有(n－1)种不同的值，360°

并且都是的整数倍．

n

2．设计旋转对称图形

【例2】 请你设计一个旋转60°后能与原图形重合的图案．

分析：本题的实质是设计一个旋转对称图形，这是一道开放性的试题，图形可设计成多种多样，但关键是抓住旋转对称图形的特征和题目要求“旋转60°”这一条件．

解：本题答案不唯一，如图所示均可．

点拨：圆是一个特殊的旋转对称图形，它绕着圆心旋转任何角度都能与原图形重合，因此在设计有关旋转对称图形时，可结合圆和正多边形考虑，根据旋转角度的要求先将圆周进行等分，再根据设计要求配以其他图形，就可得到优美和谐的图案．

1．(改编自2010黑龙江哈尔滨中考)下列图形中，不是旋转对称图形的是( )．

2．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是( )．

A．正八边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 3．下列说法中正确的是( )．

A．所有的轴对称图形是旋转对称图形 B．所有的旋转对称图形是轴对称图形 C．边长相等的多边形是旋转对称图形 D．旋转对称图形的旋转角度可能有多个

4．如图所示的图形是旋转对称图形，它至少要绕旋转中心旋转______°后才能与自身重合．

5．给出下列图形，①线段；②平行四边形；③等边三角形；④矩形；⑤正方形；⑥120°的角．其中，轴对称图形有__________；旋转对称图形有__________．

答案：1．C 2.D 3.D 4.45 5．①③④⑤⑥ ①②③④⑤