一、选择题
1、 （ 2分 ） 二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x． 当x=1，2时，则对应的y=8，1．
故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 ， ，共2组．
故答案为：B
【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=，能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。
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15-y
因为方程的解是正整数，所以
2、 （ 2分 ） 如图，AB//CD,那么∠A , ∠D ,∠E 三者之间的关系为（ ）
A. ∠A+∠D+∠E=360° B. ∠A-∠D+∠E=180° C. ∠A+∠D-∠E=180°【答案】B
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF
∴∠1+∠A=180°①，∠2=∠D② 由①+②得：∠1+∠A+∠2=180°+∠D ∴∠A-∠D+∠AED=180° 故答案为：B
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D. ∠A+∠D+∠E=180° 【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，得出∠1+∠A=180°①，∠2=∠D②，由①+②，即可得出结论。
3、 （ 2分 ） 下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若ac2＞bc2 ， 则a＞b C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞0，b＞0，且 【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，A不符合题意， B、若ac2＞bc2，则a＞b，B符合题意；
C、若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，C不符合题意；
，则a＞b
D、若a＞0，b＞0，且 故答案为：B
，当a= ，b= 时，而a＜b，故D不符合题意；
【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号号方向才不变，由于A,B两选项没有强调C是什么数，故不一定成立；对于B，其实是有隐含条件，C≠0的；对于D，可以用举例子来说明。
4、 （ 2分 ） 如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（ ）
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A. 40° B. 70° C. 80° D. 140° 【答案】B
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°, ∴∠ACD+∠BAC=180° ∴∠BAC=180°-40°=140° ∵AE平分∠CAB
∴∠BAE=∠CAB=×140°=70° 故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。
5、 （ 2分 ） 若方程
的解是负数，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
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C.
D.
【答案】 A
【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=-
，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，
解得m＞- .
故答案为：A.
【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。
6、 （ 2分 ） 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（ ）
A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】 A
【考点】平行线的性质
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【解析】【解答】解：∵DE∥AC， ∴∠CDE=∠C=50°，
又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°， ∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°， 故选A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。
7、 （ 2分 ） 如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（ ）
A.2α B.90°+2α C.180°﹣2α D.180°﹣3α 【答案】 D
【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）
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【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=α
在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，
在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。 故答案为：D。
【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。
8、 （ 2分 ） 对于不等式组 下列说法正确的是（ ）
A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有7个整数解 C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤2 【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：： 解①得x≤4， 解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
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故答案为：B
【分析】先求得不等式组的解集，即可判断所给选项的说法是否正确.
9、 （ 2分 ） 下列调查方式，你认为正确的是（ ）
A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式 B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量
C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式 D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式 【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；
B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量； C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式； D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式． 故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.
10、（ 2分 ） 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组； B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组； C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。 故答案为：C
【分析】组成方程组的两个方程满足：①一共含有两个未知数，②未知数项的最高次数是1，③整式方程，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断。
11、（ 2分 ） 已知 且-1 A. -1 【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由②-①得：x-y=-2k+1 ∵-1 【答案】 C 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：x>1+2，x＞3．故答案为：C． 第 10 页，共 22 页 【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 二、填空题 13、（ 1分 ） 如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是________ 【答案】22° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图， ∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°， ∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠1=∠3=22°． 故答案为：22°． 第 11 页，共 22 页 【分析】因为等腰直角三角形的底角度数为所以∠1= 14、（ 10分 ） 完成下面推理过程． . ，所以可知,因为两直线平行，内错角相等， 如图：在四边形ABCD中， 证： 证明： ________ ________ ________ ________ 已知 ________ ________ ________ ________ ________ ________ 【答案】BC；同旁内角互补，两直线平行；相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角 已知 于点 于点F，求 ；两直线平行，同位角相等；等量代换 【考点】平行线的判定与性质 第 12 页，共 22 页 【解析】【解答】证明： ， 同旁内角互补，两直线平行 ， 两直线平行，内错角相等 ， 已知 ， 垂直的定义 ， 同位角相等，两直线平行 ， 两直线平行，同位角相等 ， 等量代换 ， 故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行， 两直线平行，同位角相等，等量代换． 已知 ， ，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行， ， 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC ，由两直线平行，内错角相等可得1=∠DBC，由垂直的定义可得BDF=∠EFC=90，所以根据同位角相等，两直线平行可得BD//EF，根据两直线平行，同位角相等 可得∠2=∠DBC，由等量代换可得∠1=∠2。 15、（ 1分 ） 我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]=________． 【答案】-4 【考点】实数的运算，定义新运算 第 13 页，共 22 页 【解析】【解答】∵2＜ ∴﹣4＜﹣ ﹣1＜﹣3， ＜3， ∴[﹣ ]=﹣4． 故答案为：﹣4． 【分析】先求得知，原式=-4. 16、（ 1分 ） 如图，直线l1∥l2 ， ∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=________ 的范围是 ，于是可得 的范围是 ，然后由题中的材料可 【答案】130° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图， ∵l1∥l2 ， ∴∠3=∠1=50°， 第 14 页，共 22 页 ∵∠α=∠β， ∴AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°． 故答案为：130° 【分析】由已知可知AE//CD ,所以延长AE交于点B，利用平行线的性质，可知∠2+∠3=∠2的值. 17、（ 1分 ） 如图是某城市2010年以来绿化面积变化折线图，根据图中所给信息可知，2011年、2012年、2013年这三年中，绿化面积增加最多的是________年． ，即可求出 【答案】2012 【考点】折线统计图 【解析】【解答】解：2011年绿化增加的公顷数：51﹣48=3（公顷）； 2012年绿化增加的公顷数：56﹣51=5（公顷）； 2013年绿化增加的公顷数：60﹣56=4（公顷）． 第 15 页，共 22 页 则绿化面积增加最多的是2011年． 故答案是：2012． 【分析】根据图形得到信息是2011年绿化增加的公顷数是51﹣48；2012年绿化增加的公顷数是56﹣51；2013年绿化增加的公顷数是60﹣56；绿化面积增加最多的是2011年． 三、解答题 18、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与 ∠DOF的度数. 【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°, ∴∠AOB=90°× =54°；∵∠BOF=∠AOF=54°, ∴∠DOF=90°-54°=36° 故答案为： , 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用 第 16 页，共 22 页 对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值. 19、（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数． 【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数． 20、（ 10分 ） 如图，宏达蔬菜基地内有一块长为216m，宽为108m的长方形土地，三条宽均为xm的田间小路把它分成面积相等的六块，分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子． （1）求每块种植蔬菜的长方形的面积．（用含x的多项式表示） （2）当x=1.6m时，求每块种植蔬菜的长方形的面积．（精确到0.01m2） 【答案】 （1）解：每块种植蔬菜的长方形的面积= （216﹣2x）（108﹣x）=3888﹣72x+ x2 ， 第 17 页，共 22 页 答：每块种植蔬菜的长方形的面积（3888﹣72x+ （2）解：把x=1.6代入上式得到， x2）m2 ． 3888﹣72x+ x2=3888﹣72×1.6+ ×1.62≈3773.65m2 ． 【考点】代数式求值，平移的性质 【解析】【分析】（1）把三条路平移到矩形的一边，求出六块总面积，即可解决问题． （2）把x=1.6代入（1）中的式子可求得. 21、（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G． 【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD， ∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， 第 18 页，共 22 页 ∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6， 又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6， ∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D， ∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G. 【考点】平行公理及推论，平行线的性质 【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证. 22、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数． 【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°. ∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°， ∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5° 【考点】平行线的性质 第 19 页，共 22 页 【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数. 23、（ 10分 ） 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°. （1）试说明：AB∥CD； （2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， ∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB. ∵∠EBD＋∠EDB＝90°， ∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°. ∴AB∥CD. （2）解：∠EBI＝ ∠BHD. 理由如下：∵AB∥CD， ∴∠ABH＝∠BHD. 第 20 页，共 22 页 ∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD， ∴∠EBI＝ ∠EBD＝ ∠ABH＝ ∠BHD 【考点】角的平分线，平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证. （2）根据平行线的性质得 ∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证. 24、（ 10分 ） 近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计． （1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ （2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由． 【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树； 样本：抽查的10块防护林的树的棵树 （2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量 第 21 页，共 22 页 【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答； （2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可. 25、（ 5分 ） 一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值． 【答案】 解：由题意得3a－4＋1－6a＝0， 解得a＝－1. ∴3a－4＝－7. ∴x＝（－7）2＝49. 答：a的值是－1，x的值是49. 【考点】平方根 【解析】【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，所以可得3a-4+1-6a=0，即可求得a的值，从而求得x的值. 第 22 页，共 22 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容