教材全解浙教版九年级数学下册期中检测题及答案解析

期中检测题

【本检测题满分:120分，时间:120分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2015·广州中考）已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 2.如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC =，则边BC的长为（ ）

A.30 cm B.20 cm C.10

cm D.5 cm

第2题

3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ）

500500A.500sin B. C.500cos D.

cossin4.如图，在△

中，

=10，∠=60°，∠=45°，则点到

的距离是（ ）

A.1053 B.5+53 C.1553 D.15103

5.（2014·四川南充中考）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）

A.40° B.60° C.70° D.80° 6.计算6tan 452cos 60的结果是( )

A.43 B.4 C.53 D.5

7.如图，在△ABC中，∠C90,AB5,BC3, 则sin A的值是( )

4334A. B. C. D.

3455

8.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，

两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与

小岛的距离为（ ）

A.20海里 B.202海里 C.153海里 D.203海里

数学试卷及试题

9.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）

A．40° B. 50° C. 60° D.70°

第9题图

10.如图，是的直径，∠A．

是

的切线，为切点，连结

交⊙于点,连结

,若

＝45°,则下列结论正确的是（ ）

B.

C.

D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如 果测角仪高1.5 m，那么旗杆的高为________m.

12.如图，PA,PB切⊙于点A,B，点C是⊙上一点，∠ACB=60°， 则∠P= ° 13.已知∠为锐角，且sin =

8，则tan 的值为__________. 17的

14.如图，在离地面高度为5 m的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线长为__________m(用的三角函数值表示).

15.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD，若∠A=25°，则∠C =__________度.

16.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A， P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ．

17.如

图

所示，

PA，

PB切⊙O于A，B两点，若∠APB60，⊙O的半径为3，

数学试卷及试题

2

数学试卷及试题

则阴影部分的面积为_______.

18.（2015·上海中考）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________． 三、解答题（共66分）

19.(8分)计算:6 tan30°－cos 30°·tan 60°－2 sin 45°+cos 60°.

20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离此种抽水泵的实际吸水扬程站能否建在处?

21.(8分) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，

是50米，山坡的坡角∠

=15°，由于受大气压的影响，

2

不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵

B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

3（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.

522.(8分)在Rt△中，∠=90°，∠=50°，=3，求∠和a(边长精确到0.1).

23.(8分) （2015·南京中考）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头

O的正北方向C处，测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/ h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°,此时B处距离码头O有多远？ （参考数据：sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60）

第23题图 第24题图 24.(8分)某电视塔

和楼

的水平距离为100 m，从楼顶处及楼底

处测得塔顶的仰

角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).

数学试卷及试题 3

数学试卷及试题

25.(8分)（2015·湖北黄冈中考）已知:如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连结AN，过点C的切线交AB的延长线于点P. （1）求证:∠BCP=∠BAN; （2）求证:

第25题图

26.（10分）（北京中考）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.

（1）求证：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的长.

期中检测题参考答案

一、选择题

1. C 解析：根据切线的性质可知：圆心到直线的距离d=r=5. 2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=tan30°=定义可知：tan∠BAC=，则BC=AC tan∠BAC=30×=103.A 解析：如图，∠=，

=500米，则

根据三角函数

(cm)．故选C．

=500sin ．故选A．

第3题答图 第4题答图

4.C 解析：如图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△

中，∠=60°，

数学试卷及试题 4

数学试卷及试题

∴ =

． 中，∠=45°，∴ ）

=10．解得

=

，

．

在Rt△∴

=（1+=15﹣5

5. C 解析：∵ PA和PB是⊙O的切线,∴ PAPB,∴ PABPBA. ∵ ∠P＝40°, ∴ PABPBA=

180P18040＝＝70. 22∵ OAPA,∴ PABBAC90.

∵ AC是⊙O的直径，∴ ABC90,∴ ACBBAC90. ∴ ACBPAB70,故选项C正确. 16.D 解析：6tan 452cos 606125.

27.C 解析：sin ABC3. AB58.B 解析：如图，过点作由题意得，在Rt△在Rt△所以

=2

⊥于点．

=105°．

．

=40×=20（海里），∠中，中，∠=20

=

•

45°=10

=60°，则∠=30°， 第8题答图 （海里）．故选B．

9.B 解析：连结OC，如图所示.

∵ 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC， ∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°， 又∵ CE为

的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， ∴ ∠E=90°40°=50°．故选B.

10.A 解析：∵ 是的直径，△

和Rt△

与切于点且∠＝

, ∴Rt△

，Rt

都是等腰直角三角形.∴ 只有

成立.故选A.

二、填空题

11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m， 故旗杆的高为（1.5+20tan ）m． 12.50 解析：连结OA，OB．

PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°， 由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°， ∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°， ∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．

数学试卷及试题

5

数学试卷及试题

第12题答图 第13题答图

13.

8 解析：由sin152

2

2

==知，如果设=8，则17，

结合+=得=15． ∴ tan14.

=

．

⊥

且

=5 m，∠CAD=α，

5 解析：∵ sin

=

∴ ．

15.40 解析：连结OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC=90. ∵ OA=OD,∴ DOC2A50, ∴ C90DOC905040.

16. 2 解析：如图所示，

连结OA，过点O作OCAP于点C，所以∠ACO=90°. 根据垂径定理可知，AC1AP1x.

22根据切线性质定理得，OAl.

因为PBl，所以∠PBA=90°,OA∥PB, 所以OACAPB.

又因为∠ACO=∠PBA，所以△OAC∽△APB,

x所以OAAC,即42，所以yAPPBxyx2，

82x所以xyx=1(x4)22， 88所以x17.所以∠所以

y的最大值是2.

=∠

PA，PB切⊙于A，B两点 ，

，所以∠

=

.

所以阴影部分的面积为

18.434 解析：根据题意画出图形，如图，过点B作BF⊥AE于点F.

∵ 在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝30°， ∴ ∠ABC=∠ACB=75°.

数学试卷及试题

6

数学试卷及试题

由旋转过程可知AD=AC=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°， ∴ ∠BAE=60°，∴ ∠BEF=180°－60°－75°=45°， ∴ EF=BF.

在Rt△ABF中，AFABcosBAF8cos604， BFABsinBAF8sin6043. ∴AEAFEFAFBF443. ∴DEAEAD4438434.

.三、解答题

33213119.解：原式=6322212. 32222220.解：∵

=50，∠

=15°，又sin∠

=

2AB， AC∴ =·sin∠= 50sin 15°≈13>10， 故抽水泵站不能建在处. 21. 分析：（1）连结OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；（2）连结AC，由直径所对3的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cos B=，BP=6，AP=1，求出

5BPBC的长，在Rt△BQP中根据cos B=求出BQ的长，BQBC即为QC的长.

BQ解：（1）CD是⊙O的切线.

理由如下：如图所示，连结OC，

∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2. ∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.

∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.

∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180°90°=90°. ∴ OC⊥DC.

∵ OC是⊙O的半径，∴ CD是⊙O的切线. （2）如图所示，连结AC，

∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°.

321在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)×= .

55在Rt△BPQ中，BQ=

6BP2129 = =10.∴ QC=BQBC=10-=.

3cos B55522.解：∠=90°50°=40°.∵ sin≈2.3.

23. 解：设B处距离码头O x km. 在Rt△CAO中，∠CAO=45°. ∵ tan∠CAO=

数学试卷及试题

=

a，=3，∴csin≈3×0.766 0≈2.298

7

数学试卷及试题

∴ CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan 45°=4.5+x. 在Rt△DBO中，∠DBO=58°.

∵ tan∠DBO=,∴ DO=BO·tan∠DBO=x·tan 58°. ∵ DC=DOCO,∴ 36×0.1= x·tan 58°(4.5+x), ∴ x=≈

=13.5.

因此，B处距离码头O大约13.5 km. 24.解：设= m，∵ =100 m，∠=45°， ∴·tan 45°=100(m).∴ =(100+)m. 在Rt△中，∵∠=60°，∠=90°， ∴ tan 60°=

AB，∴ BD=3，即+100=1003，=100310073.2(m)，

即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m. 25．证明：（1）∵ AC是⊙O的直径，∴ ∠ANC=90°.∴ AN⊥BC.

又∵ AB=AC，∴ ∠1=∠2.

∵ CP切⊙O于点C，∴ CP⊥AC.∴ ∠3+∠4=90°.

∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠1=∠4.∴ ∠2=∠4，即∠BCP=∠BAN. （2）∵ AB=AC，∴ ∠3=∠5.

又∵ 四边形AMNC为⊙O的内接四边形， ∴ ∠3+∠AMN=180°.

又∵ ∠5+∠CBP=180°，∴ ∠AMN=∠CBP. 又∵ ∠2=∠4，∴ △AMN∽△CBP.∴ . 26.（1）证明：如图，连结OC.

∵ C是弧AB的中点，AB是⊙O的直径， ∴ OC⊥AB.∵ BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB, ∴ OC∥BD.

∵ AO=BO,∴ AC=CD.

(2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, ∴OC∥BF，

∴ ∠COE=∠FBE.∵ E是OB的中点，∴ OE=BE. 在△COE和△FBE中，

CEOFEB,

OEBE,COEFBE,∴ △COE≌△FBE(ASA).∴ BF=CO.∵ OB=OC=2，∴ BF=2，AB=4.∴ AF∵ AB是直径，∴ BH⊥AF.∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB. ∴ ABBH,∴ABBF4245

AFBFABBFAFBH,∴BHAF255.AB2BF225.

数学试卷及试题 8

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