凉山州2019-2020学年高二下学期期末考试 理科数学(含解析)

理科数学

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|1<3x<81}，C＝{x|x＝2n，n∈N}，则(A∪B)∩C＝ A.{2} B.{2，4} C.{0，2，4} D.{0，2} 2.若复数z的虚部小于0，|z|＝5，且z＋z＝4，则iz＝ A.1＋3i B.2＋i C.1＋2i D.1－2i 3.函数f(x)＝x2＋

lnx的图象大致为 22x

4.如图所示的四个正方体中，A、B是正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号为

A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.③④

5.命题“x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a≤4 B.a≥4 C.a≥5 D.a≤5

6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A.

3311 B. C. D. 168487.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<且f(x)的图象关于点(－

)的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，22，0)对称，则下列判断正确的是 12

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A.要得到函数f(x)的图象，只需将y＝2cos2x向右平移B.函数f(x)的图象关于直线x＝C.当x∈[－

个单位 65对称 6，]时，函数f(x)的最小值为－2 66D.函数f(x)在[，]上单调递增

638.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，若第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为

1111 B. C. D. 652319.若(x＋)n的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为

xA.

A.252 B.70 C.56x2 D.56x2

10.执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为

－

A.18 B.19 C.20 D.21

11.与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是 A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B.(x－1)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

12.已知函数f(x)＝(x2－x)(x－a)，若对x∈R，均有f(1－x)＋f(1＋x)＝0，且在其定义域内的子区间[0，m]上不单调，则实数m的取值范围为 A.(0，C.(

333333) B.(，) 3333333，＋∞) D.(，＋∞) 33

二、填空题(每小题5分，共计20分)

13.过原点作曲线y＝lnx的切线，则切点为 ；

fx1，x414.已知f(x)＝1，则f(log23)＝ ；

x()，x42

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15.设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为影为 ；

，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投3x2y21(a1)的左、右焦点，P(1，1)为C内一点，Q为C上任意一点，16.设F1，F2分别为椭圆C：22aa1若|PQ|＋|QF1|的最小值为3，则C的方程为 。

三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。) 17.(10分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(1)证明：数列{(2)设bn＝

18.(12分)已知m＝(2cosx＋23sinx，1)，n＝(cosx，－y)，且m⊥n。 (1)将y表示成关于x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；

(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f(

an； an11}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； anan，求数列{bn}前n项和Sn。 n2A)＝3，且a＝3，b＋c＝4，求△2ABC的面积。

19.(12分)2020年寒假，因为“新冠”疫情全体上学习，为了研究上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意。

(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

(2)把频率视作为概率，若从该地区线上教学学生中随机抽取4人，记对线上教学满意的学生人数为X，求X的分布列及数学期望。

nadbc附：K2＝。

abcdacbd2

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20.(12分)如图，在四棱锥P要ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点。

(1)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值。

x221.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足

2NP2NM。

(1)求点P的轨迹方程；

(2)点Q在直线x＝－3上，且OPPQ＝1，则过点P且垂直于OQ的直线l是否过定点？若是，求出定点；若不是，说明理由。

22.(12分)已知函数f(x)＝alnx。

(1)讨论函数g(x)＝x－1－f(x)的单调性与极值；

(2)证明：当a＝1且x∈[1，＋∞)时，不等式(x＋1)f(x)≥2(x－1)恒成立。

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