竖直圆周运动临界问题

竖直圆周运动临界问题

在竖直平面内作圆周运动问题

思考：以上各图中小球：(1)小球做的是______________运动？

(2)小球在运动过程中，受到哪些力？小球的运动过程有什么特点？

(3)小球要能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件:绳子拉小球在最高点速度V_____
杆上小球在最高点速度V______例1 绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求：（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？

2(g取10m/s)
例2 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离转道的最小速度是v,当该球以4v的速度经过轨道最高点时,它对轨道压力的大小为多少？

2例3一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．(g=10m／s)
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?

(2)如果汽车以10m／s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?

(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好

为零?

巩固练习

1.长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为
圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度
2为2m/s，取g=10m/s，则此时轻杆OA将（ ）

B．受到6.0N的压力
D．受到24N的压力

B.a处为拉力，b处为推力D.a处为推力，b处为推力

B．线中的张力突然增大
D．小球的角速度突然增大

9.如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球(可看成质点)相连，可绕过0点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：

(1)小球过b点时的速度大小；(2)若物体从b运动到a的速度为υ0，求在最

低点处绳中的拉力大小．

2
匀速圆周运动习题课

1、一端固定在光滑水平面上O点的细线，A、B、C各处依次拴着质量相

同的小球A、B、C，如图所示，现将它们排成一直线，并使细线拉直，让

它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速，细线将在OA、AB、

BC
三线段中的 段先断掉。

2、如图所示，水平转盘的中心有一个竖直的小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同，物体A与转盘间的最大摩擦力是物体重力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能相对转盘静止。

3、如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳长为L=2m，两绳都拉直与轴线夹

00角分别为30与45，问球的角速满足什么条件两绳始终张紧？

4、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30o，一条长为L的细绳(其质量不计)一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴一个质量为m小物体(物体可以看作质点)．物体以速度v绕圆锥体的轴线做水平圆周运动.

（1）当v?

(2 )当v?

gL6时，求绳对物体的拉力．3gL2时，求绳对物体的拉力．

三、巩固练习

1、有一人荡秋千，秋千的绳子刚好能支持人静止时重力的2倍，秋千的绳长为L，则此人荡秋千时在_________位置最容易断,此人荡秋千时的最大速率是___________________
2、倾斜的轨道有利于火车的转弯，若弯道的倾角为θ，半径为R，则火车内外轨道都不受轮边缘挤压时的转弯速率是是______________ 3、如图所示，在距电动机转轴O的距离为r处，固定一质量为m的铁块，当电动机以角速度ω在竖直面内匀速转动时，该电动机对地面的最

大压力与量小压力之差为_____________
4、如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍,求：（a）当转盘的角速度ω１＝
（b）当转盘的角速度ω２＝r时，细绳的拉力Ｆ1时，细绳的拉力Ｆ23ugr

5、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，求： (1)盘的转速no多大时，物体A开始滑动?

(2)分析转速达到2no时，弹簧的伸长量是多少?

6、如图所示,半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内，A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。