＜ ＡＣＡＤＥＭＩＣ ＲＥＳＥＡＲＣＨ 学术研究 关于平差碳差和单位权中误差的统计解析 ◆钱伶俐 摘要：平差残差ｖ是测量平差理论的重要内容，残差的数字特性与概率经常 用于误差的估计与分析，真误差和残差关系紧密，可相互转换，其关系值得深 究。粗差△ｉ可用ｖｉ监测出，单位权的偏误差可误导平差精度的评定，本文对平差 残差与单位权中的误差关系作简单理论推导，完善了统计理论。 关键词：平差残差；单位权；误差统计；解析 理论认为，少许粗差存在于平差问题当中，如果保 一、误差、残差 证监测次序性，那么结果可能正确，这为我们提供了有 力检测办法。△ｉ（ ）≠ｖ，，但０￣Ｅ（ｖｉ），ｓ 应正确。迭 通过经典模型：设，：：△＋Ａｘ与Ｄ（，）＝ｌａ ，ｏ＝ 。Ｐ。为 （ａ）；误差式Ｖ＝ＡＸ’．，，ＶＴＰＶ＝ｍｉｎ的最小二乘准则下， 解得以上式：Ｘ’＝（ＡＴＰＡ）。。ＡｓＰＬ＝Ｑｘ， ，ＡＴＰＩ，将ａ带人 代法中，概率公式为△ ．Ｎ（０，０－２ ），△ ．Ｎ（０，０－２ ）。 △函数应为权函数，但△不确定，所以选择残差替代， 这暴露了迭代法的弱点。随机模型并无实质内涵，仅是 粗差由迭代法清除影响。在真误差定权替代中，已经考 虑到了粗差、残差、真误差三者关系，即对函数模型有 其中，证明真值ｘ与ｘ’的无偏估计的差与△有关，又 因残差Ｖ—Ｑ Ｐ１，设Ｒ＝ＱｖｖＰ，那么Ｖ—Ｒ１，ｖｉ＝一ＲＴｉ△， 最终得到残差Ｖｉ概率的分布式：０－２ ｉ：ｃｒ２。Ｑ 。以的水准 网为例子，分析真误差、残差关系。得出Ｒ１的结果可 知ｒ。 ＜ｒ。，各△ｉ综合影响着ｖ ，ｖ，并不受△。的单个影响。 所以，不同统计量真误差△。、残差ｖ 有着严格的线 性关系，真误差的数字特性与概率布置相应的由残差数 字特性与概率布置决定，可有效地归纳出函数关系式。 虽然经常出现△ｉ的估值ｖｉ，其实是由（ａ）的平差法得 到估值ｘ’，随后进行函数模型带入，求得残差，进行 ｖ与△的替换，设△估值为ｖ。进行ｘ与ｘ’的替换，△ 亦为Ｖ的估值，在先决条件下，这两个值的替换仅为概 念性称谓，二者并没有定量关系存在。 所考虑。数据探测法与迭代法的函数残差定权问题相 同，在粗差少许时，残差ｖ。由粗差ｓ。反映，可合理确定 权函数，即采取数据探测检验法验证权函数迭代问题， 少许的平差粗差是为抗差估计提供理论。设最小的二乘 平差是残差ｖ来源，那么首次的定权会对结果平差有所 影响，需重视。数据探测法则因一对一检测，效果明 显。抗差估计与数据探测内涵丰富，难以研究完全，此 探讨仅是以残差、粗差关系为突破口的探讨。 三、单位权的误差性质概率分析 探讨之前应明确分布变换公式：ｆ（Ｘ）＝ＩｄｘＩ＝ｇ （Ｙ）ＩｄｙＩ，结合单位权误差的估值公式盯’０＝（ＶＴＰＶ／ ｆ）１／２＝（ ’２０）” 。 二、抗差估计的迭代权与数据检测法 抗差的估计迭代权法大多将ｖ 用于替换真误差△ｉ建 立起权函数，而数据的探测法则对粗差△庙残差ｖ 替代 得￣１］Ｈｆ＝１．１／４（ｆ＋１）一７／３２（ｆ＋１） …≈１一ｌ／２ｆｏ方差 进行统计量监测。其最终目的都是为了使对大残差进行 小权，得到粗差与平差间不相关联，因在这种方式中ｖｉ 与△ｉ关系论证复杂，在此简要评述。我们进行模型误 的单位权无偏估计是平差的精度评定测量理论的基础， 但误差单位权估计存在偏左。由上式得知，如果增加观 测平差问题数量，那么误差估计单位权就能存在无偏形 态。即使啪６，即偏为５％。百分比大的情况仅仅是存 在较少的观测数量，这表明观测数量多平差问题研究的 重要作用。 差设为粗差，进行平差与误差进行两个部分分布，粗差 △ 与随机误差△ 。假如平差具有单粗差Ｅ．，那么与残 差有关联，因ｒ。＞ｒ ＶＩ／０－ｖ 大于其他残差概率，则△ 合 理存在。在粗差数量少的情况下，难以正确反映其情 况，但也可得到观测值中最大粗差概率。最多我们可以 验证两个粗差，数量大于三就不能确定。通过水准网例 子，粗差存在ｌ¨ 、 中，那么问题不大，存在Ｅ１２３的 情况就难说了。 １３８ 信息系统 【 程ｌ ２０１３．１１．２０ 在方差单位权偏的前提下可以使得误差单位权的估 值不偏，这应该以新的公式为前提。所以方差估计的无 偏状态是平差测量与其他统计工作处理的前提条件。 设二阶的原点矩：ａ ＝２ ／ｆＦｉ（ｆ＋２／２）／ｎ（ｆ／２） ＝ （下转１５７页） ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ ＦＯＲＵＭ 教育论坛 人备课资源空间主要包括我的资源、我的备课和我的文 章等。 教学示范资源平台主要是为学生、教师提供优秀教 师的示范资源，将名师课堂、骨干教师示范课等优秀的 教学资源共享，主要包括精品课程资源、名师课堂、视 频公开课和实习生课堂。其中精品课程资源主要是指国 家精品课程、省级精品课程、本校精品课程及其他开放 课程；名师课堂主要是指中小学骨干教师示范课及国培 中实现共享，同时激发学生创新性研讨和自主学习， 并鼓励教师转变教学观念和改革教学手段，这对于深 化教育教学改革、实现教育现代化和全面推进素质教 育有着非常重要的推动作用。各高校可结合本校特 点，开发设计出大量具有创新性的教学资源，提高资 源建设的特色化。 参考文献 ［１］国家中长期教育改革和发展规划纲要（２ＯＬＯ一２０２０年）［ｚ］．ｈｔｔｐ： ｆ｛ ７、 ．ｇｏｖ．ｃｎ／ｊｒｚｇ／２０１０—０７／２９／ｃｏｎｔｅｎｔ＿１６６７１４３．ｈｔｍ ２０１０—０７—２９． 娴 中的课程；视频公开课是指本校或其他院校优秀教师公 开课视频资源；实习生课堂是指优秀实习生的课堂视频 资源。 ［２］教育部现代远程教育资源建设委员会．现代远程教育资源建设 技术规范（试行）『ＥＢ／ｏＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ ｈｙｘｅｄｕ．ｃｏｍ／Ｍｅｉｓｈｉ／ＳｈｏｗＡｒｔｉｃｌｅ ａｓｐ？ＡｒｔｉｃｌｅｌＤ ２３７６，２０１０～１１—０３． 教学资源评价与反馈平台为教师与教师、教师与学 生以及学生与学生之间搭建了一个良好的交流平台，能 ｆ３］刘新阳．近年我国高校数字化教学资源建设与应用研究分析 ［『１ｌ电化教育研究，２０１２（３）：２９－３４． 够进一步促进优质教学资源的开发，真正达到优质教学 资源共建共享的目的。一方面用户通过该平台可以对教 学资源库中的资源进行评价，有利于教学资源库的进一 步优化。另一方面，用户也可以对学习教学资源后的想 ［４】涂宝军，孙进，吉顺育 用型本科院校教学资源库构建模式研 究【ｌｌｌ现代教育技术，２０１３，２２（４）：４５—４９． （基金项目：湖南第一师范学院院级科研项目资助 （ＸＹＳ１２Ｎ０５）：湖南省普通高等学校教学改革研究项 目资助（湘教通［２０１２】４０１号，编号：４９７）） （作者单位：湖南第一师范学院） 法和感受反馈给该资源的开发者，从而促进教学资源的 合理设计与开发。 四、结束语 教学资源库建设作为教育信息化建设的重要环节， 可以充分利用现代信息技术的优势，把优质的教学资 源进行数字化处理，在互联网环境下的多媒体计算机 ｜ ｌｌ ｌｌｌｔ餮＿ ｜ 爱 甏＿ ｌｌｌ鑫餮氆 ｌ ｌ（上接１３８页） 法数据检测与用选权迭法研究了抗差估计。从中得到真 误差以残差替代出现的矛盾，并做了解决策略探析。随 后，误差的估值的概率分布特征做了平差精度统计分 析，希望对统计理论有所完善。 参考文献 ［１］王新洲非线性模型平差中单位权方差的估计Ｕ】．武汉测绘科 技大学学报，２０００，２５（４）：３５８－３６１． 由Ｇａｍｍａ的函数特性，得到单位权的误差的估计 方差公式：Ｄ（ ’０）＝ａ２．ａ２１＝ｏ－２０．Ｈ ８ｏ或者Ｄ（盯’０） ＝ｉ／２ｆ＇ａ０ 啪 则仃０误差仃’。０￣ｌ／２ｆｑ￣．假设ｆ＝２，盯 （１／２）Ｏ＂ｏ；ｆ＝４ 时，Ｏ＇ａＯ￣－０．３５盯。．所以在瞄小的情况下，盯’０的值不准 确，这证明了多余观测在平差中的地位。 由０＂２０￣０－２０／ｆｘ （ｆ）得到盯’Ｏ＝ａ％／ｆｘ （ｆ），把ｘ ａ （ｆ）设为ｘ：（ｆ）的右尾的分尾值。得到概率的表达 式：Ｐ（ ’０ａ／２＜ ’０＜盯’ｏａ，２）＝１．ａ。 （作者单位：湖北省武汉市长江工程职业技术学 院） ｏ’０的区间假设检验与估计可由上式而得。 四、结语 本文从分析残差、真误差人手，做了粗差的探测 信息系统工程Ｉ ２０１３．１１．２０ １ ５７