中考数学复习专项练习---圆知识点复习及练习1.知识点睛平面上到_____的距离等于_____的所有点组成的图形叫做圆，其中，_____称为圆心，_____称为半径；圆O记作_____．2.圆中概念：弧：_________________________；弧包括______和_______；弦：_______________________________________________；圆周角：___________________________________________；圆心角：___________________________________________；弦心距：___________________________________________．3.圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是_________________________；圆是中心对称图形，其对称中心为_____________________．4.圆中基本定理：*（1）垂径定理：___________________________________________________________________________________；推论：_______________________________________________________________________________________；总结：知二推三①_______________________________，②_____________________，③____________________，④_____________________，⑤____________________．（2）四组量关系定理：在_____________________中，如果_______________、______________、_______________、_______________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（3）圆周角定理：___________________________________；OOO推论1：________________________________________；推论2：________________________________________，_______________________________________________．推论3：_______________________________________．（4）三点定圆定理：_________________________________．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_______，三角形叫做圆的___________，外接圆的圆心是____________________，叫做三角形的___________．一、单选题1．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上的一动点，则PA＋PB的最小值为( )A.2B.1C.2D.222．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）A．43B．63C．23D．83．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ）A．1： B．1： C．1：2 D．2：3上的一点，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数是( )4．如图，⊙O中，C是优弧AMBA.80°B.100°C.120°D.130°5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC等于（ ）A．110° B．100° C．120° D．90°6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（ ）A.80°B.120°C.100°D.90°7．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）A.2B.2C.22D.38．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）A．2 B．3 C．2 D．49．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）A.22B.2C.1D.210．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（ ）A．32B．210﹣2C．213﹣2D．4二、填空题11．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________．12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．14．如图,☉O的直径AB=8,AC=3CB,过点C作AB的垂线交☉O于M,N两点,连接MB,则∠MBA的余弦值为_____. 15．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为__.16．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，𝐴𝐶=𝐶𝐷=𝐵𝐷，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是____cm．17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是 ．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．19．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____________．20．如图，圆O的直径AB为13 cm，弦AC为5 cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是________cm.21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于 ________．22．如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于______．23．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值_______．上，且OA=AB，则∠24．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BCABC=_____．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，＝PBAB，则PA的长为_____．26．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．27．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．三、解答题28．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________． 29．如图，△ABC内接于⊙O，BC2,ABAC，点D为AC上的动点，且cosB10.10(1)求AB的长度；(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由.(3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BHCDDH.30．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tanA=3，求FD的长．431．如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．32．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．的中点，BE33．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC＝1：2，点D为AB⊥CD垂足为E． (1)求∠BCE的度数；(2)求证：D为CE的中点；(3)连接OE交BC于点F，若AB＝10，求OE的长度．34．如图，在ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．是BD（1）求证：ADFBDG；（2）填空：的中点，则DF的长为 ；①若AB=4，且点E是BD的中点H，当EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形．②取AE35．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在𝐵𝐷上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究𝐷𝑀2，𝐴𝑀2，𝐵𝑀2,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．36．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．38．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．(1)求⊙O的半径；(2)点P为AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．40．如图，已知点O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证：(1)∠AOE＝∠BOD；.(2)ADBE参考答案知识点睛定点，定长，定点，定长，⊙O．圆上任意两点间的部分叫做圆弧；优弧，劣弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦；顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角；顶点在圆心的角叫做圆心角；圆心到弦的距离叫做弦心距．1.2.3.4.任意一条过圆心的直线；圆心．（1）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；①过圆心的直线；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧．（2）同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两弦心距．（3）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．圆内接四边形对角互补．（4）不在同一条直线上的三点确定一个圆．外接圆，内接三角形，三角形三边垂直平分线的交点，外心．1．A【解析】【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON＝60°，然后求出∠BON＝30°，再根据对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，然后求出∠AOB′＝90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′OA，即为PA+PB的最小值．【详解】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值＝AB′．∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°．∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON211∠AON60°＝30°，由对称性，∠B′ON＝∠BON＝2230°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′2OA212，即PA+PB的最小值2．故选A．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．2．A【解析】试题解析：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=2∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，1∴CD=2OC=23，∴AC=2CD=43．故选A．考点：1.三角形的外接圆；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.垂径定理.33．D【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=根据三角形的面积公式即可得到结论．AB，CE=AB，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（AD`OE）：（BD`CE）=（×AB·AB）：（×AB·AB）=2：3．考点：（1）圆周角定理；（2）三角形的角平分线定理；（3）三角形的面积的计算；（4）直角三角形的性质4．D【解析】试题分析：∠AOC＝100°，则优弧AMC所对的圆心角∠AOC＝360°-100°=260°，则由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ABC=130°，故选D5．A【解析】试题分析：由AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠BAC=20°，即可求得∠B=90°﹣∠BAC=70°，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得∠ADC=180°﹣∠B=110°．故选A．考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质6．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，，∴ACBC∴∠E=1∠BOC=22.5°，2∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：222222．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．8．A【解析】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根据垂径定理得CD=2BC，同时利用含有30〫角直角三角形的性质得BC=2OC，可求得结果.【详解】因为∠A＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，因为，⊙O的直径AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90〫,CD=2BC，111又BC=2OC=2×2=1,所以，CD=2BC=2 故选：A【点睛】本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形. 解题关键点：推出含有30〫角的直角三角形，并运用垂径定理.9．B【解析】【分析】作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答即可．【详解】作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，连接AO，OB，OQ，∵B为AN中点，∴∠BON=∠AMN=30°，∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，∴∠BOQ=30°+60°=90°．∵直径MN=2，∴OB=1，∴BQ=1212=2．则PA+PB的最小值为2．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理．解答本题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．10．B【解析】【详解】如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC=BC2OB26222210，则CE′=OC﹣OE′=210﹣2，故选：B．【点睛】主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．11．213 【解析】试题分析：连接BE∵AE是直径∴∠ABE=90°∵OD⊥AB，∴∠AOC=90°，AC=BC=AB=×8=4∵AO=OE=OD，CD=2∴BE=2OC=2（OA-2）在Rt△AOC中，AO2=OC2+AC2即AO2=（AO-2）2+42∴AO=5，OC=3∴BE=6在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=42+62=52∴CE=考点：1、垂径定理；2、圆周角定理；3、三角形的中位线；4、勾股定理12．5【解析】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=11CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，22则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．点睛：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．13．70°【解析】连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=2∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，故答案为：70°．1【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC是解本题的关键.14．2 【解析】试题分析：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，1∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为．考点：垂径定理；解直角三角形．15．y2