高中数学解题公式大全

有2n2个.

2二次函数的解析式的三种形式：

（1） 一般式f(x)axbxc(a0)；

(2) 顶点式f(x)a(xh)k(a0)；（当抛物线的顶点坐标为(h,k)时）;

(3) 零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)；(当抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时)；

2（4）切线式f(x)a(xx0)(kxd),(a0)；（当抛物线与直线ykxd相切且切点的横坐标为

22x0时）。

3 常见结论的否定形式: (1）所以===存在一个； (2）（都）是===不（都)是;

（3）至少有n个===至多有n-1个； （4）至多有n个===至少有n+1个； (5)大（小)于===不大（小）于。 4函数的奇偶性：（定义域关于原点对称） 奇函数:(1)奇函数的图象关于原点对称;

（2)奇函数在x〉0和x〈0上具有相同的单调区间； （3)定义在R上的奇函数，有f（0）=0 。

偶函数：(1）偶函数的图象关于y轴对称；

（2）偶函数在x>0和x〈0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系:（1)奇·偶=奇;（2）奇·奇=偶；（6)奇±偶=非奇非偶。

5函数的周期性:对函数f（x)，若存在T0，使得f（x+T）=f(x)，则就叫f（x）是周期函数。 (1）、f（x+T）= - f（x)，此时周期为2T ； （2)、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2mn ； (3)、f(xm)1，此时周期为2m 。 f(x)6对于函数yf(x)(xR），f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是x两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x7 对数公式 ：logaNlogNab; 2ba对称. 2logmN (a0,且a1,m0，且m1， N0)；

logma对数恒等式：aaN(a0,且a1, N0). 8 对数的运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0,N＞0，则 (1）logambnnlogab； (2）loga10； mnlogaN(n,mR). mx9 平均增长率:若原产值的基础数为N,平均增长率为p，则 yN(1p)(x：时间，y：总产值）。

n(a1an)n(n1)10等差数列：前n项和:Sn ；Snna1d。

22nn(3）logaMnlogaM(nR); (4) logamN常用性质：（1）若an、bn为等差数列,则anbn为等差数列；

（2）an为等差数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列； （3）apq,aqp,则apq0 ; （4) 1+2+3+…+n=

n(n1)。 2(q1)(q1) 。

na111等比数列：前n项和:Sna1(1qn)1q常用性质：若an、bn为等比数列，则anbn为等比数列.

ab(1b)n12 分期付款（按揭贷款) ：每次还款x元（贷款a元，n次还清,每期利率为b)。 n(1b)113三角函数： (1)tan()tantan；

1tantan（2）asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定，tanb ). a2tan ； 21tan1cos21cos22（4） sin; ,cos222（3)sin2sincos1tan2（5）cos2cossin2cos112sin。

1tan22tansin21cos2（6）tan2; tan1tan21cos2sin2222214 三角函数的周期公式

（1）函数ysin(x),x∈R及函数ycos(x)，x∈R（A，ω,为常数，且A≠0)的周期

T2； ||（2）函数ytan(x)，xk(3）SOAB2,kZ(A,ω,为常数,且A≠0)的周期T; ||1(|OA||OB|)2(OAOB)2. 2ab－c斜边2Sr内切圆,r直角内切圆.

abc215 平面向量：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2y1y2)。

16 向量的平行与垂直 ：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且b0，则: （1）a｜｜bb=λa x1y2x2y10；（交叉相乘差为零）;

（2）ab （a0) a·b=0x1x2y1y20。(对应相乘和为零）; （3）零向量与任一向量的数量积为零。

17 线段的定比分公式 ：设P且PPP(x,y)是线段P是实数，1(x1,y1),P2(x2,y2)，1P2的分点，1PP2，

x1x2xOPOP211则（). t(1t)OPOP1OPtOP1211yy2y1118三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，

xx2x3y1y2y3则△ABC的重心的坐标是:G(1,)。

3319三角形五“心”向量形式的充要条件：（设O为ABC所在平面上一点）

（1)O为ABC的外心OAOBOC；（中垂线) (2）O为ABC的重心OAOBOC0；（中线） (3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA；（高） （4)O为ABC的内心aOAbOBcOC0；（角平分线） （5)O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC. 20 常用不等式：

（1）abc3abc(a0,b0,c0).； （2）ababab；

3332222ababa2b2（3）。 abab2221 极值定理：已知x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p； （2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值(3)已知a,b,x,yR，若axby1 ,则有：

12s; 41111byax(axby)()abab2ab(ab)2； xyxyxyab（4）已知a,b,x,yR，若1，则有：

xyabaybxxy(xy)()abab2ab(ab)2

xyxy22直线的五种方程:

（1）点斜式： yy1k(xx1) ; (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k) （2）斜截式: ykxb ； （b为直线l在y轴上的截距)

（3）两点式的推广:(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0 (无任何条件!)

xy1; （a、b分别为直线的横、纵截距，a0、b0） ab直线AxByC0的法向量:l(A,B)，方向向量：l(B,A)

（3) 截距式： 23 夹角公式：

k2k1|（l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，k1k21);

1k2k1ABA2B1|(l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20)。 (2）tan|12A1A2B1B2(1）tan|

24 圆的方程：

（1）圆的一般方程 xyDxEyF0； （D2E24F＞0）.

22xarcos（2)圆的参数方程 ；

ybrsin(3）圆的直径式方程 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0. (圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)）。

a2b225 椭圆的方程：（准线到中心的距离为；焦点到对应准线的距离(焦准距)p；过焦点且垂

ccb2直于长轴的弦叫通经，其长度为：2；｜F1F2|=2c； ｜PF1｜+|pf2｜=2a。）

axacos（1）椭圆的参数方程；

ybsina2a2（2）焦半径公式:PF1e(x)aex； PF2e(x)aex;

ccF1PF2（3）两焦半径与焦距构成三角形的面积SF1PF2c|yP|btan.

226椭圆的的内外部：

x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的内部abx2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆221(ab0)的外部ab27 椭圆的切线方程:

22x0y021； 2ab22x0y021。 2abx2y2xxyy(1） 椭圆221(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02021;

ababx2y2xxyy（2）过椭圆221外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02021；

ababx2y222222(3）椭圆221(ab0)与直线AxByC0相切的条件是AaBbc。

aba2b228 双曲线的方程:（准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离（焦准距)p;过焦点且垂

ccb2直于实轴的弦叫通经，其长度为：2。）

aa2a2(1）焦半径公式PF1|e(x)||aex|，PF2|e(x)||aex|，

ccF1PF2（2）两焦半径与焦距构成三角形的面积SF1PF2bcot。

229 双曲线的方程与渐近线方程的关系:

x2y2x2y2b（1）若双曲线方程为221渐近线方程:220yx;

ababa22xyxyb（2）若渐近线方程为yx0双曲线可设为22；

ababax2y2x2y2（3）若双曲线与221有公共渐近线，可设为22；

abab（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上) (4) 焦点到渐近线的距离总是b.

30双曲线的切线方程：

x2y2xxyy（1)双曲线221(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02021；

ababx2y2xxyy(2）过双曲线221外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02021；

ababx2y222222（3)双曲线221与直线AxByC0相切的条件是AaBbc。

ab231 抛物线y2px(p0)的焦半径公式：

ppp焦半径CFx0；过焦点弦长CDx1x2x1x2p。

222b24acb22)32二次函数yaxbxca(x(a0)的图象是抛物线： 2a4ab4acb2b4acb21,)； （2）焦点的坐标为(,)； （1)顶点坐标为(2a4a2a4a4acb21（3）准线方程是y.

4a33 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 :AB22(x1x2)2(y1y2)2 2或AB(1k)[(x2x1)4x2x1]|x1x2|1tan|y1y2|1cot2

ykxb2(弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程 消去y得到axbxc0

F(x,y)00，为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率，|x1x2|(x1x2)24x1x2。

34证明直线与平面的平行的思考途径：

(1)转化为直线与平面无公共点； （2)转化为线线平行； （3）转化为面面平行。 35证明直线与平面垂直的思考途径：

(1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； (2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。 36证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为判断二面角是直二面角; （2）转化为线面垂直； （3） 转化为两平面的法向量平行。 37 异面直线间的距离 ：

|CDn|(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是l1,l2上任一点,d为l1,l2间的距离）。 |n|38点B到平面的距离:

39分类计数原理（加法原理):Nm1m2mn； 分步计数原理(乘法原理）：Nm1m2mn； d组合数的性质： Cn+Cnmm1=Cn1。

mrnrr40二项展开式的通项公式Tr1Cnab。 n241f(x)(axb)a0a1xa2xanxn的展开式的系数关系:

(1)nanf(1)；a0f(0)。

a0a1a2anf(1); a0a1a242 互斥事件分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A）＋P（B）； 43事件同时发生的概率:P(A·B)= P（A)·P（B)；

kknk44 n次重复试验中某事件恰好发生k次的概率:Pn(k)CnP(1P).

45数学期望的性质：

(1）E(ab)aE()b； （2）若～B(n,p),则Enp； （3) 若服从几何分布，且P(k)g(k,p)q46 方差：Dx1Ep1x2Ep2方差的性质：

(1)Daba2D； （2）若~B(n,p),则Dnp(1p); （3） 若服从几何分布,且P(k)g(k,p)q方差与期望的关系：DE2E。 47正态分布密度函数：fx2k1k1p，则E21。 p 标准差：=D。

22xnEpnp,则Dq。 2p1e26x2262,x,（实数μ，（>0）是参数，分别表示

2个体的平均数与标准差。）对于N(,)，取值小于x的概率：FxPx1x0x2Pxx2Pxx1。

48f(x)在x0处的导数（或变化率）：

x；

f(x0x)f(x0)y。 limxx0x0xx0xss(tt)s(t)瞬时速度：s(t)lim。 limt0tt0tvv(tt)v(t)瞬时加速度:av(t)lim. limt0tt0t49 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)。 f(x0)ylim50 几种常见函数的导数：

11xxxx ； (2） (logax)logae; （3） (e)e； （4） (a)alna. xxu'u'vuv''''(v0). 50 导数的运算法则：(1）(uv)uvuv； （2）()2vv（1) (lnx)51复平面上的两点间的距离公式：

d|z1z2|(x2x1)2(y2y1)2（z1x1y1i，z2x2y2i）。

52实系数一元二次方程axbxc0的解:

2bb24ac（1)若b4ac0，则x1,2；

2ab2(2)若b4ac0,则x1x2；

2a2（3)若b4ac0,则在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根

2b(b24ac)i2x(b4ac0);

2a（4）X1。X2=—b\\a,X1+X2=c\\a.