教苑时空．教研经纬 数学是思维的体操，数学教学的目标是促进学生 师：这些数与２有什么关系？与３呢？ 生 ：这些数是２的倍数，也是３的倍数。 思维的发展。如何激活学生内在的数学思维。使学生学 会思考、学会学习，提高学习效率？下面，笔者以几个教 学案例加以阐述。 一师：像这样既是２的倍数又是３的倍数．它们是２ 、问题情境＋交流 和３的公倍数。两个数的公倍数的个数有几个呢？ 生 ：我想有无数个，因为２的倍数有无数个，３的 思维总是从问题开始的。课堂上，教师应创设各种 问题情境，引导学生从中发现问题、分析问题、解决问 倍数也有无数个，所以它们公倍数的个数也有无数个。 师：８是２和３的公倍数吗？为什么？・ 生 ：８虽然是２的倍数，但不是３的倍数，所以８ 不是２和３的公倍数。 题，并不断深化问题，促使学生去探求。学生从自己的 实际出发，参与到问题的探索活动中，呈现出富有个性 和创造性的思维活动。有效的交流使得学生把各自富 有个性的想法及感悟得以展示，并予以补充、反问、争 辩，教师适时追问、总结提升，使学生个体的思维更加 有序、全面和深刻。 案例：教学“公倍数和最小公倍数” １．猜一猜 让学生用长３厘米、宽２厘米的长方形纸片铺两 个边长分别为６厘米和８厘米的正方形，可以直观看 出一个可以铺满，另一个则不能，引发学生进一步思考 其中的原因。通过交流得出６既是２的倍数，又是３的 倍数，这种长方形纸片就能正好铺满；８虽然是２的倍 数，但不是３的倍数，则不行。这样的观察和交流活动 把学生头脑中已有的倍数知识激活，也使学生对公倍 数的含义有所领悟。教师追问“这样的长方形还能正 好铺满边长是多少厘米的正方形”，引起学生的深入思 考，给出更完整的答案，进而想到所有符合条件的正方 形。到此时，公倍数的本质特征也已显现，交流达到令 师（出示两个正方形，一个是边长６厘米，另一个 是边长８厘米）：如果用一些长３厘米、宽２厘米的长 方形纸片分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好 铺满哪个正方形？（学生说猜想的结果及想法） 师：现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你 们准备好的两个正方形上，看看铺的结果怎样。 ２．铺一铺 ３．议一议 人满意的效果。有效的数学交流，可以帮助学生更好地 完成数学化进程，牢固地掌握所学知识。 师：通过动手操作，你们发现些什么？ 生．：能正好铺满边长是６厘米的正方形，不能铺 二、质疑问难＋释疑 质疑与释疑是思维能力的外在表现。数学学习中， 引导学生对数学知识进行质疑问难，弄清知识的产生、 作用以及知识间的内在联系，使学生的思维从模糊走 向清晰，从狭隘走向广阔，从肤浅走向深刻。 案例：教学“分数的基本性质” 满边长８厘米的正方形。 师：你是怎么铺的？ 生 ：我是一行一行铺的。边长６厘米的正方形，一 行铺２个，铺３行就满了；而边长是８厘米的正方形， 无论怎么铺都不刚好。 （当学生概括出分数的基本性质后，教师让学生对 分数的基本性质进行质疑） 生。：分数的性质就性质，为什么还叫基本性质？ （众生笑） 师：听出来了，你们尝试了许多方法，但都不能正 好铺满边长是８厘米的正方形。那么，两个正方形每条 边各铺了几次？能用算式表示吗？ 学生口述，教师板书：边长６厘米的正方形。６＋２＝３ （次），６÷３＝２（次）；边长８厘米的正方形，８÷２＝４（次），８÷ ３：２（次）……２（厘米）。 师：这样的长方形还能正好铺满边长是多少厘米的 正方形？ 生：：说明分数还有许多性质，而这个性质是最基 本的，是吧？ 生 ：分数的基本性质是不是从商不变性质那里转 变过来的？ 师：这又是一个好问题！谁能回答这个问题呢？ 生 ：还能铺边长是１２厘米的正方形。 生 ：还能铺边长是ｌ８厘米、２４厘米……的正方形。 师：能说说理由吗？ 生 ：我想是吧。 师：你能具体说说商不变性质是什么吗？ 生 ：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商 不变。 生 ：因为ｌ２、１８、２４这些数除以２和３都没有余数。 （ 教苑时空・教研经纬 师：你的记忆力真好，听起来这两个性质很相似， 我们举个例子比较一下，好吗？ ３４ ．． 学也常出错，只要同学们认真思考。积极发现错误、反 思错误，并纠正错误，一定能够避免这类错误，你们有 信心吗？谁有降低这类错误的好办法向大家介绍？ —３ｘ２４ｘ２ —． —６ ８ 生 ：第二种含义是先把这个分数转化成除法算 式，如 ＝２÷３，表示把２米平均分成３份，取这样的ｌ ｊ ｉ Ｔ ３÷４＝（３ｘ２）＋（４ｘ２）＝６÷８ 生５１这两个性质虽然名称不一样，但意思基本一 份。 样，就像妈妈生的一对双胞胎姐妹一样。 师：说得特别形象，分数和除法的关系真密切，就 生５＂－为什么不是取２份呢？ 生 ：就像６＋３一样，表示把６平均分成３份，取几 让我们称它俩的性质为“双胞胎性质”吧！好吗？（学生 份呢？ 们热烈鼓掌） 生５：ｌ份。 ＾ 生 ：那就对了， 米表示把２米平均分成３份，也 上述案例中一处小小的质疑．尽显学生思维之敏 ｊ 锐，“问”出学生的思维，“问”出学生的创造。问题击中 是取１份。 许多教师备课的盲点，如分数的基本性质之基本的含 生 ：我想，如果把２米平均分成３份，取２份的 ‘义、商不变性质为何不称作除法基本性质等，灵动的思 话，肯定超过ｌ米，而 米是不到１米的。 维映照着张扬的个性，焕发出理性思考的魅力，为学生 ｊ 及教师的大脑注入鲜活思想。给学生一点“问”，他们的 生 ：首先，第一种含义是把单位“１”进行平均分， 思维触角可以伸向更深更广的知识领地，收获知识的 分成３份，取这样的２份；第二种含义是把分子２进行 同时更收获自信与智慧。 平均分，分成３份，取这样的１份。其次，两种表示法有 三、纠正错误＋反思 相同之处，都是平均分成３份，不同之处是第一种方法 学生做错题目，其原因是多种多样的，有粗心大意 看分子是几就取几份，第二种是取１份。 看错题目的，有受思维定式影响而出错的，有考虑不周 生 ：我同意你的观点。以前我只看分子，只想快点 全而出错的，我们不能只用粗心二字进行归因。面对错 完成，分子是几就取几份，现在我知道不一样的分法就 误教师往往会把学生的错误一针见血指出来，想让他 应该有不一样的取法。 们一改了之，结果却收效甚微。建构主义认为，学生的 生。；我以前不懂把分数转化成除法去想，关键没 错误不能单纯依靠教师正面的讲解和示范得以纠正， 有真正理解分数与除法的关系，现在我终于知道了。 而必须是一个“自我否定”的过程。因此，教师应注意创 师：刚才同学们进行了反思，一个同学能够反思自 设适当的外部环境来促进学生的自我反思。反思即对 己急于求成，只看分子作出错误判断；另一个同学反思 自己的思维和学习过程的自我意识与自我监控，是思 自己原来对知识理解不透彻，也就是一知半解，这也是 维的高级形式。平时教师要经常引导学生反思这样几 大家普遍犯错的原因。症结找到了，“药”下在哪里好 个问题：我错在哪里？为什么错？怎样改正？有没有更 呢？ 好的方法？以前解决过类似的问题吗？它们有伺区别和 生 一个分数要用分数与除法的关系进行表示意 联系？有规律吗……只要学生积极主动回顾思考，定能 义，先转化成除法算式。 从中总结经验和教训，有助于正确地建构新知，提高自 师：好！现在就检查你们的掌握情况，有信心吗？ 己的学习能力。 （板书：转化成除法） 例如，用分数与除法的关系说明分数的第二种含 生：有！ 义，学生仍是不太明白，如把 米错误地表示成：把２ ｊ 对于普遍发生的错误，批评指正不是好办法，不妨 米平均分成３份，取这样的２份，或者把３米平均分成 引导学生运用比较、思辨、反思来认清和判别错误，提 ２份，取其中的１份。有类似这方面的练习，效果总是不 高对该类错误的免疫力，获得分析、思考、解决问题的 理想，究竟怎样让学生理解分数的这一种表示意义？有 经验和思维方法，也使得数学课堂呈现出理性思考的 位教师则通过学生自己说一说、思一思、议一议，找出 魅力。 问题的症结以攻之。 可以说，每一节数学课都是学生在学习数学思考 师：你想对分数的两种表示意义说什么？ 的过程中不断发展数学思维。激活学生的数学思维。必 生．：我总觉得分数的两种含义很乱。 须不断启发学生思考、交流、反思、内化，最后提升为自 生 ：我不理解分数的第二种表示法。 己的思维成果。 生 ：数学怎么这么难啊？有没有简单的办法？ （责编蓝天） 师：分数的两种含义确实比较容易混淆，以前的同 小学表学乡考／／ ｒ、、 １ 眄阿 ｑｕ／／
