台安县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

台安县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若实数a的取值范围是（ ） A．C．

B．

D．

，则

2． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.8 B．0.432 C．0.36 D．0.312

3． lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（ ） A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（ ） A．﹣7

B．﹣1

C．﹣1或﹣7

D．

5． 满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

6． 执行下面的程序框图，若输入x2016，则输出的结果为（ ）

A．2015 B．2016 C．2116 D．2048

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精选高中模拟试卷

7． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、2865 B、3065 C、56125 D、 60125 8．

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（

A．80＋20π B．40＋20π C．60＋10π D．80＋10π

9． 等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（ ）

A．14 B．18 C．21 D．27

10．函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（第 2 页，共 15 页

） ）

精选高中模拟试卷

A．f（2）＜f（π）＜f（5） f（π）＜f（2） 11．“B．f（π）＜f（2）＜f（5） C．f（2）＜f（5）＜f（π） D．f（5）＜

2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 12．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2，4）

B．（2，﹣4）

C．（4，﹣2）

D．（4，2）

二、填空题

13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ．

14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 ．

15．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元． 16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，

17．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=则f（）= ． 18．给出下列命题： ①把函数y=sin（x﹣

，

=Sn．则数列{an}的通项公式an= ．

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣ ）；

②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；

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精选高中模拟试卷

③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；

）与函数y=4cos（2x﹣

）相同；

④函数y=4sin（2x+⑤y=2sin（2x﹣

）在是增函数；

则正确命题的序号 ．

三、解答题

19．已知全集U=R，函数y=（1）集合A，B； （2）（∁UA）∩B．

20．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD；

（Ⅱ）若PAPD6，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

+

x

的定义域为A，B={y|y=2，1≤x≤2}，求：

2，AD22，AB3DC3．

PDCA

B

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21．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

22．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（Ⅰ）证明：bn∈（0，1） （Ⅱ）证明：

=

，数列{bn}满足bn=

（Ⅲ）证明：对任意正整数n有an

．

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23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． 2y【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

24．本小题满分12分 已知数列an中，a13,a25，其前n项和Sn满足SnSn22Sn12n1(n3). Ⅰ求数列an的通项公式an; Ⅱ 若bnlog2(

256)nN*，设数列bn的前n的和为Sn，当n为何值时，Sn有最大值，并求最大值. a2n1第 6 页，共 15 页

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台安县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】 A

【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0（3）x＞时，解得

； ，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C， 故选A．

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

2． 【答案】A

【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为

=0.8．

故选：A．

3． 【答案】A

2

【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y=zx，∴充分性成立，

2

因为y=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，

故选：A．

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【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行． 所以故选：A．

，解得m=﹣7．

【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．

5． 【答案】B

【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素． ∵M⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B．

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到x2，从而可得y1，由于

20151，则进行y2y循环，最终可得输出结果为2048．1

考点：程序框图．

7． 【答案】B

【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥， 所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。 利用垂直关系和三角形面积公式，可得：

S底10,S后10,S右10,S左65，

因此该几何体表面积S3065，故选B． 8． 【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．

1

依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0， ∴r＝2，

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1

∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.

2

9． 【答案】A

【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3 解方程可得，a1=2，d=1 ∴a1a6=2×7=14 故选：A

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题

10．【答案】B

【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数， ∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1）， ∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B

【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

11．【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

242424

=

=4﹣2i，

的充分不必要条件，故选A. 12．【答案】C

【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=

故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2）， 故选C．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 {2，3，4} ．

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【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴CUA={3，4}， 又B={2，3}，

∴（CUA）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}

14．【答案】

．

【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角 设边长为1，则B1E=B1F=∴cos∠EB1F=， 故答案为

，EF=

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

15．【答案】 18.2

【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是=0.9x+0.2， ∵x=20， 故答案为：18.2． 基础题．

16．【答案】

．

∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．

【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于

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【解析】解：Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn， ∴∴{∴

=﹣1，

=﹣1，

=Sn，

}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列， =﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．

∴Sn=﹣，

n=1时，a1=S1=﹣1， n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+∴an=

．

=

．

故答案为：．

17．【答案】 1 ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， ∴

故答案为：1．

=1．

【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”． 18．【答案】

【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣到函数y=sin（2x﹣

），故①正确．

，故②错

）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得

对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=误．

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对于③，当x=﹣数y=cos（2x+

时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函

π）的一条对称轴，故③正确．

）=4cos[

﹣（2x+

）]=4cos（

﹣2）=4cos（2x﹣

），

对于④，函数y=4sin（2x+故函数y=4sin（2x+对于⑤，在上，2x﹣故答案为：①③④．

）与函数y=4cos（2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣

）相同，故④正确．

）在上没有单调性，故⑤错误，

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）由A=[0，3]，

x

由B={y|y=2，1≤x≤2}=[2，4]，

，解得0≤x≤3

（2））∁UA=（﹣∞，0）∪[3，+∞）， ∴（∁UA）∩B=（3，4]

20．【答案】

1PB时，CE//平面PAD. 31设F为PA上一点，且PFPA，连结EF、DF、EC，

31那么EF//AB,EFAB.

31∵DC//AB，DCAB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．

3又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分）

【解析】解： （Ⅰ）当PE（Ⅱ）设O、G分别为AD、BC的中点，连结OP、OG、PG，

∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP． 又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD． （8分）

建立空间直角坐标系Oxyz（如图），其中x轴//BC，y轴//AB，则有A(1,1,0),B(1,2,0),

C(1,2,0)．由POPA2AO2(6)2(2)22知P(0,0,2)． （9分）

uur设平面PBC的法向量为n(x,y,z)，PB(1,2,2),CB(2,0,0)

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x2y2z0nPB0则 即，取n(0,1,1).

2x0nCB0uuur|APn|3设直线PA与平面PBC所成角为，AP(1,1,2)，则sin|cosAP,n|， |AP||n|2∴，∴直线PB与平面PAD所成角为. （13分）

33zPFEDCOAGByx21．【答案】

由茎叶图知：

【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08， 分数在[50，60）之间的频数为2， ∴全班人数为

．

（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3； 频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，

其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是

22．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）由bn=

，且an+1=an+

，得

，

．

．

（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，

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∴

，下面用数学归纳法证明：0＜bn＜1．

①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1， ②假设0＜bk＜1，则∵0＜bk＜1，∴

*

，

，则0＜bk+1＜1．

综上，当n∈N时，bn∈（0，1）； （Ⅱ）由∴

，可得，

=

， =

．

故；

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：

，

故由

．

知，当n≥2时，

=

．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等 式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．

23．【答案】

【解析】（1）由题意，知不等式|2x|2m1(m0)解集为,22,．

11xm，……………………2分 2213所以，由m2，解得m．……………………4分

22由|2x|2m1，得m第 14 页，共 15 页

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aay|2x3||2x1||2x3|2等价于， 2y2yay由题意知(|2x1||2x3|)max2y．……………………6分

2（2）不等式f(x)2y

24．【答案】

【解析】Ⅰ由题意知SnSn1Sn1Sn22n1n3, 即anan12n1n3

an(anan1)(anan1)......(a3a2)a2

检验知n=1, 2时，结论也成立，故an=2n+1．

n1n22n1n22n22...2522...221221n3

25628Ⅱ 由bnlog2()log22nlog2282n82n nN*

a2n12法一: 当1n3时，bn82n0；当n4时，bn82n0；

当n5时，bn82n0 故n3或n4时，Sn达最大值，

S3S412.

法二：可利用等差数列的求和公式求解

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