2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二上学期半期适应性考试数学(理)试题 Word版

三台中学实验学校2018年秋季高二上学期半期适应性

考试数学（理科）试题

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.直线3xy10的倾斜角为

A.300 B. 450 C. 600 D. 1200 2.直线l过点1,2且与直线2x3y0垂直，则l的方程是 A． 3x2y10 B.3x2y70 C. 2x3y50 D.2x3y80

x2y21表示双曲线，则m的取值范围是 3.方程

2mm1A．(,2)(1,) B．(2,) C．(,1) D．(2,1)

4.短轴长等于8，离心率等于

3的椭圆的标准方程为 5x2y2x2y2x2y21 B．1或1 A．

100100100x2y2x2y2x2y21 D．1或1 C．

2516251616255.圆O1:xy2x0和圆O2:xy4y0的位置关系是 A.相交 B.外离 C.外切 D. 内切

2222x2y21的顶点到其渐近线的距离等于 6.双曲线4A．

7.过点P(1,1)作直线l，与两坐标轴相交于A、B两点，O为坐标原点，AOB面积为2，则这样的直线l有

2425 B． C． D． 5555 - 1 -

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8.曲线y14x2与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是 A.0,551353 B., C., D.,

121234124x2P，设直线m的斜率为k1y21交于P9.直线m与椭圆1,P2，线段P1P2的中点为

2（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 A.2 B．－2

C.

11 D．  22x2y210.过双曲线221(a0，b0)的左焦点F作圆O: x2y2a2的两条切线，切点

ab为A,B，双曲线左顶点为C，若ACB120,则双曲线的渐近线方程为

A. y3x B. y32 D. yx C. y2x x

3 2x2y21的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，11.已知椭圆C1:16151为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为 A.26 B. 14 C. 15 D. 5

12.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以 图中的

F1、F2为焦点，设图①、②、③的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则

A．e1e2e3 C． e1e3e2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13.在空间直角坐标系Oxyz中,若点B为点P(3,4,5)在xoy平面上的射影，则OB 14.经过点P3,4,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 . (用一般式方程表示）

B．e1e2e3 D．e1e3e2

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y21上一点，15.设P为双曲线x该双曲线的两个焦点是F1,F2，若 PF1:PF23:4,122则PF1F2的面积为____________

16. 如图，一根木棒AB长为2米，斜靠在墙壁AC上，

ABC60，若AB滑动至A1B1位置，且AA1(32)米，

则AB中点D所经过的路程为

三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(

本

小

题

满

分

10

分

）

已

知

直

线

m:(a2)x(12a)y43a0过定点M;

（1）求M的坐标;

（2）过点M作直线n使直线与两负半轴围成的AOB的面积等于4,求直线n的方程.

18.(本小题满分12分）已知点M3,1，直线l:axy40及圆(x1)2(y2)24. (1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若2x(a1)ya0 与直线l平行，求a的值;

(3)若直线l与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为23，求a的值.

19.(本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(4,0),B(4,0)，动点P与A,B的连线的斜率之积为k（k0）

（1）求点P的轨迹方程;并讨论k取不同的值时P的轨迹; （2）当k1，设P的轨迹与y轴负半轴交于点C,半径为2的圆M的圆心M在线段4AC的垂直平分线上,且在y轴右侧,并且圆M被 y轴截得的弦长为23.求圆M的方程.

x2y2320．(本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为e，以原点为

3ab圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy20相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点，

P为椭圆C上的动点.

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(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，证明：k1k2为定值.

x2y2221.(本小题满分12分）已知椭圆:221(ab0)的离心率为，且椭圆的右

ab2焦点F为. （1,0）（1）求椭圆的标准方程；

（2）过左焦点F的直线l与椭圆交于A,B两点，是否存在直线l，使得OAOB,O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由。

x2y2122.(本小题满分12分)已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,椭圆短轴的一个端

2ab点与两个焦点构成的三角形的面积为3，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、

B两点.

（1）求椭圆C的方程; （2）若线段AB中点的横坐标为

1,求直线l的方程; 2（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D.设弦AB的中点为P,试求围.

DPAB的取值范

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2017级第三学期半期适应性考试数学(理科）参

一．选择题（每题5分，共60分）

1----5 CADDA, 6-10CCDDA 11---12 AD

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 5. 14.4x3y0或xy70； 15.123 16.

24

三．解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17．解.(Ⅰ) 方程(a2)x(12a)y43a0

x12xy40可化为2xy4a(x2y3)0,由, 得.

y2x2y30故直线m过定点M(-1,-2). --------4分 (Ⅱ)设直线n:yk(x1)2(k0),则A(2k,0),B(0,k2). k三解形面积SAOB12k(2k)2k2|||k2|2()()4, 2k2k2kk2,所以当直线n为y2x4时,三角形的面积为4. -------10分

18.解：(1)由题意可知M在圆(x1)(y2)4外， 故当x3时满足与圆相切．

当斜率存在时设为y1kx3，即kxy3k10

22由|k213k|k21＝2，∴k＝

3， 4∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0. ..........6分

2(2) l1与l平行，∴a(a1)2(1)0 即aa20

∴a2或a1 ...........9分 (3) 圆心到直线的距离d＝2|a2|1a2， 又l＝23， r＝2，

l22rd，可得a＝－3. ..............12分 ∴由

24

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x2y2yyk,k0，即1(y0) 19. 解:（1）设Px,y则

x4x41616k当k0时P的轨迹是双曲线。 当k1时，P的轨迹是圆

当k0且k1时P的轨迹是椭圆 ...............5分

yy1x2y21,即1(y0) (2)当k则

4x4x441由题意可知C0,2.线段的垂直平分线方程为y12x2,即2xy30 设Ma,2a3,则圆M的方程为(xa)2(y2a3)24a0 得

24a223 解得a1

(x1)2(y5)24 .. ...12分

20.解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x2y2b2， ∵直线xy20与圆相切，∴d2b，即b2， 2又ec3，即a3c，a2b2c2，解得a3，c1， a3x2y21． ...........5分 所以椭圆方程为3222x0y02222x01，即y0（Ⅱ）设P(x0,y0)(y00)， A(3,0)，B(3,0)，则，

332则k1y0x0320，k2y0x03，

22222x0(3x0)y2332即k1k22， 2x03x03x033∴k1k2为定值2． .............12分 3 - 6 -

c21解：（1）设Fc,0，易知c1，又ea2，得a2， ……2分 22xy21。 ……4分 于是有bac1。故椭圆的标准方程为2222（2）假设存在直线l满足题意①

1122x1当直线l为时，A(1,)，OAOB10， )，B(1,2222此时OAOB不成立，与已知矛盾，舍去。 ……6分

x2y21② 设直线l的方程为yk(x1)代入2

消去y得:(2k21)x24k2x2k220

2k224k2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，x1x2， ……8分22k12k1

2k22∴OAOBx1x2y1y2(k1)x1x2k(x1x2)k(k1) 22k122224k2k222k20k2k2 ……10分 2k12k12∴直线l的方程为y2(x1) 即

2xy20或2xy20 ……12分

c113222，b2c3 即a2c，b ，又abc a22c22.解:（1）依题意，有ex2y21解得a4,b3,c1,则椭圆方程为43 ...........

22

3分

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（2）由（1）知c1，所以设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为yk(x1)

将其代入x2y2431中得，(34k2)x28k2x4k2120， 144(k21) ，

设A(x1,y1), B(x2,y2),则

∴x8k24k2121x234k2， x1x234k2

因为AB中点的横坐标为14k22，所以34k2132，解得k2 所

以

，

直

线

l的方y32(x1) ..............7分 3）由（2）知x8k24k2（121x234k2,x1x234k2 4k2所以AB的中点为P(34k2,3k34k2) 所以AB(x1x222)(y1y2)(k21)[(x1x22)4x1x2] (k21)[k44(4k212)] 12(k21)2

(34k2)234k24k3直线PD的方程为y3k14k24k23k(xk24k23), 由y0,得x4k23, k2则D(3k2(k21)4k23,0), 所以DP4k23 3k2(k2所以DP1)AB4k2312(k21)1k24k211411k21 4k23又因为k211,所以01k211.所以014111k214.

程

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所以

DPAB的取值范围是

10, ...........12分 4

- 9 -