钦州市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） “a＜b”的反面是（ ） A.a≠bB.a＞bC.a≥bD.a=b【答案】 C

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b． 故答案为：C

【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．

2、 （ 2分 ） 若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（

A. 25 B. -5 C. 5 【答案】D

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵5x+19的立方根是4，

第 1 页，共 19 页

D. ±5 ）∴5x+19=，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，

∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故答案为：D

【分析】根据立方根的意义，5x+19的立方根是4，故5x+19就是4的立方，从而列出方程，求解得出x的值；再代入2x+7算出结果，最后求平方根。

3、 （ 2分 ） 不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. C.

【答案】D

B. D.

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：3x-2x＜3-2解之：x＜1故答案为：D

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集作出判断即可。注意：小于向左边画，用空心圆圈。

4、 （ 2分 ） 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

第 2 页，共 19 页

A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，立方根及开立方，平均数及其计算

【解析】【解答】解：①-1的绝对值是1，故①正确；

②2的倒数是，故②错误；③-2的相反数是2，故③正确；④1的立方根是1，故④正确；

⑤-1和7的平均数为：（-1+7）÷2=3，故⑤正确；小亮的得分为：4×20=80分故答案为：B

【分析】利用绝对值、相反数、倒数、立方根的定义及平均数的计算方法，对各个小题逐一判断，就可得出小亮答对的题数，再计算出他的得分。

5、 （ 2分 ） 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于了解他们的训练情况，教练将他们最近五次的训

第 3 页，共 19 页

练成绩用如图所示的复式统计图表示出来，则下面结论错误的是（ ）

A. 甲的第三次成绩与第四次成绩相同 B. 第三次训练，甲、乙两人的成绩相同C. 第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分 D. 五次训练，甲的成绩都比乙的成绩高【答案】D

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：如图所示：A、甲的第三次成绩与第四次成绩相同，正确，故选项不符合题意；B、第三次训练，甲、乙两人的成绩相同，正确，故选项不符合题意；C、第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分，正确，故选项不符合题意；D、五次训练，乙的成绩都比甲的成绩高，错误，故选项符合题意．故答案为：D

【分析】根据统计图中对应的数据对选项进行判断即可解答.

6、 （ 2分 ） 若方程mx＋ny＝6有两个解 ，则m，n的值为（ ）

A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－4

第 4 页，共 19 页

【答案】C

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：把 ， 代入mx＋ny＝6中，

得： ，

解得： 故答案为：C．

．

【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。

7、 （ 2分 ） 如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（ ）

A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α【答案】 D

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

第 5 页，共 19 页

【解析】【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=α

在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，

在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。 故答案为：D。

【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。

8、 （ 2分 ） 下列说法正确的是 （ ）

A. 27的立方根是±3 B. 【答案】B

【考点】立方根及开立方

的立方根是 C. 2是－8的立方根 D. －27的三次方根是3

【解析】【解答】解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错故应选 B。

【分析】根据立方根的意义，任何数都有一个立方根，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即可做出判断。

9、 （ 2分 ） 若关于x的不等式组 A.1B.2

的解集是 ，则a＝（ ）

第 6 页，共 19 页

C.D.－2【答案】 A

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解不等式组可得a＜x＜2，根据题意，可得a=2a-1，解得a=1.A符合题意。 故答案为：A

【分析】由题意得出a=2a-1，解之可得答案.

10、（ 2分 ） 已知x，y满足关系式2x+y=9和x+2y=6，则x+y=（ ） A. 6 B. ﹣1 C. 15 D. 5【答案】 D

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：2x+y=9即2x+y﹣9=0……①，x+2y=6即x+2y﹣6=0……②，①×2﹣②可以得3x﹣12=0，∴x=4，代入①式得y=1，∴x+y=5，故答案为：D．

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，求出方程组的解，再求出x+y的值即可；或将两方程相加除

第 7 页，共 19 页

以3，即可得出结果。

11、（ 2分 ） 关于下列问题的解答，错误的是（ ）

A.x的3倍不小于y的 ，可表示为3x＞ y

B.m的 与n的和是非负数，可表示为 +n≥0

C.a是非负数，可表示为a≥0

D.是负数，可表示为 ＜0

【答案】 A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、根据列不等式的意义，可知x的3倍不小于y的 题意；

，可表示为3x≥ y，故符合

B、由“m的 与n的和是非负数”，表示为 +n≥0，故不符合题意；

C、根据非负数的性质，可知a≥0，故不符合题意；

D、根据 是负数，表示为 ＜0，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】A 先表示x的3倍与y的， 再根据“不小于”即“大于或等于” 列出不等式即可，再作出判断即可。

第 8 页，共 19 页

B 先表示m的与n的和（最后求的是和）是“是非负数”即正数和0，列出不等式，再注册判断。C “ 非负数”即正数和0， D

12、（ 2分 ） ±2是4的（ ）

A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根【答案】A 【考点】平方根

【解析】【解答】解：±2是4的平方根．故答案为：A

【分析】根据平方根的定义（±2）2=4，故±2是4的平方根。

二、填空题

13、（ 1分 ） 如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为________.

第 9 页，共 19 页

【答案】（-505,-505） 【考点】坐标与图形性质

【解析】【解答】根据规律可知，2018÷4=504∴点P2018在第三象限，

2

∵点P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3）∴P2018的坐标为（-505，-505）故答案为：（-505，-505）

【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，得出点P2018在第三象限，横纵坐标相等，即可得出结果。

14、（ 1分 ） 点P（m−1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为________. 【答案】（0,4） 【考点】点的坐标

【解析】【解答】解：∵点P（m−1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上∴m-1=0解之：m=1∴m-1=0，m+3=4∴点P的坐标为（0,4）故答案为：（0,4）

第 10 页，共 19 页

【分析】根据y轴上点的坐标特点是横坐标为0，可得出m-1=0，求出m的值，即可得出点P的坐标。

15、（ 1分 ） 某校一周中五天的用水量如图，则该校这五天的平均用水量是________吨．

【答案】20

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：该校这五天的平均用水量=（20+22+17+20+21）÷5=100÷5=20（吨）．故答案为20．

【分析】先从图中得到五天用水量的5个数据，然后根据平均数的概念用这五天的用水量相加的和除以5即可。

16、（ 1分 ） 按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x（g），则x应满足的不等式是________． 【答案】 495≤x≤505 【考点】不等式及其性质

第 11 页，共 19 页

【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505. 故答案为：495≤x≤505.

【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.

17、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 ﹣2＜x≤1

【考点】解一元一次不等式组

的解集是________．

【解析】【解答】解： 解不等式①，x﹣3+6≥2x+2，x﹣2x≥2+3﹣6，﹣x≥﹣1，x≤1，

解不等式②，1﹣3x+3＜8﹣x，﹣3x+x＜8﹣1﹣3，﹣2x＜4，x＞﹣2，

所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1．

，

第 12 页，共 19 页

故答案为：﹣2＜x≤1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

三、解答题

18、（ 5分 ） 如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.【答案】解：∵∠2=65°∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）又∠1=2∠3

∴∠3= ∠1=32.5°

∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等） 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.

19、（ 20分 ） 计算: （1）

（1） ；

第 13 页，共 19 页

（2）（3）（4）

；

【答案】（1）解： （2）解：原式==

（3）解：原式=（4）解： =

=4-1=3

【考点】实数的运算，整式的混合运算

【解析】【分析】（1）， ， 所以结果为：3

（2）先算除法，用单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相减的方法，再算减法；（3）单项式乘以多项式，让单项式乘以多项式的每一项，即可；

（4）先提取公因式（x+y），再将剩下的合并同类项，最后再用单项式乘以多项式的方法计算.

20、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：由①整理得x=2-3y将③代入②得

第 14 页，共 19 页

3（2-3y）-y=-4-10y=-10y=1

将y=1代入③得x=-1所以原方程组的解为

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】令一方法可以由②得y=3x+4,再代入①消去y.本题采用了代入消元法．在某个未知数（元）的系数为±1时，最适宜用代数消元法．

21、（ 5分 ） 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

【答案】解：设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．

答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元 【考点】一元一次不等式的应用

第 15 页，共 19 页

【解析】【分析】设今年年初猪肉价格为每千克x元；从而得出某市民在今年5月20日购买猪肉的价格为 （1+60%）x元，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉需要的总钱数为 ：2.5×（1+60%）x元，根据某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，列出不等式，求解即可。

22、（ 10分 ） 求x的值 :

（1）27﹣（x+4）3=0； （2）2（x﹣1）2=

．

∴x+4=3，解得：x=-1

【答案】 （1）解：∵27﹣（x+4）3=0，∴ （2）解：∵2（x﹣1）2=

，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，解得：x=3或x=﹣1

【考点】立方根及开立方，实数的运算

【解析】【分析】本题是利用开立方和开平方解方程，（1）将27 开立方，即可得x+4=3，求出x的值.（2）因为的平方根有两个分别是8和-8，所以本题应有两种情况，解得的x 的值也应有两个.

23、（ 5分 ）

【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，∴x+y+z=m+3m+5m=18，∴m=2，

第 16 页，共 19 页

∴x=2，y=6，z=10.

∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】根据x:y:z=1:3:5可设x=m，y=3m，z=5m，再由x+y+z=18得出m值，将m值代入可求得x、y、z的值，从而得出原方程组的解.

24、（ 5分 ） 如图,一个“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由

【答案】解:OA∥BC,OB∥AC.理由如下:因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2.所以OB∥AC.因为∠2=50°,∠3=130°,所以∠2+∠3=180°.所以OA∥BC.

【考点】平行线的判定与性质

第 17 页，共 19 页

【解析】【分析】根据已知易证∠1=∠2，∠2+∠3=180°，根据平行线的判定，即可得出结论。

25、（ 5分 ） 已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试

说明∠E＝∠AFE的理由.

【答案】证明：∵ AD⊥BC， EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）∵ AD平分∠BAC（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）∴∠E=∠AFE（等量代换） 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90°，由同位角相等，两直线平行可得EG// AD，于是由两直线平行，同位角相等可得∠E=∠CAD，两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠BAD，由已知条件根据角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD，所以∠E=∠AFE。

第 18 页，共 19 页

第 19 页，共 19 页