死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子，这里的罪行极其严重，是指犯罪的客观危害性极其严重和犯罪的主观恶性极其严重，也就是所谓罪大恶极。应当指出，罪行极其严重是刑法总则的一般规定。
一、自首是不是不会判死刑
一般来说，犯有严重罪行的犯罪分子，自首之后就通常是不会被判死刑的，但若其情节特别恶劣，手段极其残忍，造成极度不良的社会影响的，还是会处以其死刑。《刑法》规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
二、不适用死刑的有哪几种情形
不适用死刑的情况有：
1、犯罪的时候不满十八周岁的人；
2、审判的时候怀孕的妇女；
3、审判的时候已满七十五周岁的人，但以特别残忍手段致人死亡的除外。
死刑是延续至今的对罪犯最严厉的刑罚，也被称为极刑、处决。死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。
三、对判决死刑的案件应该由什么法院进行核准
对判决死刑的案件应该由最高人民法院进行核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第四十八条，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。