构成盗窃枪支罪会处三年以上十年以下有期徒刑，或者十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。盗窃枪支的数量达到规定的最低数量标准五倍以上的，盗窃军用枪支的，是本罪的加重处罚事由。
【法律依据】
《中华人民共和国刑法》第一百二十七条
盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
抢劫枪支、弹药、爆炸物或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的枪支、弹药、爆炸物的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。