法律分析：劳动保障行政部门在接到投诉之日起5个工作日内依法受理，并于受理之日立案查处。一般情况下六十个工作日之内完成调查，所以最少也要两个月。
法律依据：《工资支付暂行规定》 第七条 工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付。如遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。工资至少每月支付一次，实行周、日、小时工资制的可按周、日、小时支付工资。
《关于实施〈劳动保障监察条例〉若干规定》 第十八条 对符合下列条件的投诉，劳动保障行政部门应当在接到投诉之日起5个工作日内依法受理，并于受理之日立案查处：
（一）违反劳动保障法律的行为发生在两年内的；
（二）有明确的被投诉用人单位，且投诉人的合法权益受到侵害是被投诉用人单位违反劳动保障法律的行为所造成的；
（三）属于劳动保障监察职权范围并由受理投诉的劳动保障行政部门管辖。
对不符合第一款第（一）项规定的投诉，劳动保障行政部门应当在接到投诉之日起5个工作日内决定不予受理，并书面通知投诉人。
对不符合第一款第（二）项规定的投诉，劳动保障监察机构应当告知投诉人补正投诉材料。
对不符合第一款第（三）项规定的投诉，即对不属于劳动保障监察职权范围的投诉，劳动保障监察机构应当告诉投诉人；对属于劳动保障监察职权范围但不属于受理投诉的劳动保障行政部门管辖的投诉，应当告知投诉人向有关劳动保障行政部门提出。